Câu hỏi:

22/05/2022 393

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 0<x+y2+y+z2+z+x218 . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P=4x3+4y3+4z31108x+y+z4  ab , với a, b là các số nguyên dương và ab  tối giản. Tính S=2a+3b .

Đáp án chính xác

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Từ giả thiết ta có: 2x22x2+y2+z2x+y2+y+z2+z+x218x0;3 .

Một cách tương tự ta có y,z0;3 .

Do đó ta có 4x3x+1,4y3y+1,4z3z+1;x,y,z0;3 .

Vì vậyPx+y+z+31108x+y+z4 .

Đặt t=x+y+z0;9 , ta có Pft=t+31108t4max0;9ft=f3=214 .

Dấu “=” đặt tại x;y;z=3;0;0,0;3;0,0;0;3 .

Vậy S=2.21+3.4=54 .

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x12+y22+z22=9 và hai điểm M4;4;2,N6;0;6 . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S)  sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E

Xem đáp án » 22/05/2022 727

Câu 2:

Biết số phức z thỏa mãn z11  zz¯  có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

Xem đáp án » 22/05/2022 477

Câu 3:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4x2+32y+1=y+2x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

Xem đáp án » 22/05/2022 265

Câu 4:

Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y=f(x) và parabol y=x22x . Biết 121fxdx=34 . Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng

Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi  y=f(x) và  (ảnh 1)

Xem đáp án » 22/05/2022 243

Câu 5:

Cho đồ thị C:y=fx=x . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x=9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9;0). Gọi V1  là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, V2  là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng V1=2V2 . Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM.

Cho đồ thị (C): y=f9x)= căn x . Gọi   là hình phẳng giới hạn  (ảnh 1)

Xem đáp án » 22/05/2022 238

Câu 6:

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1]  , biết F1=2  11x+1Fxdx=1 . Giá trị tích phân S=11x+12fxdx  là:

Xem đáp án » 22/05/2022 235

Bình luận


Bình luận