Câu hỏi:

23/05/2022 405

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A (5; 6; - 5)$ và M là điểm thuộc mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z - 4 = 0$ đồng thời thuộc mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 62$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.

A.

3 \sqrt{6} + 2 \sqrt{14}

.

B.

2 \sqrt{15}

.

C.

\sqrt{17}

.

D.

2 \sqrt{17}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 9$ có tâm $I (2; 4; 0)$ và bán kính $R = \sqrt{62}$ .

Giao tuyến của (S) và (P) là một đường tròn (C) có tâm J và bán kính r. Khi đó M là một điểm di động trên đường tròn (C).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(5;6;-5) và M là điểm thuộc mặt phẳng (ảnh 1)

Tâm J là hình chiếu vuông góc của I trên (P) $\Rightarrow I J : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 4 + 2 t \\ z = - t \end{cases} \Rightarrow J (2 + t; 4 + 2 t; - t)$

Cho $J \in (P) \Rightarrow t + 2 + 4 t + 8 + t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow J (1; 2; 1)$ .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).

$\Rightarrow A H : \{\begin{cases} x = 5 + u \\ y = 6 + 2 u \\ z = - 5 - u \end{cases} \Rightarrow H (5 + u; 6 + 2 u; - 5 - u)$

Giải $H \in (P) \Rightarrow u + 5 + 4 u + 12 + u + 5 - 4 = 0 \Rightarrow u = - 3 \Rightarrow H (2; 0; - 2)$ .

Ta có: $A M^{2} = A H^{2} + H M^{2} = 54 + H M^{2}$

Mặt khác $H M_{\min} = H M_{1} = |H J - r|$ trong đó $H J = \sqrt{14}, r = \sqrt{R^{2} - d^{2} (I; (P))} = 2 \sqrt{14}$

Suy ra $A M = \sqrt{54 + H M^{2}}$ nhỏ nhất bằng $\sqrt{54 + {(\sqrt{14} - 2 \sqrt{14})}^{2}} = 2 \sqrt{17}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = f (x - 1) + x^{3} - 12 x + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(1; + \infty)

.

B.

(1; 2)

.

C.

(- \infty; 1)

.

D.

(3; 4)

.

Xem đáp án » 23/05/2022 11,470

Câu 2:

Tìm số giá trị nguyên của $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $f (x) = |x^{3} - 6 x^{2} + 5 + m|$ đồng biến trên $(5; + \infty)$ .

A. 2019.

B. 2020.

C. 2001.

D. 2018.

Xem đáp án » 23/05/2022 7,209

Câu 3:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 8| i + |z - 6 i| = 5 (1 + i)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$

A. P = 1.

B. P = 14.

C. P = 2.

D. P = 7.

Xem đáp án » 23/05/2022 4,965

Câu 4:

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}$

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án » 23/05/2022 3,938

Câu 5:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{2} = - 2$ và $u_{5} = 16$ . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

A. -256.

B. 256.

C. 128.

D. -128.

Xem đáp án » 23/05/2022 3,225

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(-1;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của (ABC) ?

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ .

B. $\frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = 1$ .

C. $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} + \frac{z}{- 1} = 1$ .

D. $\frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = - 1$ .

Xem đáp án » 23/05/2022 2,867

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + 2$ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án » 23/05/2022 2,318

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A (5; 6; - 5)$ và M là điểm thuộc mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z - 4 = 0$ đồng thời thuộc mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 62$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = f (x - 1) + x^{3} - 12 x + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm số giá trị nguyên của $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $f (x) = |x^{3} - 6 x^{2} + 5 + m|$ đồng biến trên $(5; + \infty)$ .

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 8| i + |z - 6 i| = 5 (1 + i)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}$

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{2} = - 2$ và $u_{5} = 16$ . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(-1;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của (ABC) ?

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + 2$ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A5;6;−5 và M là điểm thuộc mặt phẳng P:x+2y−z−4=0 đồng thời thuộc mặt cầu S:x−22+y−42+z2=62 . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.

Bình luận

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y=fx−1+x3−12x+2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm số giá trị nguyên của m∈−2020;2020 để hàm số fx=x3−6x2+5+m đồng biến trên 5;+∞ .

Cho số phức z=a+bi a,b∈ℝ thỏa mãn z−8i+z−6i=51+i . Tính giá trị của biểu thức P=a+b

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=x2−4x+3x2+7−4

Cho cấp số nhân un biết u2=−2 và u5=16 . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(-1;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của (ABC) ?

Cho hàm số y=x4−4x3+2 . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A (5; 6; - 5)$ và M là điểm thuộc mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z - 4 = 0$ đồng thời thuộc mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 62$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = f (x - 1) + x^{3} - 12 x + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm số giá trị nguyên của $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $f (x) = |x^{3} - 6 x^{2} + 5 + m|$ đồng biến trên $(5; + \infty)$ .

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 8| i + |z - 6 i| = 5 (1 + i)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}$

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{2} = - 2$ và $u_{5} = 16$ . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + 2$ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là