khoahoc.vietjack.com

Câu hỏi:

19/08/2025 927 Lưu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin4x +cos4x + cos24x = m  có 4 nghiệm phân biệt x∈-π4;π4 

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

sin4x+cos4x+cos24x=m

⇔cos24x+​sin2x+cos2x2−2sin2x.cos2x=m

⇔cos24x+1−12sin22x=m

⇔cos24x+1−141−cos4x=m

⇔cos24x+14cos4x+34=m  (1) 

Đặt t = , với

Khi đó phương trình (1) trở thành t2+14t+34=m  (2)

Xét đồ thị hàm số trên −π4;π4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (sinx)^4 + (cosx)^4 + (cos4x)^2 = m  có 4 nghiệm phân biệt (ảnh 1)

Với mỗi nghiệm t∈−1;1 cho hai nghiệm x (từ đồ thị ta thấy)

Với mỗi nghiệm t = 1 cho 1 nghiệm x.

Do đó, để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thuộc −π4;π4 thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thuộc −1;1.

⇒ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số ft=t2+14t+34 tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc −1;1.

BBT đồ thị hàm số f(t) = t2+14t+34

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (sinx)^4 + (cosx)^4 + (cos4x)^2 = m  có 4 nghiệm phân biệt (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 4764<m≤32

Vậy m ∈4764;32

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ