Câu hỏi:

13/07/2024 3,004

Cho biểu thức P=xx1xxxx+1x+x  :  x+2x2

1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?

2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên?

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1) Điều kiện xác định \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x - \sqrt x \ne 0\\x + \sqrt x \ne 0\\x + 2 \ne 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 0\\x \ne 1\\x \ne - 2\\x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\\x \ne 2\end{array} \right.\]

Ta có: \[P = \left[ {\frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]\,\,:\,\,\frac{{x + 2}}{{x - 2}}\]

\[ = \frac{{x + \sqrt x + 1 - x + \sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\,\,:\,\,\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}}\]

Vậy: \[P = \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}}\]

Cách 2:

Đặt \[a = \sqrt x \,\,\left( {a \ge 0} \right)\]

Ta có \[P = \left( {\frac{{{a^3} - 1}}{{{a^2} - a}} - \frac{{{a^3} + 1}}{{{a^2} + a}}} \right)\,\,:\,\,\frac{{{a^2} + 2}}{{{a^2} - 2}}\]

\[ = \left[ {\frac{{\left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}}{{a\left( {a - 1} \right)}} - \frac{{\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right)}}{{a\left( {a + 1} \right)}}} \right].\frac{{{a^2} - 2}}{{{a^2} + 2}}\]

\[ = \left[ {\frac{{\left( {{a^2} + a + 1} \right) - \left( {{a^2} - a + 1} \right)}}{a}} \right].\frac{{{a^2} - 2}}{{{a^2} + 2}} = 2.\frac{{{a^2} - 2}}{{{a^2} + 2}} = 2.\frac{{x - 2}}{{x + 2}}\]

Nhận xét: Bài toán tìm điều kiện và rút gọn biểu thức áp dụng quy tắc tìm điều kiện và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

2) Ta có: \[P = \frac{{2x - 4}}{{x + 2}} = \frac{{2x + 4 - 8}}{{x + 2}} = 2 - \frac{8}{{x + 2}}\]

Để P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi \[8 \vdots \left( {x + 2} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = \pm 1\\x + 2 = \pm 2\\x + 2 = \pm 4\\x + 2 = \pm 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1;\,\,x = 3\\x = 0;\,\,x = - 4\\x = 2;\,\,x = - 6\\x = 6;\,\,x = - 10\end{array} \right.\]

Vậy \[x = 6\].

Nhận xét: Bài toàn tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nguyên bằng cách phân tích phần nguyên.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:

1) Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CEHD nội tiếp.

b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

c) \[AE.AC = AH.AD;\,\,AD.BC = BE.AC\].

d) H và M đối xứng với nhau qua BC.

2) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Xem đáp án » 13/07/2024 131,956

Câu 2:

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó.

2) Chứng minh hàm số y = 2x luôn đồng biến trên tập \[\mathbb{R}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 8,736

Câu 3:

Tìm \[x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}\] thỏa mãn: \[\sqrt {x + 2\sqrt 3 } = \sqrt y + \sqrt z \].

Xem đáp án » 13/07/2024 1,957

Câu 4:

1) Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} + 3 = 0\\x + y = 1\end{array} \right.\].

2) Giải phương trình: \[{x^3} - 2{x^2} - 4x = 0\].

3) Cho phương trình \[{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 2x + 4 = 0\]. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt \[{x_1},\,\,{x_2}\] thỏa mãn \[\frac{2}{{x_1^2 + x_2^2}} - \frac{1}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{1}{{15m}}\]?

Xem đáp án » 13/07/2024 731
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua