Cho a, b là các số dương thỏa mãn log9a=log16b=log125b−a2 . Tính giá trị A. ab=3+64 B. ab=7−26 C. ab=7+26 D. ab=3−64

Phương pháp giải: - Đặt log9a=log16b=log125b−a2=tlog9a=log16b=log125b−a2=t, biến đổi đưa về phương trình ẩn tt. - Giải phương trình suy ra abab. Giải chi tiết: Đặt log9a=log16b=log125b−a2=tlog9a=log16b=log125b−a2=t ta được: a=9t,b=16t,5b−a2=12t, a=9t,b=16t, 5b−a2=12t Suy ra 5.16t−9t2=12t⇔5.16t−2.12t−9t=0⇔5−2.(34)t−(34)2t=0 ⇔ (34)t=6−15.16t−9t2=12t⇔5.16t−2.12t−9t=0⇔5−2.(34)t−(34)2t=0⇔(34)t=6−1 Do đó ab=9t16t=(34)2t=(6−1)2=7−26ab=9t16t=(34)2t=(6−1)2=7−26.Chọn B. - Đặt log9a=log16b=log125b−a2=t, biến đổi đưa về phương trình ẩn t. - Giải phương trình suy ra ab. Giải chi tiết: Đặt log9a=log16b=log125b−a2=t ta được: a=9t,b=16t,5b−a2=12t Suy ra 5.16t−9t2=12t⇔5.16t−2.12t−9t=0⇔5−2.34t−342t=0⇔34t=6−1 Do đó ab=9t16t=342t=(6−1)2=7−26. Chọn B

Câu hỏi:

05/06/2022 159

Cho a, b là các số dương thỏa mãn $\log_{9} a = \log_{16} b = \log_{12} \frac{5 b - a}{2}$ . Tính giá trị

A. $\frac{a}{b} = \frac{3 + \sqrt{6}}{4}$

B.

\frac{a}{b} = 7 - 2 \sqrt{6}

Đáp án chính xác

C.

\frac{a}{b} = 7 + 2 \sqrt{6}

D.

\frac{a}{b} = \frac{3 - \sqrt{6}}{4}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

- Đặt $\log_{9} a = \log_{16} b = \log_{125} b - a^{2} = t \log_{9} a = \log_{16} b = \log_{125} b - a^{2} = t$ , biến đổi đưa về phương trình ẩn tt.

- Giải phương trình suy ra abab.

Giải chi tiết:

Đặt $\log_{9} a = \log_{16} b = \log_{125} b - a^{2} = t \log_{9} a = \log_{16} b = \log_{125} b - a^{2} = t$ ta được: $a = 9 t, b = 16 t, 5 b - a^{2} = 12 t, a = 9 t, b = 16 t, 5 b - a 2 = 12 t$

Suy ra $5.16 t - 9 t^{2} = 12 t \Leftrightarrow 5.16 t - 2.12 t - 9 t = 0 \Leftrightarrow 5 - 2 .$ $(34) t - (34) 2 t = 0 \Leftrightarrow (34) t = \sqrt{6} - 15.16 t - 9 t^{2} = 12 t \Leftrightarrow 5.16 t - 2.12 t - 9 t = 0 \Leftrightarrow 5 - 2 . (34) t - (34) 2 t = 0 \Leftrightarrow (34) t = 6 - 1$

Do đó $a b = 9 t 16 t = (34) 2 t = (\sqrt{6} - 1) 2 = 7 - 2 \sqrt{6} a b = 9 t 16 t = (34) 2 t = (6 - 1) 2 = 7 - 26$ .Chọn B.

- Đặt $\log_{9} a = \log_{16} b = \log_{12} \frac{5 b - a}{2} = t$ , biến đổi đưa về phương trình ẩn t.

- Giải phương trình suy ra $\frac{a}{b}$ .

Giải chi tiết:

Đặt $\log_{9} a = \log_{16} b = \log_{12} \frac{5 b - a}{2} = t$ ta được: $a = 9^{t}, b = 16^{t}, \frac{5 b - a}{2} = 12^{t}$

Suy ra

$\frac{{5.16}^{t} - 9^{t}}{2} = 12^{t} \Leftrightarrow {5.16}^{t} - {2.12}^{t} - 9^{t} = 0 \Leftrightarrow 5 - 2. {(\frac{3}{4})}^{t} - {(\frac{3}{4})}^{2 t} = 0 \Leftrightarrow {(\frac{3}{4})}^{t} = \sqrt{6} - 1$

Do đó $\frac{a}{b} = \frac{9^{t}}{16^{t}} = {(\frac{3}{4})}^{2 t} = {(\sqrt{6} - 1)}^{2} = 7 - 2 \sqrt{6}$ .

Chọn B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên một khúc sông dài 40km hết 4h 30 phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km. Vận tốc của dòng nước là:

A. 2km/h

B. 4km/h

C. 5km/h

D. 3km/h

Xem đáp án » 05/06/2022 21,785

Câu 2:

Từ phong trào cách mạng 1930 - 1931, Đảng Cộng sản Đông Dương đã rút ra bài học gì về việc tập hợp lực lượng cách mạng?

A. Phải vận động quần chúng tham gia đấu tranh.

B. Cần xây dựng mặt trận dân tộc thống nhất.

C. Cần làm tốt công tác tư tưởng cho quần chúng.

D. Phải đáp ứng quyền lợi ruộng đất cho nông dân.

Xem đáp án » 05/06/2022 3,863

Câu 3:

What is the passage mainly about?

A. Things to avoid when you go abroad

B. Tips for Travellers Overseas

C. The benefits of travelling

D. How to find ATMs in big cities

Xem đáp án » 15/10/2023 3,754

Câu 4:

Nguyên nhân chủ yếu khiến quá trình đô thị hóa nước ta diễn ra còn chậm, trình độ đô thị hóa thấp là do:

A. nước ta có nền kinh tế chậm phát triển, trình độ dân trí thấp.

B. điều kiện sống ở nông thôn khá cao

C. công nghiệp hóa diễn ra chậm, trình độ phát triển kinh tế chưa cao

D. các đô thị cũ từ trước khó cải tạo và nâng cấp

Xem đáp án » 05/06/2022 3,616

Câu 5:

“Lòng tin sâu sắc của những thế hệ cha anh vào lực lượng măng non và xung kích sẽ tiếp bước mình”

Đây là câu:

A. thiếu chủ ngữ

B. thiếu vị ngữ

C. thiếu chủ ngữ và vị ngữ

D. sai logic

Xem đáp án » 15/05/2022 3,134

Câu 6:

Điện trở của một đoạn dây dẫn hình trụ có giá trị là R(W). Nếu tăng gấp đôi đường kính của dây đồng thời giảm một nửa chiều dài dây thì giá trị điện trở mới của dây sẽ là:

A. R.

B.

\frac{R}{2}

C.

\frac{R}{4}

D.

\frac{R}{8}

Xem đáp án » 05/06/2022 3,038

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I (2;1;-1), tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz). Phương trình mặt cầu (S) là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$

C.

{(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4

D.

{(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2

Xem đáp án » 05/06/2022 2,524

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a, b là các số dương thỏa mãn $\log_{9} a = \log_{16} b = \log_{12} \frac{5 b - a}{2}$ . Tính giá trị

Nhà sách VIETJACK:

Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên một khúc sông dài 40km hết 4h 30 phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km. Vận tốc của dòng nước là:

Từ phong trào cách mạng 1930 - 1931, Đảng Cộng sản Đông Dương đã rút ra bài học gì về việc tập hợp lực lượng cách mạng?

What is the passage mainly about?

Nguyên nhân chủ yếu khiến quá trình đô thị hóa nước ta diễn ra còn chậm, trình độ đô thị hóa thấp là do:

“Lòng tin sâu sắc của những thế hệ cha anh vào lực lượng măng non và xung kích sẽ tiếp bước mình”

Đây là câu:

Điện trở của một đoạn dây dẫn hình trụ có giá trị là R(W). Nếu tăng gấp đôi đường kính của dây đồng thời giảm một nửa chiều dài dây thì giá trị điện trở mới của dây sẽ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I (2;1;-1), tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz). Phương trình mặt cầu (S) là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho a, b là các số dương thỏa mãn log9a=log16b=log125b−a2 . Tính giá trị

Nhà sách VIETJACK:

Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên một khúc sông dài 40km hết 4h 30 phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km. Vận tốc của dòng nước là:

Từ phong trào cách mạng 1930 - 1931, Đảng Cộng sản Đông Dương đã rút ra bài học gì về việc tập hợp lực lượng cách mạng?

What is the passage mainly about?

Nguyên nhân chủ yếu khiến quá trình đô thị hóa nước ta diễn ra còn chậm, trình độ đô thị hóa thấp là do:

“Lòng tin sâu sắc của những thế hệ cha anh vào lực lượng măng non và xung kích sẽ tiếp bước mình” Đây là câu:

Điện trở của một đoạn dây dẫn hình trụ có giá trị là R(W). Nếu tăng gấp đôi đường kính của dây đồng thời giảm một nửa chiều dài dây thì giá trị điện trở mới của dây sẽ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I (2;1;-1), tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz). Phương trình mặt cầu (S) là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a, b là các số dương thỏa mãn $\log_{9} a = \log_{16} b = \log_{12} \frac{5 b - a}{2}$ . Tính giá trị

“Lòng tin sâu sắc của những thế hệ cha anh vào lực lượng măng non và xung kích sẽ tiếp bước mình”

Đây là câu: