Câu hỏi:
13/07/2024 1,141
Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.
Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết:
- Dây dài nhất là 5m, dây ngắn nhất là 0,8m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.
- Nhịp cầu dài 30m.
- Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.
Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.
Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết:
- Dây dài nhất là 5m, dây ngắn nhất là 0,8m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.
- Nhịp cầu dài 30m.
- Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Hàm số bậc hai có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hình dây văng có dạng parabol, nên ta có hình vẽ sau:
Độ dài của dây cáp tương ứng với tung độ của các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, K’, I’, H’, G’, F’, E’, D’, C’, B’, A’.
Dây dài nhất tương ứng với điểm A và A’ trên đồ thị. Khi đó A(-15; 5) và A’(15; 5).
Dây ngắn nhất trên đồ thị tương ứng với điểm L trên đồ thị. Khi đó L(0; 0,8).
Gọi hàm số đi qua các điểm này có dạng y = ax2 + bx + c.
Ta có hàm số đi qua A(-15; 5) nên thay x = -15 và y = 5 ta có: 225a – 15b + c = 5;
Ta có hàm số đi qua A(15; 5) nên thay x = 15 và y = 5 ta có: 225a + 15b + c = 5;
Ta có hàm số đi qua điểm L(0; 1) nên thay x = 0 và y = 1 ta có: b + c = 1;
Khi đó ta có hệ phương trình: .
Suy ra ta có hàm số y = x2 + 1.
Hàm số có trục đối xứng là x = 0 hay chính là trục tung. Do đó các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K đối xứng với các điểm A’, B’, C’, D’, E’, F’, G’, H’, I’, K’ qua trục tung. Vì thế các điểm này có cùng tung đ
Vì nhịp cầu dài 30 m nên khoảng cách giữa các dây cáp là: 30: 20 = 1,5 m.
Do đó hoành độ các điểm K’, I’, H’, G’, F’, E’, D’, C’, B’, A’ lần lượt là:
xK’ = 1,5 ⇒ yK’ = ⇒ K’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm K và K’ là .
xI’ = 3 ⇒ yI’ = ⇒ I’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm I và I’ là .
xH’ = 4,5 ⇒ yH’ = ⇒ H’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm H và H’ là .
xG’ = 6 ⇒ yG’ = ⇒ G’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm G và G’ là .
xF’ = 7,5 ⇒ yF’ = 2 ⇒ F’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm F và F’ là 2.
xE’ = 9 ⇒ yE’ = ⇒ E’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm E và E’ là .
xD’ = 10,5 ⇒ yD’ = ⇒ D’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm D và D’ là .
xC’ = 12 ⇒ yC’ = ⇒ C’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm H’ là .
xB’ = 13,5 ⇒ yB’ = ⇒ B’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm B và B’ là .
xA’ = 15 ⇒ yA’ = 5 ⇒ A’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm A và A’ là 5.
Vì cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cap để neo cố định nên tổng độ dài các dây cáp là:
Vậy tổng độ dài dây cáp cần dùng
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = 2x2 + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.
Cho hàm số y = 2x2 + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,461
Câu 3:
Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5.
a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.
b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.
Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5.
a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.
b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,006
Câu 4:
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 2x2 + 4x – 1;
b) y = -x2 + 2x + 3;
c) y = -3x2 + 6x;
d) y = 2x2 – 5.
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 2x2 + 4x – 1;
b) y = -x2 + 2x + 3;
c) y = -3x2 + 6x;
d) y = 2x2 – 5.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,083
Câu 5:
Lập bảng biến thiên của hàm số y = x2 + 2x + 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.
Lập bảng biến thiên của hàm số y = x2 + 2x + 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,879
Câu 6:
Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12.
(P1): y = - 2x2 – 4x + 2;
(P2): y = 3x2 – 6x + 5;
(P3): y = 4x2 – 8x + 7;
(P4): y = -3x2 – 6x + 1.
Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12.
(P1): y = - 2x2 – 4x + 2;
(P2): y = 3x2 – 6x + 5;
(P3): y = 4x2 – 8x + 7;
(P4): y = -3x2 – 6x + 1.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,823
Câu 7:
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
a) y = 9x2 + 5x + 4;
b) y = 3x3 + 2x + 1;
c) y = -4(x + 2)3 + 2(2x3 + 1) + 5;
d) y = 5x2 + + 2.
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
a) y = 9x2 + 5x + 4;
b) y = 3x3 + 2x + 1;
c) y = -4(x + 2)3 + 2(2x3 + 1) + 5;
d) y = 5x2 + + 2.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,044
về câu hỏi!