Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4x2+32y+1=y+2x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là A. P=−2 B. P=−52 C. P=−3 D. P=−72

Ta có 4x2+32y+1=y+2x⇔4x3+3x=y+22y+1⇔8x3+6x=2y+42y+1 ⇔2x3+32x=2y+12y+1+32y+1 . (1) Xét hàm ft=t3+3t trên R . Ta có f't=3t2+3>0,∀t∈ℝ⇒ Hàm số ft=t3+3t đồng biến trênR . (1)⇔f2x=f2y+1⇔2x=2y+1⇔x=2y+12 . Vậy P=y−22y+1=gy với y∈0;+∞ . Ta có g'y=1−22y+1=0⇔2y+1=2⇔y=32 . Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có Pmin=min0;+∞gy=−52 khi .

Câu hỏi:

22/05/2022 558

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\frac{4 x^{2} + 3}{\sqrt{2 y + 1}} = \frac{y + 2}{x}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

A. $P = - 2$

B. $P = - \frac{5}{2}$

Đáp án chính xác

C. $P = - 3$

D. $P = - \frac{7}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\frac{4 x^{2} + 3}{\sqrt{2 y + 1}} = \frac{y + 2}{x} \Leftrightarrow 4 x^{3} + 3 x = (y + 2) \sqrt{2 y + 1} \Leftrightarrow 8 x^{3} + 6 x = (2 y + 4) \sqrt{2 y + 1}$

$\Leftrightarrow {(2 x)}^{3} + 3 (2 x) = (2 y + 1) \sqrt{2 y + 1} + 3 \sqrt{2 y + 1}$ . (1)

Xét hàm $f (t) = t^{3} + 3 t$ trên R .

Ta có $f^{'} (t) = 3 t^{2} + 3 > 0, \forall t \in ℝ \Rightarrow$ Hàm số $f (t) = t^{3} + 3 t$ đồng biến trênR .

(1) $\Leftrightarrow f (2 x) = f (\sqrt{2 y + 1}) \Leftrightarrow 2 x = \sqrt{2 y + 1} \Leftrightarrow x = \frac{\sqrt{2 y + 1}}{2}$ .

Vậy $P = y - 2 \sqrt{2 y + 1} = g (y)$ với $y \in (0; + \infty)$ .

Ta có $g^{'} (y) = 1 - \frac{2}{\sqrt{2 y + 1}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2 y + 1} = 2 \Leftrightarrow y = \frac{3}{2}$ .

Ta có bảng biến thiên:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4x^2+3/ căn 2y+1=y+2/x . (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta có $P_{\min} = \min_{(0; + \infty)} g (y) = - \frac{5}{2}$ khi .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biết số phức z thỏa mãn $|z - 1| \leq 1$ và $z - \bar{z}$ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

A. π

B. 2π

C. $π^{2}$

D. $\frac{π}{2}$

Xem đáp án » 22/05/2022 1,313

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6)$ . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là

A. $x - 2 y + 2 z + 8 = 0$

B. $2 x + y - 2 z - 9 = 0$

C. $2 x + 2 y + z + 1 = 0$

D. $2 x - 2 y + z + 9 = 0$

Xem đáp án » 22/05/2022 1,291

Câu 3:

Cho đồ thị $(C) : y = f (x) = \sqrt{x}$ . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x=9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9;0). Gọi $V_{1}$ là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, $V_{2}$ là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng $V_{1} = 2 V_{2}$ . Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM.

A. $S = 3$

B. $S = \frac{27 \sqrt{3}}{16}$

C. $S = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 22/05/2022 805

Câu 4:

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn $0 < {(x + y)}^{2} + {(y + z)}^{2} + {(z + x)}^{2} \leq 18$ . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 4^{\frac{x}{3}} + 4^{\frac{y}{3}} + 4^{\frac{z}{3}} - \frac{1}{108} {(x + y + z)}^{4}$ là $\frac{a}{b}$ , với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $S = 2 a + 3 b$ .

A. S = 13

B. S = 42

C. S = 54

D. S = 71

Xem đáp án » 22/05/2022 695

Câu 5:

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1] , biết $F (1) = 2$ và $\int_{- 1}^{1} (x + 1) F (x) d x = 1$ . Giá trị tích phân $S = \int_{- 1}^{1} {(x + 1)}^{2} f (x) d x$ là:

A. $S = 6.$

B. $S = 3.$

C. $S = 2$

D. $S = 9 .$

Xem đáp án » 22/05/2022 467

Câu 6:

Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y=f(x) và parabol $y = x^{2} - 2 x$ . Biết $\int_{- \frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = \frac{3}{4}$ . Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng

A. $\frac{9}{8}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{8}{3}$

Xem đáp án » 22/05/2022 449

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\frac{4 x^{2} + 3}{\sqrt{2 y + 1}} = \frac{y + 2}{x}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

Nhà sách VIETJACK:

Biết số phức z thỏa mãn $|z - 1| \leq 1$ và $z - \bar{z}$ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6)$ . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1] , biết $F (1) = 2$ và $\int_{- 1}^{1} (x + 1) F (x) d x = 1$ . Giá trị tích phân $S = \int_{- 1}^{1} {(x + 1)}^{2} f (x) d x$ là:

Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y=f(x) và parabol $y = x^{2} - 2 x$ . Biết $\int_{- \frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = \frac{3}{4}$ . Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4x2+32y+1=y+2x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

Nhà sách VIETJACK:

Biết số phức z thỏa mãn z−1≤1 và z−z¯ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−22=9 và hai điểm M4;−4;2,N6;0;6 . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 0<x+y2+y+z2+z+x2≤18 . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P=4x3+4y3+4z3−1108x+y+z4 làab , với a, b là các số nguyên dương và ab tối giản. Tính S=2a+3b .

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1] , biết F1=2 và ∫−11x+1Fxdx=1 . Giá trị tích phân S=∫−11x+12fxdx là:

Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y=f(x) và parabol y=x2−2x . Biết ∫−121fxdx=34 . Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\frac{4 x^{2} + 3}{\sqrt{2 y + 1}} = \frac{y + 2}{x}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

Biết số phức z thỏa mãn $|z - 1| \leq 1$ và $z - \bar{z}$ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6)$ . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1] , biết $F (1) = 2$ và $\int_{- 1}^{1} (x + 1) F (x) d x = 1$ . Giá trị tích phân $S = \int_{- 1}^{1} {(x + 1)}^{2} f (x) d x$ là:

Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y=f(x) và parabol $y = x^{2} - 2 x$ . Biết $\int_{- \frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = \frac{3}{4}$ . Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng