Xét các số phức z, thỏa mãn z=1 . Đặt w=2z−i2+iz , giá trị lớn nhất của biểu thức P=w+3i là A. Pmax=2 . B. Pmax=3 . C. Pmax=4 . D. Pmax=5 .

Đáp án C Ta có w=2z−i2+iz⇔w2+iz=2z−i⇔2w+wiz=2z−i Đặt w=x+yi x,y∈ℝ⇒2x+yi+x+yiiz=2z−i ⇔2x+2yi+xzi−yz=2z−i⇔2x+2y+1i=zy+2+xi ⇒2x+2y+1i=zy+2+xi=z.y+2+xi ⇒4x2+2y+12=1.y+22+x2⇔x2+y2=1. Vậy w thuộc đường tròn tâm O0;0 bán kính R=1⇒Pmax=3+1=4

Câu hỏi:

23/05/2022 146

Xét các số phức z, thỏa mãn $|z| = 1$ . Đặt $w = \frac{2 z - i}{2 + i z}$ , giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |w + 3 i|$ là

A.

P_{\max} = 2

.

B. $P_{\max} = 3$ .

C.

P_{\max} = 4

.

Đáp án chính xác

D.

P_{\max} = 5

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $w = \frac{2 z - i}{2 + i z} \Leftrightarrow w (2 + i z) = 2 z - i \Leftrightarrow 2 w + w i z = 2 z - i$

Đặt $w = x + y i (x, y \in ℝ) \Rightarrow 2 (x + y i) + (x + y i) i z = 2 z - i$

$\Leftrightarrow 2 x + 2 y i + x z i - y z = 2 z - i \Leftrightarrow 2 x + (2 y + 1) i = z (y + 2 + x i)$

$\Rightarrow |2 x + (2 y + 1) i| = |z (y + 2 + x i)| = |z| . |y + 2 + x i|$

$\Rightarrow \sqrt{4 x^{2} + {(2 y + 1)}^{2}} = 1. \sqrt{{(y + 2)}^{2} + x^{2}} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = 1$ .

Vậy w thuộc đường tròn tâm $O (0; 0)$ bán kính $R = 1 \Rightarrow P_{\max} = 3 + 1 = 4$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = f (x - 1) + x^{3} - 12 x + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(1; + \infty)

.

B.

(1; 2)

.

C.

(- \infty; 1)

.

D.

(3; 4)

.

Xem đáp án » 23/05/2022 5,076

Câu 2:

Tìm số giá trị nguyên của $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $f (x) = |x^{3} - 6 x^{2} + 5 + m|$ đồng biến trên $(5; + \infty)$ .

A. 2019.

B. 2020.

C. 2001.

D. 2018.

Xem đáp án » 23/05/2022 3,871

Câu 3:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 8| i + |z - 6 i| = 5 (1 + i)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$

A. P = 1.

B. P = 14.

C. P = 2.

D. P = 7.

Xem đáp án » 23/05/2022 2,397

Câu 4:

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}$

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án » 23/05/2022 2,077

Câu 5:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{2} = - 2$ và $u_{5} = 16$ . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

A. -256.

B. 256.

C. 128.

D. -128.

Xem đáp án » 23/05/2022 1,339

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + 2$ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án » 23/05/2022 813

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 2)}^{2} \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ là

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án » 23/05/2022 664

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xét các số phức z, thỏa mãn z=1 . Đặt w=2z−i2+iz , giá trị lớn nhất của biểu thức P=w+3i là

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y=fx−1+x3−12x+2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm số giá trị nguyên của m∈−2020;2020 để hàm số fx=x3−6x2+5+m đồng biến trên 5;+∞ .

Cho số phức z=a+bi a,b∈ℝ thỏa mãn z−8i+z−6i=51+i . Tính giá trị của biểu thức P=a+b

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=x2−4x+3x2+7−4

Cho cấp số nhân un biết u2=−2 và u5=16 . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

Cho hàm số y=x4−4x3+2 . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝvà có đạo hàm f'x=xx−22 ∀x∈ℝ . Số điểm cực trị của hàm số y=fx2−1 là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!