Câu hỏi:

02/06/2022 455

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 4 + \bar{z}| + |z - \bar{z}| \geq 4$ và số phức $w = (z - 2 i) (\bar{z} i + 2 - 4 i)$ có phần ảo là số thực không dương. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình phẳng (H) là tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z. Diện tích hình (H) gần nhất với số nào sau đây?

A. 7

B. 17

C. 21

D. 193

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Cho số phức z thỏa mãn |z-4+z ngang|+|z+z ngang|>=4 và số phức w=(x-2i)(z ngang.i +2-4i) có phần ảo là số thực không dương. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình phẳng (H) là tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z. Diện tích hình (H) gần nhất với số nào sau đây? (ảnh 1)

Gọi $M (x; y)$ là điểm biểu diễn của số phức $z = x + i y (x^{2} + y^{2} > 0)$

Ta có: $|z - 4 + \bar{z}| + |z - \bar{z}| \geq 4 \Leftrightarrow |2 x - 4| + |2 y| \geq 4 \Leftrightarrow |x - 2| + |y| \geq 2$

* $w = (z - 2 i) (\bar{z} i + 2 - 4 i) = (x + (y - 2) i) ((x - y i) i + 2 - 4 i)$

$(x + (y - 2) i) (y + 2 + (x - 4) i) = x (y + 2) - (x - 4) (y - 2) + [x (x - 4) + y^{2} - 4] i$ Theo giả thiết, ta có: $x (x - 4) + y^{2} - 4 \leq 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 \leq 0$

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn:

$\{\begin{cases} |x - 2| + |y| \geq 2 \\ x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 \leq 0 \end{cases}$ có miền là hình vẽ dưới đây:

Hình phẳng là phần không gian nằm bên ngoài hình vuông cạnh bằng 2 và nằm bên trong hình tròn (C) có tâm $I (2; 0)$ và bán kính $R = \sqrt{4 + 4} = 2 \sqrt{2}$ .

Diện tích hình (H) là $S = π R^{2} - 2^{2} = π {(2 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 8 π - 4 ≃ 21,13$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x + 3)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(- \infty; - 1)

B.

(- 1; + \infty)

C.

(- 2; 0)

D.

(- 2; - 1)

Xem đáp án » 02/06/2022 12,216

Câu 2:

Logo gắn tại Showroom của một hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên. Phần tô đậm nằm giữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/ $m^{2}$ phần còn lại phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/ $m^{2}$ . Biết $A B = 2 m, I A = 2 m, I A = I B = \sqrt{5} m$ và $J A = J B = \frac{\sqrt{13}}{2} m$ . Hỏi tổng số tiền dát bạc và phủ sơn của logo nói trên gần với số nào nhất trong các số sau:

A. 19 250 000 đồng

B. 19 050 000 đồng

C. 19 150 000 đồng

D. 19 500 000 đồng

Xem đáp án » 02/06/2022 6,219

Câu 3:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \sin^{4} x + \cos^{2} x + \frac{1}{4} \cos 2 x$ . Giá trị $M - m$ bằng

A.

\frac{1}{16}

B.

\frac{9}{16}

C.

\frac{1}{2}

D.

\frac{11}{16}

Xem đáp án » 01/06/2022 3,575

Câu 4:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AC. Biết tam giác A'MB cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa A'B với mặt phẳng (ABC) là 30 độ. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}

Xem đáp án » 02/06/2022 3,343

Câu 5:

Bạn Nam làm bài thi thử THPT Quốc gia môn Toán có 50 câu, mỗi câu có 4 đáp án khác nhau, mỗi câu đúng được 0,2 điểm mỗi câu làm sai hoặc không làm không được điểm cũng không bị trừ điểm. Bạn Nam đã làm đúng được 40 câu còn 10 câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên mỗi câu một đáp án. Xác suất để bạn Nam được trên 8,5 điểm gần với số nào nhất trong các số sau?

A. 0,53

B. 0,47

C. 0,25

D. 0,99

Xem đáp án » 02/06/2022 3,321

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng

A.

\frac{2}{5}

B.

\frac{\sqrt{21}}{5}

C.

\frac{\sqrt{3}}{2}

D.

\frac{1}{2}

Xem đáp án » 01/06/2022 3,250

Câu 7:

Cho phần vật thể (H) được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox tại $x = 0, x = 3$ . Cắt phần vật thể (H) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x ( $0 \leq x \leq 3$ ) ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và $\sqrt{3 - x}$ . Thể tích phần vật thể (H) bằng

A.

\frac{27 π}{4}

B.

\frac{12 \sqrt{3} π}{5}

C.

\frac{12 \sqrt{3}}{5}

D. $\frac{27}{4}$

Xem đáp án » 01/06/2022 2,647

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x + 3)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \sin^{4} x + \cos^{2} x + \frac{1}{4} \cos 2 x$ . Giá trị $M - m$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho hàm số y=f'x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=fx2+2x+3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số fx=sin4x+cos2x+14cos2x . Giá trị M−m bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x + 3)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \sin^{4} x + \cos^{2} x + \frac{1}{4} \cos 2 x$ . Giá trị $M - m$ bằng