$\sin^{4} x + \cos^{4} x + \cos^{2} 4 x = m$

$\Leftrightarrow \cos^{2} 4 x + {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x . \cos^{2} x = m$

$\Leftrightarrow \cos^{2} 4 x + 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x = m$

$\Leftrightarrow \cos^{2} 4 x + 1 - \frac{1}{4} (1 - \cos 4 x) = m$

$\Leftrightarrow \cos^{2} 4 x + \frac{1}{4} \cos 4 x + \frac{3}{4} = m (1)$

Đặt t = , với

Khi đó phương trình (1) trở thành $t^{2} + \frac{1}{4} t + \frac{3}{4} = m (2)$

Xét đồ thị hàm số trên $[\frac{- π}{4}; \frac{π}{4}]$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (sinx)^4 + (cosx)^4 + (cos4x)^2 = m có 4 nghiệm phân biệt (ảnh 1)

Với mỗi nghiệm $t \in [- 1; 1)$ cho hai nghiệm x (từ đồ thị ta thấy)

Với mỗi nghiệm t = 1 cho 1 nghiệm x.

Do đó, để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thuộc $[\frac{- π}{4}; \frac{π}{4}]$ thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thuộc $[- 1; 1)$ .

$\Rightarrow$ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $f (t) = t^{2} + \frac{1}{4} t + \frac{3}{4}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc $[- 1; 1)$ .

BBT đồ thị hàm số f(t) = $t^{2} + \frac{1}{4} t + \frac{3}{4}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (sinx)^4 + (cosx)^4 + (cos4x)^2 = m có 4 nghiệm phân biệt (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\frac{47}{64} < m \leq \frac{3}{2}$

Vậy m $\in (\frac{47}{64}; \frac{3}{2}]$

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học