Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): S:x−12+y+12+z−12=6 tâm I. Gọi là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d:x+11=y−3−4=z1 và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đ...

Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I1;−1;1 , bán kính R=6 . Gọi x là khoảng cách từ I đến mặt phẳng α, 0<x<6 . Khi đó, thể tích khối nón đỉnh I, đáy là đường tròn (C) là: V=13x6−x2=−x33+2x Xét hàm số fx=−x33+2x , với 0<x<6 f'x=−x2+2;x=0⇔x=±2 Hàm số y=fx liên tục trên 0;6 , có f0=f6=0, f2=2 , nên max0;6fx=2 , đạt được khi x=2 . Gọi u→=1;−4;1 véctơ chỉ phương của đường thẳng d. Vì IH⊥α nên tồn tại số thực k sao cho IH→=ku→, suy ra IH→=k.u→⇒k=218=13⇒k=±13 . Với k=13:IH→=13u→⇒H43;−73;43⇒α:x−4y+z−6=0 (nhận vì O∉α ) Với k=−13:IH→=−13u→⇒H23;13;23⇒α:x−4y+z=0 (loại vì O∈α ). Vậy xH+yH+zH=13 .

Câu hỏi:

02/06/2022 218

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$ tâm I. Gọi là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z}{1}$ và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết $(α)$ không đi qua gốc tọa độ, gọi $H (x_{H}, y_{H}, z_{H})$ là tâm của đường tròn (C) . Giá trị của biểu thức $T = x_{H} + y_{H} + z_{H}$ bằng

A.

\frac{1}{3}

Đáp án chính xác

B.

\frac{4}{3}

C.

\frac{2}{3}

D.

- \frac{1}{2}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm $I (1; - 1; 1)$ , bán kính $R = \sqrt{6}$ .

Gọi x là khoảng cách từ I đến mặt phẳng $(α), 0 < x < \sqrt{6}$ . Khi đó, thể tích khối nón đỉnh I, đáy là đường tròn (C) là: $V = \frac{1}{3} x (6 - x^{2}) = - \frac{x^{3}}{3} + 2 x$

Xét hàm số $f (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 2 x$ , với $0 < x < \sqrt{6}$

$f^{'} (x) = - x^{2} + 2; (x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2}$

Hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; \sqrt{6}]$ , có $f (0) = f (\sqrt{6}) = 0, f (\sqrt{2}) = \sqrt{2}$ , nên $\max_{[0; \sqrt{6}]} f (x) = \sqrt{2}$ , đạt được khi $x = \sqrt{2}$ .

Gọi $\vec{u} = (1; - 4; 1)$ véctơ chỉ phương của đường thẳng d. Vì $I H ⊥ (α)$ nên tồn tại số thực k sao cho

$\vec{I H} = k \vec{u}$ , suy ra $|\vec{I H}| = |k| . |\vec{u}| \Rightarrow |k| = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}} = \frac{1}{3} \Rightarrow k = \pm \frac{1}{3}$ .

Với $k = \frac{1}{3} : \vec{I H} = \frac{1}{3} \vec{u} \Rightarrow H (\frac{4}{3}; - \frac{7}{3}; \frac{4}{3}) \Rightarrow (α) : x - 4 y + z - 6 = 0$ (nhận vì $O \notin (α)$ )

Với $k = - \frac{1}{3} : \vec{I H} = - \frac{1}{3} \vec{u} \Rightarrow H (\frac{2}{3}; \frac{1}{3}; \frac{2}{3}) \Rightarrow (α) : x - 4 y + z = 0$ (loại vì $O \in (α)$ ).

Vậy $x_{H} + y_{H} + z_{H} = \frac{1}{3}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x + 3)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(- \infty; - 1)

B.

(- 1; + \infty)

C.

(- 2; 0)

D.

(- 2; - 1)

Xem đáp án » 02/06/2022 11,941

Câu 2:

Logo gắn tại Showroom của một hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên. Phần tô đậm nằm giữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/ $m^{2}$ phần còn lại phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/ $m^{2}$ . Biết $A B = 2 m, I A = 2 m, I A = I B = \sqrt{5} m$ và $J A = J B = \frac{\sqrt{13}}{2} m$ . Hỏi tổng số tiền dát bạc và phủ sơn của logo nói trên gần với số nào nhất trong các số sau:

A. 19 250 000 đồng

B. 19 050 000 đồng

C. 19 150 000 đồng

D. 19 500 000 đồng

Xem đáp án » 02/06/2022 5,386

Câu 3:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \sin^{4} x + \cos^{2} x + \frac{1}{4} \cos 2 x$ . Giá trị $M - m$ bằng

A.

\frac{1}{16}

B.

\frac{9}{16}

C.

\frac{1}{2}

D.

\frac{11}{16}

Xem đáp án » 01/06/2022 3,447

Câu 4:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AC. Biết tam giác A'MB cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa A'B với mặt phẳng (ABC) là 30 độ. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}

Xem đáp án » 02/06/2022 2,967

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng

A.

\frac{2}{5}

B.

\frac{\sqrt{21}}{5}

C.

\frac{\sqrt{3}}{2}

D.

\frac{1}{2}

Xem đáp án » 01/06/2022 2,823

Câu 6:

Bạn Nam làm bài thi thử THPT Quốc gia môn Toán có 50 câu, mỗi câu có 4 đáp án khác nhau, mỗi câu đúng được 0,2 điểm mỗi câu làm sai hoặc không làm không được điểm cũng không bị trừ điểm. Bạn Nam đã làm đúng được 40 câu còn 10 câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên mỗi câu một đáp án. Xác suất để bạn Nam được trên 8,5 điểm gần với số nào nhất trong các số sau?

A. 0,53

B. 0,47

C. 0,25

D. 0,99

Xem đáp án » 02/06/2022 2,630

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình |f(|f(x)|-|f(x)=0 là

A. 20

B. 24

C. 10

D. 4

Xem đáp án » 02/06/2022 2,277

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x + 3)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \sin^{4} x + \cos^{2} x + \frac{1}{4} \cos 2 x$ . Giá trị $M - m$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình |f(|f(x)|-|f(x)=0 là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=f'x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=fx2+2x+3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số fx=sin4x+cos2x+14cos2x . Giá trị M−m bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình |f(|f(x)|-|f(x)=0 là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x + 3)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \sin^{4} x + \cos^{2} x + \frac{1}{4} \cos 2 x$ . Giá trị $M - m$ bằng