Câu hỏi:
13/07/2024 8,846
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó.
2) Chứng minh hàm số y = 2x luôn đồng biến trên tập \[\mathbb{R}\].
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó.
2) Chứng minh hàm số y = 2x luôn đồng biến trên tập \[\mathbb{R}\].
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Gọi chữ số hàng chục là x.
Chữ số hàng đơn vị là y.
Vì tổng 2 chữ số là 9, nên ta có \[x + y = 9\] (1)
Điều kiện: \[0 < x \le 9,\,\,x \in \mathbb{N}*\] và \[0 \le y \le 9,\,\,y \in \mathbb{N}\]
Số đó là \[\overline {xy} = 10x + y\]
Số viết ngược lại là \[\overline {yx} = 10y + x\]
Vì thêm vào số đó 63 đơn vị thì được số mới viết theo thứ tự ngược lại số cũ, ta có
\[\overline {xy} + 63 = \overline {yx} \Rightarrow 10x + y + 63 = 10y + x \Leftrightarrow 9x - 9y = 63\] (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 9\\9x - 9y = - 63\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 9\\x - y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 2\\x + y = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 8\end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số cần tìm là 18.
Nhận xét: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình từ mỗi quan hệ theo số theo đề bài đã cho từ những kiến thức về cấu tạo số, phép toán số học, …
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
1) Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CEHD nội tiếp.
b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
c) \[AE.AC = AH.AD;\,\,AD.BC = BE.AC\].
d) H và M đối xứng với nhau qua BC.
2) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
1) Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CEHD nội tiếp.
b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
c) \[AE.AC = AH.AD;\,\,AD.BC = BE.AC\].
d) H và M đối xứng với nhau qua BC.
2) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Xem đáp án »
13/07/2024
160,414
Câu 2:
Cho biểu thức
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?
2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên?
Cho biểu thức
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?
2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên?
Xem đáp án »
13/07/2024
3,058
Câu 3:
Tìm \[x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}\] thỏa mãn: \[\sqrt {x + 2\sqrt 3 } = \sqrt y + \sqrt z \].
Tìm \[x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}\] thỏa mãn: \[\sqrt {x + 2\sqrt 3 } = \sqrt y + \sqrt z \].
Xem đáp án »
13/07/2024
2,003
Câu 4:
1) Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} + 3 = 0\\x + y = 1\end{array} \right.\].
2) Giải phương trình: \[{x^3} - 2{x^2} - 4x = 0\].
3) Cho phương trình \[{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 2x + 4 = 0\]. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt \[{x_1},\,\,{x_2}\] thỏa mãn \[\frac{2}{{x_1^2 + x_2^2}} - \frac{1}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{1}{{15m}}\]?
1) Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} + 3 = 0\\x + y = 1\end{array} \right.\].
2) Giải phương trình: \[{x^3} - 2{x^2} - 4x = 0\].
3) Cho phương trình \[{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 2x + 4 = 0\]. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt \[{x_1},\,\,{x_2}\] thỏa mãn \[\frac{2}{{x_1^2 + x_2^2}} - \frac{1}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{1}{{15m}}\]?
Xem đáp án »
13/07/2024
759
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận