Câu hỏi:

22/05/2022 1,499

Cho đồ thị $(C) : y = f (x) = \sqrt{x}$ . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x=9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9;0). Gọi $V_{1}$ là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, $V_{2}$ là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng $V_{1} = 2 V_{2}$ . Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM.

A. $S = 3$

B. $S = \frac{27 \sqrt{3}}{16}$

C. $S = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $V_{1} = π \int_{0}^{9} {(\sqrt{x})}^{2} d x = \frac{81 π}{2}$ .

Gọi H là hình chiếu của M lên trục Ox, đặt OH = m (với $0 < m \leq 9$ ), ta có $M (m; \sqrt{m})$ , $M H = \sqrt{m}$ và $A H = 9 - m$ .

Suy ra $V_{2} = \frac{1}{3} π . M H^{2} . O H + \frac{1}{3} π . M H^{2} . A H = \frac{1}{3} π . M H^{2} . O A = 3 m π$ .

Theo giả thiết, ta có $V_{1} = 2 V_{2}$ nên $\frac{81 π}{2} = 6 m π \Leftrightarrow m = \frac{27}{4}$ . Do đó $M (\frac{27}{4}; \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ .

Từ đó ta có phương trình đường thẳng OM là $y = \frac{2 \sqrt{3}}{9} x$ .

Diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM là

$S = \int_{0}^{\frac{27}{4}} (\sqrt{x} - \frac{2 \sqrt{3}}{9} x) d x = {(\frac{2}{3} x \sqrt{x} - \frac{\sqrt{3}}{9} x^{2})|}_{0}^{\frac{27}{4}} = \frac{27 \sqrt{3}}{16}$ .

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6)$ . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là

A. $x - 2 y + 2 z + 8 = 0$

B. $2 x + y - 2 z - 9 = 0$

C. $2 x + 2 y + z + 1 = 0$

D. $2 x - 2 y + z + 9 = 0$

Xem đáp án » 22/05/2022 2,053

Câu 2:

Biết số phức z thỏa mãn $|z - 1| \leq 1$ và $z - \bar{z}$ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

A. π

B. 2π

C. $π^{2}$

D. $\frac{π}{2}$

Xem đáp án » 22/05/2022 1,377

Câu 3:

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn $0 < {(x + y)}^{2} + {(y + z)}^{2} + {(z + x)}^{2} \leq 18$ . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 4^{\frac{x}{3}} + 4^{\frac{y}{3}} + 4^{\frac{z}{3}} - \frac{1}{108} {(x + y + z)}^{4}$ là $\frac{a}{b}$ , với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $S = 2 a + 3 b$ .

A. S = 13

B. S = 42

C. S = 54

D. S = 71

Xem đáp án » 22/05/2022 815

Câu 4:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\frac{4 x^{2} + 3}{\sqrt{2 y + 1}} = \frac{y + 2}{x}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

A. $P = - 2$

B. $P = - \frac{5}{2}$

C. $P = - 3$

D. $P = - \frac{7}{2}$

Xem đáp án » 22/05/2022 608

Câu 5:

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1] , biết $F (1) = 2$ và $\int_{- 1}^{1} (x + 1) F (x) d x = 1$ . Giá trị tích phân $S = \int_{- 1}^{1} {(x + 1)}^{2} f (x) d x$ là:

A. $S = 6.$

B. $S = 3.$

C. $S = 2$

D. $S = 9 .$

Xem đáp án » 22/05/2022 543

Câu 6:

Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với $A B = 4 a, A D = 2 a$ . Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho $D N = C P = a$ . Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng:

A. $\frac{4 a^{3}}{3 π^{2}} .$

B. $\frac{8 a^{3}}{3 π^{2}} .$

C. $\frac{16 a^{3}}{3 π^{2}} .$

D. $\frac{32 a^{3}}{3 π^{2}} .$

Xem đáp án » 22/05/2022 542

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6)$ . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là

Biết số phức z thỏa mãn $|z - 1| \leq 1$ và $z - \bar{z}$ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\frac{4 x^{2} + 3}{\sqrt{2 y + 1}} = \frac{y + 2}{x}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1] , biết $F (1) = 2$ và $\int_{- 1}^{1} (x + 1) F (x) d x = 1$ . Giá trị tích phân $S = \int_{- 1}^{1} {(x + 1)}^{2} f (x) d x$ là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−22=9 và hai điểm M4;−4;2,N6;0;6 . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là

Biết số phức z thỏa mãn z−1≤1 và z−z¯ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 0<x+y2+y+z2+z+x2≤18 . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P=4x3+4y3+4z3−1108x+y+z4 làab , với a, b là các số nguyên dương và ab tối giản. Tính S=2a+3b .

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4x2+32y+1=y+2x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1] , biết F1=2 và ∫−11x+1Fxdx=1 . Giá trị tích phân S=∫−11x+12fxdx là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6)$ . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là

Biết số phức z thỏa mãn $|z - 1| \leq 1$ và $z - \bar{z}$ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\frac{4 x^{2} + 3}{\sqrt{2 y + 1}} = \frac{y + 2}{x}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1] , biết $F (1) = 2$ và $\int_{- 1}^{1} (x + 1) F (x) d x = 1$ . Giá trị tích phân $S = \int_{- 1}^{1} {(x + 1)}^{2} f (x) d x$ là: