Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): S:x−12+y+12+z−12=6 tâm I. Gọi là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d:x+11=y−3−4=z1 và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đ...

Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I1;−1;1 , bán kính R=6 . Gọi x là khoảng cách từ I đến mặt phẳng α, 0<x<6 . Khi đó, thể tích khối nón đỉnh I, đáy là đường tròn (C) là: V=13x6−x2=−x33+2x Xét hàm số fx=−x33+2x , với 0<x<6 f'x=−x2+2;x=0⇔x=±2 Hàm số y=fx liên tục trên 0;6 , có f0=f6=0, f2=2 , nên max0;6fx=2 , đạt được khi x=2 . Gọi u→=1;−4;1 véctơ chỉ phương của đường thẳng d. Vì IH⊥α nên tồn tại số thực k sao cho IH→=ku→, suy ra IH→=k.u→⇒k=218=13⇒k=±13 . Với k=13:IH→=13u→⇒H43;−73;43⇒α:x−4y+z−6=0 (nhận vì O∉α ) Với k=−13:IH→=−13u→⇒H23;13;23⇒α:x−4y+z=0 (loại vì O∈α ). Vậy xH+yH+zH=13 .

Câu hỏi:

02/06/2022 252

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$ tâm I. Gọi là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z}{1}$ và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết $(α)$ không đi qua gốc tọa độ, gọi $H (x_{H}, y_{H}, z_{H})$ là tâm của đường tròn (C) . Giá trị của biểu thức $T = x_{H} + y_{H} + z_{H}$ bằng

\frac{1}{3}

\frac{4}{3}

\frac{2}{3}

- \frac{1}{2}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm $I (1; - 1; 1)$ , bán kính $R = \sqrt{6}$ .

Gọi x là khoảng cách từ I đến mặt phẳng $(α), 0 < x < \sqrt{6}$ . Khi đó, thể tích khối nón đỉnh I, đáy là đường tròn (C) là: $V = \frac{1}{3} x (6 - x^{2}) = - \frac{x^{3}}{3} + 2 x$

Xét hàm số $f (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 2 x$ , với $0 < x < \sqrt{6}$

$f^{'} (x) = - x^{2} + 2; (x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2}$

Hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; \sqrt{6}]$ , có $f (0) = f (\sqrt{6}) = 0, f (\sqrt{2}) = \sqrt{2}$ , nên $\max_{[0; \sqrt{6}]} f (x) = \sqrt{2}$ , đạt được khi $x = \sqrt{2}$ .

Gọi $\vec{u} = (1; - 4; 1)$ véctơ chỉ phương của đường thẳng d. Vì $I H ⊥ (α)$ nên tồn tại số thực k sao cho

$\vec{I H} = k \vec{u}$ , suy ra $|\vec{I H}| = |k| . |\vec{u}| \Rightarrow |k| = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}} = \frac{1}{3} \Rightarrow k = \pm \frac{1}{3}$ .

Với $k = \frac{1}{3} : \vec{I H} = \frac{1}{3} \vec{u} \Rightarrow H (\frac{4}{3}; - \frac{7}{3}; \frac{4}{3}) \Rightarrow (α) : x - 4 y + z - 6 = 0$ (nhận vì $O \notin (α)$ )

Với $k = - \frac{1}{3} : \vec{I H} = - \frac{1}{3} \vec{u} \Rightarrow H (\frac{2}{3}; \frac{1}{3}; \frac{2}{3}) \Rightarrow (α) : x - 4 y + z = 0$ (loại vì $O \in (α)$ ).

Vậy $x_{H} + y_{H} + z_{H} = \frac{1}{3}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x + 3)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(- \infty; - 1)

(- 1; + \infty)

(- 2; 0)

(- 2; - 1)

Lời giải

Đáp án D

Đặt $g (x) = f (x^{2} + 2 x + 3) \Rightarrow g^{'} (x) = 2 (x + 1) f^{'} (x^{2} + 2 x + 3)$ .

Do $x^{2} + 2 x + 3 = {(x + 1)}^{2} + 2 \geq 2$ và đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ ta có:

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 0 \\ f^{'} (x^{2} + 2 x + 3) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x^{2} + 2 x + 3 = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = - 2 \end{array}$ .

Ta có bảng xét dấu g'(x) như sau

Cho hàm số y=f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x^2+2x+3) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)

Suy ra hàm số $y = f (x^{2} + 2 x + 3)$ nghịch biến trên mỗi khoảng $(- 2; - 1)$ và $(0; + \infty)$ nên chọn D.

Câu 2

Logo gắn tại Showroom của một hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên. Phần tô đậm nằm giữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/ $m^{2}$ phần còn lại phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/ $m^{2}$ . Biết $A B = 2 m, I A = 2 m, I A = I B = \sqrt{5} m$ và $J A = J B = \frac{\sqrt{13}}{2} m$ . Hỏi tổng số tiền dát bạc và phủ sơn của logo nói trên gần với số nào nhất trong các số sau:

A. 19 250 000 đồng

B. 19 050 000 đồng

C. 19 150 000 đồng

D. 19 500 000 đồng

Lời giải

Đáp án C

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Do $A B = 2 m, I A = I B = \sqrt{5} m$ và $J A = J B = \frac{\sqrt{13}}{2} m$ .

Nên ta có: $I (0; 0), A (- 1; 2), B (1; 2), J (0; \frac{1}{2})$ ; phương trình Parabol là $y = 2 x^{2}$ , đường thẳng JB là $y = \frac{3}{2} x + \frac{1}{2}$ .

Gọi K là tâm của hình tròn $K B = K I = r \Rightarrow K (0; \frac{5}{4}), r = \frac{5}{4}$ .

Phần diện tích dát bạc là: $S_{1} = 2 \int_{0}^{1} (\frac{3}{2} x + \frac{1}{2} - 2 x^{2}) d x = \frac{7}{6} m^{2}$ .

Phần diện tích phủ sơn là: $S_{2} = π r^{2} - S_{1} \approx 3,73 m^{2}$ .

Tổng số tiền dát bạc và phủ sơn của logo nói trên là:

$\frac{7}{6} .10000000 + 3,73.2000000 = 19127000$ đồng.

Câu 3

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \sin^{4} x + \cos^{2} x + \frac{1}{4} \cos 2 x$ . Giá trị $M - m$ bằng

\frac{1}{16}

\frac{9}{16}

\frac{1}{2}

\frac{11}{16}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AC. Biết tam giác A'MB cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa A'B với mặt phẳng (ABC) là 30 độ. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bạn Nam làm bài thi thử THPT Quốc gia môn Toán có 50 câu, mỗi câu có 4 đáp án khác nhau, mỗi câu đúng được 0,2 điểm mỗi câu làm sai hoặc không làm không được điểm cũng không bị trừ điểm. Bạn Nam đã làm đúng được 40 câu còn 10 câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên mỗi câu một đáp án. Xác suất để bạn Nam được trên 8,5 điểm gần với số nào nhất trong các số sau?

A. 0,53

B. 0,47

C. 0,25

D. 0,99

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng

\frac{2}{5}

\frac{\sqrt{21}}{5}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho phần vật thể (H) được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox tại $x = 0, x = 3$ . Cắt phần vật thể (H) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x ( $0 \leq x \leq 3$ ) ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và $\sqrt{3 - x}$ . Thể tích phần vật thể (H) bằng

\frac{27 π}{4}

\frac{12 \sqrt{3} π}{5}

\frac{12 \sqrt{3}}{5}

D. $\frac{27}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số y=f'x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=fx2+2x+3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số fx=sin4x+cos2x+14cos2x . Giá trị M−m bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x + 3)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \sin^{4} x + \cos^{2} x + \frac{1}{4} \cos 2 x$ . Giá trị $M - m$ bằng