Câu hỏi:

23/05/2022 310

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A (5; 6; - 5)$ và M là điểm thuộc mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z - 4 = 0$ đồng thời thuộc mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 62$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.

A.

3 \sqrt{6} + 2 \sqrt{14}

.

B.

2 \sqrt{15}

.

C.

\sqrt{17}

.

D.

2 \sqrt{17}

.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 9$ có tâm $I (2; 4; 0)$ và bán kính $R = \sqrt{62}$ .

Giao tuyến của (S) và (P) là một đường tròn (C) có tâm J và bán kính r. Khi đó M là một điểm di động trên đường tròn (C).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(5;6;-5) và M là điểm thuộc mặt phẳng (ảnh 1)

Tâm J là hình chiếu vuông góc của I trên (P) $\Rightarrow I J : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 4 + 2 t \\ z = - t \end{cases} \Rightarrow J (2 + t; 4 + 2 t; - t)$

Cho $J \in (P) \Rightarrow t + 2 + 4 t + 8 + t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow J (1; 2; 1)$ .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).

$\Rightarrow A H : \{\begin{cases} x = 5 + u \\ y = 6 + 2 u \\ z = - 5 - u \end{cases} \Rightarrow H (5 + u; 6 + 2 u; - 5 - u)$

Giải $H \in (P) \Rightarrow u + 5 + 4 u + 12 + u + 5 - 4 = 0 \Rightarrow u = - 3 \Rightarrow H (2; 0; - 2)$ .

Ta có: $A M^{2} = A H^{2} + H M^{2} = 54 + H M^{2}$

Mặt khác $H M_{\min} = H M_{1} = |H J - r|$ trong đó $H J = \sqrt{14}, r = \sqrt{R^{2} - d^{2} (I; (P))} = 2 \sqrt{14}$

Suy ra $A M = \sqrt{54 + H M^{2}}$ nhỏ nhất bằng $\sqrt{54 + {(\sqrt{14} - 2 \sqrt{14})}^{2}} = 2 \sqrt{17}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = f (x - 1) + x^{3} - 12 x + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(1; + \infty)

.

B.

(1; 2)

.

C.

(- \infty; 1)

.

D.

(3; 4)

.

Xem đáp án » 23/05/2022 10,762

Câu 2:

Tìm số giá trị nguyên của $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $f (x) = |x^{3} - 6 x^{2} + 5 + m|$ đồng biến trên $(5; + \infty)$ .

A. 2019.

B. 2020.

C. 2001.

D. 2018.

Xem đáp án » 23/05/2022 6,907

Câu 3:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 8| i + |z - 6 i| = 5 (1 + i)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$

A. P = 1.

B. P = 14.

C. P = 2.

D. P = 7.

Xem đáp án » 23/05/2022 4,876

Câu 4:

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}$

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án » 23/05/2022 3,457

Câu 5:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{2} = - 2$ và $u_{5} = 16$ . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

A. -256.

B. 256.

C. 128.

D. -128.

Xem đáp án » 23/05/2022 3,044

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + 2$ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án » 23/05/2022 2,147

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 2)}^{2} \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ là

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án » 23/05/2022 1,973

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A (5; 6; - 5)$ và M là điểm thuộc mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z - 4 = 0$ đồng thời thuộc mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 62$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = f (x - 1) + x^{3} - 12 x + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm số giá trị nguyên của $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $f (x) = |x^{3} - 6 x^{2} + 5 + m|$ đồng biến trên $(5; + \infty)$ .

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 8| i + |z - 6 i| = 5 (1 + i)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}$

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{2} = - 2$ và $u_{5} = 16$ . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + 2$ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 2)}^{2} \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A5;6;−5 và M là điểm thuộc mặt phẳng P:x+2y−z−4=0 đồng thời thuộc mặt cầu S:x−22+y−42+z2=62 . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y=fx−1+x3−12x+2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm số giá trị nguyên của m∈−2020;2020 để hàm số fx=x3−6x2+5+m đồng biến trên 5;+∞ .

Cho số phức z=a+bi a,b∈ℝ thỏa mãn z−8i+z−6i=51+i . Tính giá trị của biểu thức P=a+b

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=x2−4x+3x2+7−4

Cho cấp số nhân un biết u2=−2 và u5=16 . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

Cho hàm số y=x4−4x3+2 . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝvà có đạo hàm f'x=xx−22 ∀x∈ℝ . Số điểm cực trị của hàm số y=fx2−1 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A (5; 6; - 5)$ và M là điểm thuộc mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z - 4 = 0$ đồng thời thuộc mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 62$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = f (x - 1) + x^{3} - 12 x + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm số giá trị nguyên của $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $f (x) = |x^{3} - 6 x^{2} + 5 + m|$ đồng biến trên $(5; + \infty)$ .

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 8| i + |z - 6 i| = 5 (1 + i)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}$

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{2} = - 2$ và $u_{5} = 16$ . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + 2$ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 2)}^{2} \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ là