✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

8 câu Lượng giác ôn thi đại học có đáp án (P2)

35 người thi tuần này 4.6 1.4 K lượt thi 1 câu hỏi 10 phút

🔥 Đề thi HOT:

1949 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

45.3 K lượt thi 30 câu hỏi

710 người thi tuần này

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8.1 K lượt thi 12 câu hỏi

682 người thi tuần này

14 Bài tập Giới hạn cực hay có lời giải chi tiết (P1)

5.2 K lượt thi 14 câu hỏi

444 người thi tuần này

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

19.5 K lượt thi 30 câu hỏi

338 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án

2.6 K lượt thi 20 câu hỏi

309 người thi tuần này

Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

14.3 K lượt thi 25 câu hỏi

261 người thi tuần này

10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)

2 K lượt thi 10 câu hỏi

249 người thi tuần này

Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

1.7 K lượt thi 19 câu hỏi

Nội dung liên quan:

93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

lượt thi

4 đề

8 Bài tập Lượng giác ôn thi đại học cơ bản, nâng cao có lời giải

lượt thi

1 đề

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

lượt thi

5 đề

58 Bài tập Giới hạn ôn thi đại học có lời giải

lượt thi

3 đề

15 câu lượng giác cơ bản , nâng cao (có đáp án)

lượt thi

1 đề

110 Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

lượt thi

4 đề

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

lượt thi

10 đề

175 Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải

lượt thi

5 đề

18 Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ đề thi Đại Học

lượt thi

1 đề

99 Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án

lượt thi

4 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\sin^{4} x + \cos^{4} x + \cos^{2} 4 x = m$ có 4 nghiệm phân biệt $x \in [\frac{- π}{4}; \frac{π}{4}]$

Xem đáp án

Lời giải

$\sin^{4} x + \cos^{4} x + \cos^{2} 4 x = m$

$\Leftrightarrow \cos^{2} 4 x + {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x . \cos^{2} x = m$

$\Leftrightarrow \cos^{2} 4 x + 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x = m$

$\Leftrightarrow \cos^{2} 4 x + 1 - \frac{1}{4} (1 - \cos 4 x) = m$

$\Leftrightarrow \cos^{2} 4 x + \frac{1}{4} \cos 4 x + \frac{3}{4} = m (1)$

Đặt t = , với

Khi đó phương trình (1) trở thành $t^{2} + \frac{1}{4} t + \frac{3}{4} = m (2)$

Xét đồ thị hàm số trên $[\frac{- π}{4}; \frac{π}{4}]$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (sinx)^4 + (cosx)^4 + (cos4x)^2 = m có 4 nghiệm phân biệt (ảnh 1)

Với mỗi nghiệm $t \in [- 1; 1)$ cho hai nghiệm x (từ đồ thị ta thấy)

Với mỗi nghiệm t = 1 cho 1 nghiệm x.

Do đó, để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thuộc $[\frac{- π}{4}; \frac{π}{4}]$ thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thuộc $[- 1; 1)$ .

$\Rightarrow$ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $f (t) = t^{2} + \frac{1}{4} t + \frac{3}{4}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc $[- 1; 1)$ .

BBT đồ thị hàm số f(t) = $t^{2} + \frac{1}{4} t + \frac{3}{4}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (sinx)^4 + (cosx)^4 + (cos4x)^2 = m có 4 nghiệm phân biệt (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\frac{47}{64} < m \leq \frac{3}{2}$

Vậy m $\in (\frac{47}{64}; \frac{3}{2}]$