Câu hỏi:

13/07/2024 3,074

Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.

Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết:

- Dây dài nhất là 5m, dây ngắn nhất là 0,8m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.

- Nhịp cầu dài 30m.

- Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hàm số bậc hai có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hình dây văng có dạng parabol, nên ta có hình vẽ sau:

Media VietJack

Độ dài của dây cáp tương ứng với tung độ của các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, K’, I’, H’, G’, F’, E’, D’, C’, B’, A’.

Dây dài nhất tương ứng với điểm A và A’ trên đồ thị. Khi đó A(-15; 5) và A’(15; 5).

Dây ngắn nhất trên đồ thị tương ứng với điểm L trên đồ thị. Khi đó L(0; 0,8).

Gọi hàm số đi qua các điểm này có dạng y = ax² + bx + c.

Ta có hàm số đi qua A(-15; 5) nên thay x = -15 và y = 5 ta có: 225a – 15b + c = 5;

Ta có hàm số đi qua A(15; 5) nên thay x = 15 và y = 5 ta có: 225a + 15b + c = 5;

Ta có hàm số đi qua điểm L(0; 1) nên thay x = 0 và y = 1 ta có: b + c = 1;

Khi đó ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} 225 a - 15 b + c = 5 \\ 225 a + 15 b + c = 5 \\ c = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{4}{225} \\ b = 0 \\ c = 1 \end{cases}$ .

Suy ra ta có hàm số y = $\frac{4}{225}$ x² + 1.

Hàm số có trục đối xứng là x = 0 hay chính là trục tung. Do đó các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K đối xứng với các điểm A’, B’, C’, D’, E’, F’, G’, H’, I’, K’ qua trục tung. Vì thế các điểm này có cùng tung đ

Vì nhịp cầu dài 30 m nên khoảng cách giữa các dây cáp là: 30: 20 = 1,5 m.

Do đó hoành độ các điểm K’, I’, H’, G’, F’, E’, D’, C’, B’, A’ lần lượt là:

x_K’ = 1,5 ⇒ y_K’ = $\frac{26}{25}$ ⇒ K’ $(\frac{3}{2}; \frac{26}{25})$ . Do đó độ dài dây cáp ở điểm K và K’ là $\frac{26}{25}$ .

x_I’ = 3 ⇒ y_I’ = $\frac{29}{25}$ ⇒ I’ $(3; \frac{29}{25})$ . Do đó độ dài dây cáp ở điểm I và I’ là $\frac{29}{25}$ .

x_H’ = 4,5 ⇒ y_H’ = $\frac{34}{25}$ ⇒ H’ $(\frac{9}{2}; \frac{34}{25})$ . Do đó độ dài dây cáp ở điểm H và H’ là $\frac{34}{25}$ .

x_G’ = 6 ⇒ y_G’ = $\frac{41}{25}$ ⇒ G’ $(6; \frac{41}{25})$ . Do đó độ dài dây cáp ở điểm G và G’ là $\frac{41}{25}$ .

x_F’ = 7,5 ⇒ y_F’ = 2 ⇒ F’ $(\frac{15}{2}; 2)$ . Do đó độ dài dây cáp ở điểm F và F’ là 2.

x_E’ = 9 ⇒ y_E’ = $\frac{61}{25}$ ⇒ E’ $(9; \frac{61}{25})$ . Do đó độ dài dây cáp ở điểm E và E’ là $\frac{61}{25}$ .

x_D’ = 10,5 ⇒ y_D’ = $\frac{74}{25}$ ⇒ D’ $(\frac{21}{2}; \frac{74}{25})$ . Do đó độ dài dây cáp ở điểm D và D’ là $\frac{74}{25}$ .

x_C’ = 12 ⇒ y_C’ = $\frac{89}{25}$ ⇒ C’ $(12; \frac{89}{25})$ . Do đó độ dài dây cáp ở điểm H’ là $\frac{89}{25}$ .

x_B’ = 13,5 ⇒ y_B’ = $\frac{106}{25}$ ⇒ B’ $(\frac{27}{2}; \frac{106}{25})$ . Do đó độ dài dây cáp ở điểm B và B’ là $\frac{106}{25}$ .

x_A’ = 15 ⇒ y_A’ = 5 ⇒ A’ $(15; 5)$ . Do đó độ dài dây cáp ở điểm A và A’ là 5.

Vì cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cap để neo cố định nên tổng độ dài các dây cáp là:

$2. (\frac{26}{25} + \frac{29}{25} + \frac{34}{25} + \frac{41}{25} + 2 + \frac{61}{25} + \frac{74}{25} + \frac{89}{25} + \frac{106}{25} + 5) + 2. (\frac{26}{25} + \frac{29}{25} + \frac{34}{25} + \frac{41}{25} + 2 + \frac{61}{25} + \frac{74}{25} + \frac{89}{25} + \frac{106}{25} + 5) .0, 5 % = \frac{2667}{50} m$

Vậy tổng độ dài dây cáp cần dùng $\frac{2667}{50} m .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = 2x² + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Xem đáp án

Lời giải

Xét hàm số y = 2x² + x + m có a = 2, b = 1 và c = m.

Điểm đỉnh S có tọa độ x_S = $- \frac{b}{2 a} = - \frac{1}{2.2} = - \frac{1}{4}$ , y_S = $2. {(- \frac{1}{4})}^{2} + (- \frac{1}{4}) + m = m - \frac{1}{8}$ .

Hàm số có a = 2 > 0 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là m – $\frac{1}{8}$ .

Mà giá trị nhỏ nhất bằng 5 nên m – $\frac{1}{8}$ = 5 ⇔ m = $\frac{41}{8}$ .

Vậy với m = $\frac{41}{8}$ thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là 5.

Câu 2

Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax² + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5.

a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.

b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

f(0) = a.0² + b.0 + c = 1 ⇔ c = 1.

f(1) = a.1² + b.1 + c = 2 ⇔ a + b + c = 2.

f(2) = a.2² + b.2 + c = 5 ⇔ 4a + 2b + c = 5.

Khi đó, ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} c = 1 \\ a + b + c = 2 \\ 4 a + 2 b + c = 5 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a + b = 1 \\ 4 a + 2 b = 4 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a + b = 1 \\ 2 a + b = 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a = 1 \\ b = 0 \end{cases}$

Vậy a = 1, b = 0 và c = 1.

b) Với a = 1, b = 0 và c = 1 thì ta có hàm số: y = x² + 1.

Xét hàm số bậc hai: y = x² + 1, có:

Đỉnh S có tọa độ x_s = $\frac{- b}{2 a} = \frac{- 0}{2.1} = 0$ , y_s = 0² + 1 = 1. Hay S(0; 1).

Vì hàm số bậc hai có a = 1 > 0 nên ta có bảng biến thiên sau:

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 0. Do đó tập giá trị của hàm số là [1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Câu 3

Lập bảng biến thiên của hàm số y = x² + 2x + 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai.

a) y = mx⁴ + (m + 1)x² + x + 3;

b) y = (m – 2)x³ + (m – 1)x² + 5.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 2x² + 4x – 1;

b) y = -x² + 2x + 3;

c) y = -3x² + 6x;

d) y = 2x² – 5.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12.

(P₁): y = - 2x² – 4x + 2;

(P₂): y = 3x² – 6x + 5;

(P₃): y = 4x² – 8x + 7;

(P₄): y = -3x² – 6x + 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số y = 2x² + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax² + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5.

a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.

b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

Lập bảng biến thiên của hàm số y = x² + 2x + 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.

Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai.

a) y = mx⁴ + (m + 1)x² + x + 3;

b) y = (m – 2)x³ + (m – 1)x² + 5.

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 2x² + 4x – 1;

b) y = -x² + 2x + 3;

c) y = -3x² + 6x;

d) y = 2x² – 5.