Cho tích phân I=∫131+x2x2dx. Nếu đổi biến số t=x2+1x A. I=−∫223t2t2−1dt B. I=∫23t2t2+1dt C. I=∫223t2t2−1dt D. I=∫23tt2+1dt

Phương pháp giải: - Bước 1: Đặt t=u(x), đổi cận x=a⇒t=u(a)=a'x=b⇒t=u(b)=b'. - Bước 2: Tính vi phân dt=u'(x)dx. - Bước 3: Biến đổi f(x)dx thành g(t)dt. - Bước 4: Tính tích phân ∫abf(x)dx=∫abg(t)dt. Giải chi tiết: Đặt t=x2+1x⇔t2=x2+1x2=1+1x2 ⇒2tdt=−2x3dx⇒tdt=−dxx3=−dxx⋅1x2 Và t2x2=x2+1⇒x2t2−1=1⇔x2=1t2−1 ⇒dxx=−tt2−1dt Đổi cận: x=1⇒t=2x=3⇒t=23 Khi đó ta có: I=−∫223t2t2−1dt Chọn A. Chú ý khi giải: Một số em tính sai vi phân dxx=tt2−1dt dẫn đến chọn nhầm đáp án C.

Câu hỏi:

08/06/2022 229

Cho tích phân $I = \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{2}} d x$ . Nếu đổi biến số $t = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$

I = - \int_{\sqrt{2}}^{\frac{2}{\sqrt{3}}} \frac{t^{2}}{t^{2} - 1} d t

I = \int_{2}^{3} \frac{t^{2}}{t^{2} + 1} d t

I = \int_{\sqrt{2}}^{\frac{2}{\sqrt{3}}} \frac{t^{2}}{t^{2} - 1} d t

I = \int_{2}^{3} \frac{t}{t^{2} + 1} d t

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

- Bước 1: Đặt $t = u (x)$ , đổi cận $\{\begin{cases} x = a \Rightarrow t = u (a) = a^{'} \\ x = b \Rightarrow t = u (b) = b^{'} \end{cases}$ .

- Bước 2: Tính vi phân $dt = u^{'} (x) dx$ .

- Bước 3: Biến đổi $f (x) dx$ thành $g (t) dt$ .

- Bước 4: Tính tích phân $\int_{a}^{b} f (x) dx = \int_{a}^{b} g (t) dt$ .

Giải chi tiết:

Đặt $t = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} \Leftrightarrow t^{2} = \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} = 1 + \frac{1}{x^{2}}$

$\Rightarrow 2 tdt = - \frac{2}{x^{3}} dx \Rightarrow tdt = - \frac{dx}{x^{3}} = - \frac{dx}{x} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Và $t^{2} x^{2} = x^{2} + 1 \Rightarrow x^{2} (t^{2} - 1) = 1 \Leftrightarrow x^{2} = \frac{1}{t^{2} - 1}$

$\Rightarrow \frac{d x}{x} = - \frac{t}{t^{2} - 1} d t$

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = 1 \Rightarrow t = \sqrt{2} \\ x = \sqrt{3} \Rightarrow t = \frac{2}{\sqrt{3}} \end{cases}$

Khi đó ta có: $I = - \int_{\sqrt{2}}^{\frac{2}{\sqrt{3}}} \frac{t^{2}}{t^{2} - 1} d t$

Chọn A.

Chú ý khi giải:

Một số em tính sai vi phân $\frac{d x}{x} = \frac{t}{t^{2} - 1} d t$ dẫn đến chọn nhầm đáp án C.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(1) Khi chiếc lá xa cành

    Lá không còn màu xanh

    Mà sao em xa anh

    Đời vẫn xanh vời vợi

                                       (Gửi em dưới quê làng - Hồ Ngọc Sơn)

    (2) Công viên là lá phổi xanh của thành phố.

Từ “lá” nào trong câu thơ trên được dùng với nghĩa chuyển?

A. Từ “lá” trong câu (1) được dùng với nghĩa chuyển

B. Từ “lá” trong câu (2) được dùng với nghĩa chuyển

C. Từ “lá” của cả hai câu đều được dùng với nghĩa chuyển

D. Cả hai trường hợp từ “lá” đều được dùng với nghĩa gốc.

Lời giải

Phương pháp giải:

Căn cứ bài Từ nhiều nghĩa và hiện tượng chuyển nghĩa của từ

Giải chi tiết:

- Từ có thể có một nghĩa hay nhiều nghĩa. Từ nhiều nghĩa là kết quả của hiện tượng chuyển nghĩa.

- Nghĩa gốc là nghĩa xuất hiện từ đầu, làm cơ sở để hình thành các nghĩa khác. Nghĩa chuyển là nghĩa được hình thành trên cơ sở của nghĩa gốc.

- Từ “lá” trong câu (1) được dùng với nghĩa gốc chỉ chiếc lá.

- Trong câu (2) từ “lá” là từ được dùng với nghĩa chuyển và chuyển nghĩa theo phương thức ẩn dụ dựa trên nét chung về hình dạng của chiếc lá và phổi của con người.

Chọn B.

Câu 2

Cho 5 điểm trong mặt phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu vectơ tạo thành từ 5 điểm ấy?

A. 120

B. 10

C. 25

D. 20

Lời giải

Phương pháp giải:

Dùng công thức chỉnh hợp: Chọn 2 điểm bất kì trong 5 điểm để tạo thành 1 vecto.

Giải chi tiết:

Với hai điểm A, B, ta có thể xác định hai vecto dựa theo thứ tự chọn A hoặc B làm gốc của vecto.

Mỗi vecto là 1 chỉnh hợp chập 2 của 5 điểm cho trước.

Vậy số vectơ tạo thành là: $A_{5}^{2} = 20$ vecto.

Chọn D.

Câu 3

Một tế bào sinh dưỡng của cây ngô có 2n = 20 NST, nguyên phân liên tiếp 5 lần. Tuy nhiên ở lần thứ 3, trong số tế bào con do tác động của tác nhân gây đột biến cônsixin có một tế bào bị rối loạn phân bào xảy ra ở tất cả các cặp NST, các lần phân bào khác diễn ra bình thường. Khi kết thúc quá trình nguyên phân, tỉ lệ tế bào đột biến so với tổng số tế bào con là

\frac{6}{7}

\frac{1}{6}

\frac{5}{6}

\frac{1}{7}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Which of the following best restates each of the given sentences?

She asked us to leave quietly so that we wouldn't disturb her.

A. In order to be disturbed, she asked us to leave quietly.

B. So as not to disturb us, she asked us to leave quietly.

C. So as not to avoid our disturbance, she asked us to leave quietly.

D. In order to avoid our disturbance, she asked us to leave quietly.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là 1s . Nước trong xô sóng sánh mạnh nhất khi người đó đi với vận tốc:

A. 0,5 m/s

B. 1 m/s

C. 25 m/s

D. 50 m/s

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tiềm năng to lớn của Tây Nguyên để phát triển cây công nghiệp lâu năm là

A. đất badan và khí hậu cận xích đạo.

B. nhiều sông suối và cánh rừng rộng.

C. nhiều cao nguyên và núi đồi thấp.

D. hai mùa mưa khô và giống cây tốt.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nếu 1 mARN có cấu trúc “êxon 1 - intron 1 - êxôn 2 - intron 2 - êxôn 3 - intron 3 - êxôn 4”. Giả sử chiều dài intron và êxôn bằng nhau và bằng 340Å. Phức hợp enzym cắt intron loại bỏ đoạn ARN dài tối đa 1.020 Å. Quá trình ghép nối thay đổi có thể tạo ra bao nhiêu loại mARN trưởng thành?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học