Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.

A. $\frac{33}{91}$

B. $\frac{24}{455}$

C. $\frac{58}{91}$

D. $\frac{24}{91}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp giải: Sử dụng biến cố đối và các quy tắc đếm cơ bản.

Lời giải:

Chọn 3 quyển sách trong 15 quyển sách có $C_{15}^{3} = 455$ cách $\Rightarrow n (Ω) = 455$

Gọi X là biến cố 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.

Và $X$ là biến cố 3 quyển sách được lấy ra không có quyển sách toán. Khi đó, ta xét các trường hợp sau:

TH1. Lấy được 2 quyển lý, 1 quyển hóa => có $C_{5}^{2} . C_{6}^{1} = 60$ cách

TH2. Lấy được 1 quyển lý, 2 quyển hóa => có $C_{5}^{1} . C_{6}^{2} = 75$ cách

TH3. Lấy được 3 quyển lý, 0 quyển hóa => có $C_{5}^{3} . C_{6}^{0} = 10$ cách

TH4. Lấy được 0 quyển lý, 3 quyển hóa => có $C_{5}^{0} . C_{6}^{3} = 20$ cách

Suy ra số phần tử của biến cố $X$ là

Vậy xác suất cần tính là

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

Đỗ Văn Minh
23:19 - 27/04/2021

Cho em hỏi tính xuôi thế nào ạ

0
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh.

A. 5005

B. 805

C. 4250

D. 4249

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp giải: Sử dụng biến cố đối và các quy tắc đếm cơ bản

Lời giải:

Ta đi làm phần đối của giả thiết, tức là chọn 6 học sinh giỏi chỉ lấy từ một khối hoặc hai khối.

Chọn 6 học sinh giỏi trong 15 học sinh giỏi của 3 khối có $C_{15}^{6} = 5005$ cách

Số cách chọn 6 học sinh giỏi bằng cách chỉ lấy từ 1 khối 12 là $C_{6}^{6} = 1$

Chọn 6 học sinh giỏi trong 10 học sinh giỏi của 2 khối 12 và 11 có $C_{10}^{6} = 210$ cách, tuy nhiên phải trừ đi 1 trường hợp nếu 6 học sinh chỉ ở khối 12 => số cách chọn là 210 - 1 = 209 cách

Chọn 6 học sinh giỏi trong 11 học sinh giỏi của 2 khối 12 và 10 có $C_{11}^{6} = 462$ cách, uy nhiên phải trừ đi 1 trường hợp nếu 6 học sinh chỉ ở khối 12 => số cách chọn là 462 - 1 = 461 cách.

Chọn 6 học sinh giỏi trong 9 học sinh giỏi của 2 khối 11 và 10 có $C_{9}^{6} = 84$ cách

Suy ra số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 5005 - 209 - 461 - 84 - 1 = 4250 cách

Câu 2