Câu hỏi:

08/06/2022 289

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 f (\sin x - \cos x) = m - 1$ có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(- \frac{π}{4}; \frac{3 π}{4})$ ?

A. 13.

B. 12.

C. 11.

D. 21

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Đặt $t = \sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})$

Với $x \in (- \frac{π}{4}; \frac{3 π}{4}) \Rightarrow x - \frac{π}{4} \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}) \Rightarrow t \in (- \sqrt{2}; \sqrt{2})$ .

Khi đó phương trình đã cho trở thành $2 f (t) = m - 1 \Leftrightarrow f (t) = \frac{m - 1}{2}$ .

Với mỗi giá trị của $t_{0} \in (- \sqrt{2}; \sqrt{2})$ có duy nhất một giá trị $x_{0} \in (- \frac{π}{4}; \frac{3 π}{4})$ sao cho $t_{0} = \sqrt{2} \sin (x_{0} - \frac{π}{4})$ .

Do đó phương trình $2 f (\sin x - \cos x) = m - 1$ có hai nghiệm phân biệt trên khoảng phương trình $f (t) = \frac{m - 1}{2}$ có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(- \sqrt{2}; \sqrt{2})$ .

Từ bảng biến thiên suy ra $- 4 < \frac{m - 1}{2} < 3 \Leftrightarrow - 7 < m < 7$ .

Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận

Câu 1:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

A.

2 a^{3}

.

B.

\frac{4 a^{3}}{3}

.

C.

3 a^{3}

.

D.

4 a^{3}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 7,949

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. .

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

B.

\frac{a^{3}}{3}

.

C.

a^{3} \sqrt{2}

.

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 4,223

Câu 3:

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

A.

\frac{7!}{3!}

.

B.

C_{7}^{3}

.

C. 7.

D.

A_{7}^{3}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 3,001

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(- \infty; - 1)

B.

(- 1; 1)

.

C.

(2; + \infty)

.

D.

(1; 2)

.

Xem đáp án » 08/06/2022 2,503

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1) ,B(2;0;2) ,C(-1;-1;0) , D(0;3;4) . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C' , D' sao cho $\frac{A B}{A B^{'}} + \frac{A C}{A C^{'}} + \frac{A D}{A D^{'}} = 4$ và tứ diện AB'C'D' có thế tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là

A.

16 x - 40 y - 44 z + 39 = 0

.

B.

16 x + 40 y + 44 z - 39 = 0

.

C.

16 x - 40 y - 44 z - 39 = 0

.

D.

16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0

.

Xem đáp án » 15/06/2022 2,481

Câu 6:

Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, Anh bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?

A. 9236000.

B. 9137000.

C. 9970000.

D. 9971000.

Xem đáp án » 08/06/2022 2,025

Câu 7:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.

A.

(- \infty; 2)

.

B.

(2; + \infty)

.

C.

ℝ

.

D.

ℝ \ {2}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 1,877

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 f (\sin x - \cos x) = m - 1$ có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(- \frac{π}{4}; \frac{3 π}{4})$ ?

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=f(x)liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f(sinx−cosx)=m−1 có hai nghiệm phân biệt trên khoảng (−π4;3π4) ?

Bình luận

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , BAC^=120° . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=(x+1)2(x−1)3(2−x). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số y=(x−2)−5 là.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 f (\sin x - \cos x) = m - 1$ có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(- \frac{π}{4}; \frac{3 π}{4})$ ?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.