Giải phương trình: x+1=2⁢(x+1)+2⁢2⁢(x+1)+2⁢4⁢(x+1). A. Phương trình vô nghiệm. B. x = 3 C. x = 8 D. x = -1

Câu hỏi:

24/05/2022 202

Giải phương trình: $x + 1 = \sqrt{2 (x + 1) + 2 \sqrt{2 (x + 1) + 2 \sqrt{4 (x + 1)}}}$ .

A. Phương trình vô nghiệm.

B. x = 3

Đáp án chính xác

C. x = 8

D. x = -1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải: - Nhẩm nghiệm \[x = 3\].

- Xét các trường hợp \[x > 3,\; - 1 \le x < 3\].

- Chứng minh đó là nghiệm duy nhất bằng cách đặt ẩn phụ \[x + 1 = y\].

- Chứng minh các bất phương trình luôn đúng.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: $x \geq - 1$

Ta có: \[x = 3\] là một nghiệm của phương trình.

Với \[x > 3\]: Đặt \[x + 1 = y\left( {y > 4} \right)\] phương trình đã cho trở thành: \[y = \sqrt {2y + 2\sqrt {2y + 2\sqrt {4y} } } \]

Ta có:

\[4 < y \Rightarrow 4y < {y^2}\]

$\Leftrightarrow \sqrt{4 y} < \sqrt{y^{2}} = y$ (Do \[y > 4 \ge 0\])

$\begin{matrix} \Leftrightarrow 2 \sqrt{4 y} < 2 y \\ \Leftrightarrow 2 y + 2 \sqrt{4 y} \leq 2 y + 2 y = 4 y \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{2 y + 2 \sqrt{4 y}} \leq 2 \sqrt{4 y} \\ \Leftrightarrow \sqrt{2 y + 2 \sqrt{2 y + 2 \sqrt{4 y}}} < \sqrt{2 y + 2 \sqrt{4 y}} < \sqrt{2 y + 2 y} = \sqrt{4 y} < y \end{matrix}$

⇒ Phương trình vô nghiệm.

Với \[ - 1 \le x < 3\]: Chứng minh tương tự ta có phương trình vô nghiệm.

Vậy \[x = 3\] là nghiệm duy nhất của phương trình.

Chọn B.

Bình luận

Câu 1:

Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoản đầu tiên là 100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?

A. 7700000 đồng

B. 15400000 đồng

C. 8000000 đồng

D. 7400000 đồng

Xem đáp án » 22/05/2022 40,963

Câu 2:

Lý luận giải phóng dân tộc của Nguyễn Ái Quốc được truyền bá vào Việt Nam trong những năm 1921 - 1929 có điểm khác biệt nào sau đây so với chủ trương cứu nước của các sĩ phu đầu thế kỉ XX?

A. Gắn độc lập dân tộc với chủ nghĩa xã hội.

B. Giải phóng dân tộc khỏi sự áp bức của thực dân.

C. Gắn vấn đề dân tộc với dân chủ, dân quyền.

D. Giành độc lập gắn với khôi phục chế độ quân chủ.

Xem đáp án » 22/05/2022 30,775

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. Gọi P là điểm thuộc cạnh CD sao cho \[CP = 2PD\]và Q là điểm thuộc cạnh AD sao cho bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Q là trung điểm của đoạn thẳng AC

B. \[DQ = 2AQ\]

C. \[AQ = 2DQ\]

D. \[AQ = 3DQ\]

Xem đáp án » 22/05/2022 15,483

Câu 4:

Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng:

A. $\frac{5}{{12}}$

B. $\frac{7}{{12}}$

C. $\frac{1}{{12}}$

D. $\frac{{11}}{{12}}$

Xem đáp án » 23/05/2022 11,248

Câu 5:

Trong điều trị bệnh ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định nào đó từ một nguồn phóng xạ. Biết nguồn có chu kỳ bán rã là 4 năm. Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho 1 liều xạ là 10 phút. Hỏi sau hai năm thời gian cho 1 liều xạ là bao nhiêu phút:

A. 14

B. 10

C. 20

D. 7

Xem đáp án » 22/05/2022 11,116

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\log (3 x - 5) = 2$ là

A. \[x = 36\]

B. \[x = 35\]

C.

x = 40

D. \[x = 30\]

Xem đáp án » 24/05/2022 10,882

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \[A(4;1;3),B(2;1;5),\,C(4;3; - 3)\] không thẳng hàng. Mặt phẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với AB có phương trình là

A. \[2x - y - z - 1 = 0\]

B. \[2x - 2z - 1 = 0\]

C. \[x - z + 1 = 0\]

D. \[x + y - z + 3 = 0\]

Xem đáp án » 24/05/2022 9,800

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình: $x + 1 = \sqrt{2 (x + 1) + 2 \sqrt{2 (x + 1) + 2 \sqrt{4 (x + 1)}}}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Lý luận giải phóng dân tộc của Nguyễn Ái Quốc được truyền bá vào Việt Nam trong những năm 1921 - 1929 có điểm khác biệt nào sau đây so với chủ trương cứu nước của các sĩ phu đầu thế kỉ XX?

Cho tứ diện ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. Gọi P là điểm thuộc cạnh CD sao cho \[CP = 2PD\]và Q là điểm thuộc cạnh AD sao cho bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng:

Nghiệm của phương trình $\log (3 x - 5) = 2$ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \[A(4;1;3),B(2;1;5),\,C(4;3; - 3)\] không thẳng hàng. Mặt phẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với AB có phương trình là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Giải phương trình: x+1=2⁢(x+1)+2⁢2⁢(x+1)+2⁢4⁢(x+1).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Lý luận giải phóng dân tộc của Nguyễn Ái Quốc được truyền bá vào Việt Nam trong những năm 1921 - 1929 có điểm khác biệt nào sau đây so với chủ trương cứu nước của các sĩ phu đầu thế kỉ XX?

Cho tứ diện ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. Gọi P là điểm thuộc cạnh CD sao cho \[CP = 2PD\]và Q là điểm thuộc cạnh AD sao cho bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng:

Nghiệm của phương trình log⁡(3⁢x- 5)= 2 là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \[A(4;1;3),B(2;1;5),\,C(4;3; - 3)\] không thẳng hàng. Mặt phẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với AB có phương trình là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình: $x + 1 = \sqrt{2 (x + 1) + 2 \sqrt{2 (x + 1) + 2 \sqrt{4 (x + 1)}}}$ .

Nghiệm của phương trình $\log (3 x - 5) = 2$ là