Câu hỏi:
13/07/2024 758
1) Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} + 3 = 0\\x + y = 1\end{array} \right.\].
2) Giải phương trình: \[{x^3} - 2{x^2} - 4x = 0\].
3) Cho phương trình \[{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 2x + 4 = 0\]. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt \[{x_1},\,\,{x_2}\] thỏa mãn \[\frac{2}{{x_1^2 + x_2^2}} - \frac{1}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{1}{{15m}}\]?
1) Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} + 3 = 0\\x + y = 1\end{array} \right.\].
2) Giải phương trình: \[{x^3} - 2{x^2} - 4x = 0\].
3) Cho phương trình \[{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 2x + 4 = 0\]. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt \[{x_1},\,\,{x_2}\] thỏa mãn \[\frac{2}{{x_1^2 + x_2^2}} - \frac{1}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{1}{{15m}}\]?
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Hệ phương trình tương đương với: \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = - 3\\x + y = 1\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = - 3\\x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = - 2\\2y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right.\].
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \[\left( {x;\,\,y} \right) = \left( { - 1;\,\,2} \right)\]
2) Phương trình tương đương với: \[x\left( {{x^2} - 2x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2x - 4\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\]
Giải (*), ta có \[\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( { - 4} \right) = 5 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = \sqrt 5 \].
Phương trình (*) có nghiệm là: \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt 5 }}{1} = 1 + \sqrt 5 \\x = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt 5 }}{1} = 1 - \sqrt 5 \end{array} \right.\]
Vậy phương trình có nghiệm là: \[x = 0;\,\,x = 1 \pm \sqrt 5 \]
3) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi \[\Delta ' > 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - \left( {{m^2} - 2x + 4} \right) > 0 \Leftrightarrow m < 0\] (*)
Với \[m < 0\] theo định lý Vi-et, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4 - 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m + 4\end{array} \right.\].
Ta có: \[\frac{2}{{x_1^2 + x_2^2}} - \frac{1}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{1}{{15m}} \Leftrightarrow \frac{2}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}} - \frac{1}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{1}{{15m}}\] (1)
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{m + \frac{4}{m} - 6}} - \frac{1}{{m + \frac{4}{m} - 2}} = \frac{1}{{15}}\]
Đặt \[t = m + \frac{4}{m}\] do \[m < 0 \Rightarrow t < 0\].
Ta có (1) trở thành: \[\frac{1}{{t - 6}} - \frac{1}{{t - 2}} = \frac{1}{{15}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 4\\t = 12\,\,\left( l \right)\end{array} \right.\]
Với \[t = - 4 \Leftrightarrow m + \frac{4}{m} = - 4 \Leftrightarrow m = - 2\] (thỏa mãn (*)).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
1) Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CEHD nội tiếp.
b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
c) \[AE.AC = AH.AD;\,\,AD.BC = BE.AC\].
d) H và M đối xứng với nhau qua BC.
2) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
1) Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CEHD nội tiếp.
b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
c) \[AE.AC = AH.AD;\,\,AD.BC = BE.AC\].
d) H và M đối xứng với nhau qua BC.
2) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Xem đáp án »
13/07/2024
160,378
Câu 2:
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó.
2) Chứng minh hàm số y = 2x luôn đồng biến trên tập \[\mathbb{R}\].
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó.
2) Chứng minh hàm số y = 2x luôn đồng biến trên tập \[\mathbb{R}\].
Xem đáp án »
13/07/2024
8,846
Câu 3:
Cho biểu thức
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?
2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên?
Cho biểu thức
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?
2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên?
Xem đáp án »
13/07/2024
3,058
Câu 4:
Tìm \[x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}\] thỏa mãn: \[\sqrt {x + 2\sqrt 3 } = \sqrt y + \sqrt z \].
Tìm \[x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}\] thỏa mãn: \[\sqrt {x + 2\sqrt 3 } = \sqrt y + \sqrt z \].
Xem đáp án »
13/07/2024
2,003
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận