Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.

Đáp án C

Phương pháp giải: Sử dụng biến cố đối và các quy tắc đếm cơ bản

Lời giải:

Ta đi làm phần đối của giả thiết, tức là chọn 6 học sinh giỏi chỉ lấy từ một khối hoặc hai khối.

Chọn 6 học sinh giỏi trong 15 học sinh giỏi của 3 khối có $C_{15}^6 = 5005$ cách

Số cách chọn 6 học sinh giỏi bằng cách chỉ lấy từ 1 khối 12 là $C_6^6 = 1$ 

Chọn 6 học sinh giỏi trong 10 học sinh giỏi của 2 khối 12 và 11 có $C_{10}^6 = 210$ cách, tuy nhiên phải trừ đi 1 trường hợp nếu 6 học sinh chỉ ở khối 12 => số cách chọn là 210 - 1 = 209 cách

Chọn 6 học sinh giỏi trong 11 học sinh giỏi của 2 khối 12 và 10 có $C_{11}^6 = 462$ cách, uy nhiên phải trừ đi 1 trường hợp nếu 6 học sinh chỉ ở khối 12  => số cách chọn là 462 - 1 = 461 cách.

Chọn 6 học sinh giỏi trong 9 học sinh giỏi của 2 khối 11 và 10 có $C_9^6 = 84$cách

Suy ra số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 5005 - 209 - 461 - 84 - 1 = 4250 cách

Đáp án B

Phương pháp: Xác suất :$P\left(A\right) = \frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ 

Cách giải:

Số phần tử của không gian mẫu : $n\left(\Omega \right) = C_{15+10}^4 = C_{25}^4$

Gọi A là biến cố : “4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ”

Khi đó :

Xác suất cần tìm: