Câu hỏi:

22/05/2022 256

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A với AC = a. Biết hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) là trung điểm H của BC. Mặt phẳng (ABB'A'} tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Gọi G là trọng tâm tam giác B'CC'. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABB'A2).

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án:.\(\frac{{\sqrt 3 a}}{3}\) 

Giải chi tiết:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A với AC = a. Biết hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) là trung điểm H của BC. Mặt phẳng (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó \[HM \bot AB\], suy ra \[AB \bot \left( {AHM} \right)\], do đó:

\(\widehat {B'MH} = \left( {(ABB'\widehat {A');(A}BC)} \right) = 60^\circ \)

Gọi I là hình chiếu của H trên \(B'M\). Khi đó \[HI \bot AB\] nên \[HI \bot \left( {ABB'A'} \right)\]. Ta có:

\[d(G;\left( {ABB'A'} \right) = \frac{2}{3}d(C';\left( {ABB'A'} \right) = \frac{2}{3}d\left( {C;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \frac{4}{3}d\left( {H;\left( {ABB'A\prime '} \right)} \right) = \frac{4}{3}HI\]

Xét tam giác vuông \[B'HM\], ta có MH=AC2;B'H=HM.tan60 =a32.

Vậy \[d(G;\left( {ABB'A'} \right) = \frac{{4HI}}{3} = \frac{{4HM.HB'}}{{3\sqrt {H{M^2} + HB{'^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Lý luận giải phóng dân tộc của Nguyễn Ái Quốc được truyền bá vào Việt Nam trong những năm 1921 - 1929 có điểm khác biệt nào sau đây so với chủ trương cứu nước của các sĩ phu đầu thế kỉ XX?

Xem đáp án » 22/05/2022 28,114

Câu 2:

Một sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoản đầu tiên 100000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 22/05/2022 17,074

Câu 3:

Cho tứ diện ABCDM, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. Gọi P là điểm thuộc cạnh CD sao cho \[CP = 2PD\]và Q là điểm thuộc cạnh AD sao cho bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 22/05/2022 11,990

Câu 4:

Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng:

Xem đáp án » 23/05/2022 9,548

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \[A(4;1;3),B(2;1;5),\,C(4;3; - 3)\] không thẳng hàng. Mặt phẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với AB có phương trình là

Xem đáp án » 24/05/2022 8,808

Câu 6:

Nghiệm của phương trình log(3x- 5)= 2 

Xem đáp án » 24/05/2022 8,724

Câu 7:

Trong điều trị bệnh ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định nào đó từ một nguồn phóng xạ. Biết nguồn có chu kỳ bán rã là 4 năm. Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho 1 liều xạ là 10 phút. Hỏi sau hai năm thời gian cho 1 liều xạ là bao nhiêu phút:

Xem đáp án » 22/05/2022 5,501

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn