khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

26/05/2022 4,032 Lưu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AB. Thể tích khối chóp S.ABC bằng \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng:

A. \[\frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\]                     
B. \[\frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}.\]    
C. \[\frac{{2a\sqrt {21} }}{7}.\]                          
D. \[\frac{{3a\sqrt {21} }}{{14}}.\]
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của cạnh \[AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\].

⇒VS.ABC=13.SH.SABC=13.SH.12.4a2sin60°=a333⇒SH=a

Kẻ \[HK \bot BC,HP \bot SK \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SBC} \right)} \right) = 2HP\].

Ta có sin60°=HKBH=32⇒HK=a32

\[\frac{1}{{H{P^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow HP = a\sqrt {\frac{3}{7}} \].

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] trên trục Oz có tọa độ là
A. \[\left( {1;2;0} \right).\]                          
B. \[\left( { - 1; - 2;0} \right).\]         
C. \[\left( {0;0; - 3} \right).\]        
D. \[\left( {0;0;3} \right).\]

Lời giải

Đáp án C

Điểm cần tìm là H với \[\left\{ \begin{array}{l}{x_H} = 0\\{y_H} = 0\\{z_H} = {z_M}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {0;0; - 3} \right)\].

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho điểm \[A\left( {2; - 2;1} \right)\] và đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\]. Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d.

A. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{5}.\]                

B. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{{z - 1}}{4}.\]

C. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{3}.\]           
D. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{4}.\]

Lời giải

Đáp án B

Ta có d:x=1+ty=−1+t3−t t∈ℝ

Giả sử \[\Delta \] đi qua A, vuông góc và cắt d tại \[M \Rightarrow M\left( {t + 1;t - 1;3 - t} \right)\].

Đường thẳng Δ nhận AM→=t−1;t+1;2−t là một VTCP.

Đường thẳng d có một VTCP là u→=1;1;−1

Ta có Δ⊥d⇔AM→.u→=0⇔t−1+t+1−2−t=0⇔t=23⇒AM→=−13;53;43

Đường thẳng \[\Delta \] nhận AM→=−13;53;43 là một VTCP nên nhận u'→=−1;5;4 là một VTCP.

Kết hợp với \[\Delta \] qua \[A\left( {2; - 2;1} \right) \Rightarrow \Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{{z - 1}}{4}\].

Câu 3

Với a là số thực dương tùy ý, log28a  bằng

A. \[ - 8{\log _2}a.\]     

B. \[3 - {\log _2}a.\]   
C. \[\frac{8}{{{{\log }_2}a}}.\]        
D. \[3 + {\log _2}a.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh \[AA' = a\sqrt 6 \] và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {BCC'B'} \right)\] bằng \[a\sqrt 2 \]. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \[V = {a^3}\sqrt 2 .\]                             
B. \[V = 2{a^3}\sqrt 2 .\]       
C. \[V = 3{a^3}\sqrt 2 .\]          
D. \[V = 4{a^3}\sqrt 2 .\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị \[\left( C \right)\] như hình vẽ. Diện tích phần hình phẳng tô đậm được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích phần hình phẳng tô đậm được tính (ảnh 1)
A. \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} .\]   
B. −∫01fxdx+∫12fxdx.        
C. \[\left| {\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} } \right|.\]                       
D. ∫01fxdx−∫12fxdx.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn \[ - 10\] để hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} + 3x + 5m - 1\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {1;3} \right)\]?
A. 10.                       
B. 8.                         
C. 6.                          
D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập