Đáp án B

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= căn6 , AD= căn3 , A'C=3 và mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (AA'C'C) và (AA'B'B) tạo với nhau góc anpha , thỏa mãn tan anpha= 3/4 . Thể tích khối lăng trụ ABCD. A'B'C'D' bằng (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của AA'.

Ta có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{6 + 3} = 3 = A^{'} C$ .

Do đó tam giác AA'C cân tại C.

Dựng $A^{'} E ⊥ A C$ , do $(A A^{'} C^{'} C)$ vuông góc với đáy nên $A^{'} E ⊥ (A B C D)$ .

Lấy $F \in A B$ sao cho $F E ⊥ A C$ , mà $F E ⊥ A^{'} E$ nên $F E ⊥ (A C C^{'} A^{'})$ , suy ra $F E ⊥ A A^{'}$ .

Dựng $E G ⊥ A A^{'}$ mà $F E ⊥ A A^{'}$ nên $F G ⊥ A A^{'}$ .

Do đó góc giữa mặt phẳng $(A A^{'} C^{'} C)$ và $(A A^{'} B^{'} B)$ là góc $\hat{E G F}$ .

Ta có $\tan \hat{E G F} = \frac{E F}{E G} = \frac{3}{4} \Rightarrow E G = \frac{4}{3} E F$ mà $\tan \hat{E A F} = \frac{E F}{E A} = \frac{B C}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} \Rightarrow E A = \sqrt{2} E F$

Từ đó suy ra $\sin \hat{G A E} = \frac{G E}{A E} = \frac{\frac{4}{3} E F}{\sqrt{2} E F} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} = \frac{M C}{A C} \Rightarrow M C = 2 \sqrt{2}$

$A M = \sqrt{A C^{2} - M C^{2}} = \sqrt{9 - 8} = 1 \Rightarrow A A^{'} = 2$

Ta có $\sin \hat{G A E} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} = \frac{A^{'} E}{A A^{'}} = \frac{A^{'} E}{2} \Rightarrow A^{'} E = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Vậy thể tích khối lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là $V = A^{'} E . A B . B C = \frac{4 \sqrt{2}}{3} . \sqrt{6} . \sqrt{3} = 8$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$ . Tâm mặt cầu (S) là điểm

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?