Câu hỏi:

26/05/2022 1,728

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm $A (- 2; 0)$ , $B (- 2; 2)$ , $C (4; 2)$ , $D (4; 0)$ . Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm $M (x; y)$ mà $x + y < 2$ .

A.

\frac{3}{7}

.

Đáp án chính xác

B.

\frac{8}{21}

.

C.

\frac{1}{3}

.

D.

\frac{4}{7}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A(-2;0) ,B(-2;2) , C(4;2), D(4;0) . Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M(x:y) mà . (ảnh 1)

Để con châu chấu đáp xuống các điểm $M (x; y)$ có $x + y < 2$ thì con châu chấu sẽ nhảy trong khu vực hình thang BEIA

Để M(x;y) có tọa độ nguyên thì $x \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2\}, y \in \{0; 1; 2\}$

Nếu $x \in \{- 2; - 1\}$ thì $y \in \{0; 1; 2\}$ Þ có 2.3 = 6 điểm.

Nếu $x = 0$ thì $y \in \{0; 1\}$ Þ có 2 điểm.

Nếu $x = 1 \Rightarrow y = 0$ Þ có 1 điểm.

Þ Có tất cả 6 + 2 + 1 = 9 điểm.

Để con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật mà đáp xuống các điểm có tọa độ nguyên thì $x \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4\}$ , $y \in \{0; 1; 2\}$

Số điểm M(x;y) có tọa độ nguyên là: 7.3 = 21 điểm.

Xác suất cần tìm là: $P = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH=2BH. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A.

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

.

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

.

C.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}

.

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{9}

.

Xem đáp án » 26/05/2022 19,080

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2) . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

A.

D (1; 1; 4)

.

B.

D (- 1; 1; \frac{2}{3})

.

C.

D (1; 3; 4)

.

D.

D (- 1; - 3; - 2)

.

Xem đáp án » 25/05/2022 14,658

Câu 3:

Có bao nhiêu số nguyên M thuộc khoảng $(- 10; 10)$ để hàm số $y = |2 x^{2} - 2 m x + 3|$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ ?

A. 12.

B. 11.

C. 8.

D. 7.

Xem đáp án » 26/05/2022 11,773

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án » 25/05/2022 7,936

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình $|f (x^{3} - 3 x + 1) - 2| = 1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 8.

B. 6.

C. 9.

D. 11.

Xem đáp án » 26/05/2022 6,522

Câu 6:

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m^{2} + 2 m) x - 3$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$ .

A.

S = [- 1; 0]

.

B.

S = \emptyset

.

C.

S = \{- 1\}

.

D.

S = \{1\}

.

Xem đáp án » 26/05/2022 3,491

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0) , C(0;0;c) với z,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$ . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

A.

\frac{1}{3}

.

B. 3.

C.

\frac{1}{\sqrt{3}}

.

D. 1.

Xem đáp án » 26/05/2022 2,008

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH=2BH. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2) . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

Có bao nhiêu số nguyên M thuộc khoảng $(- 10; 10)$ để hàm số $y = |2 x^{2} - 2 m x + 3|$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ ?

Cho hàm số f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình $|f (x^{3} - 3 x + 1) - 2| = 1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m^{2} + 2 m) x - 3$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0) , C(0;0;c) với z,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$ . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH=2BH. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2) . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

Có bao nhiêu số nguyên M thuộc khoảng −10;10 để hàm số y=2x2−2mx+3 đồng biến trên 1;+∞ ?

Cho hàm số f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Cho hàm số y=fx có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình fx3−3x+1−2=1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=13x3−m+1x2+m2+2mx−3 nghịch biến trên khoảng −1;1 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0) , C(0;0;c) với z,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a2+b2+c2=3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu số nguyên M thuộc khoảng $(- 10; 10)$ để hàm số $y = |2 x^{2} - 2 m x + 3|$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ ?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình $|f (x^{3} - 3 x + 1) - 2| = 1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m^{2} + 2 m) x - 3$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0) , C(0;0;c) với z,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$ . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng