Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)=3.$

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn điều kiện $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{f\text{'}\left(x\right)dx}{x+2}=3$ và $f\left(2\right)-2f\left(0\right)=4$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{f\left(2x\right)dx}{{\left(x+1\right)}^2}$.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2=0 là:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-3i+1\right|=4$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng

$d:\left\{\begin{array}{l}x=-2t\\ y=t\\ z=-1-2t\end{array}\right.$trên mặt phẳng (P): x+y-z+1=0.

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2 \mathrm{và} \underset{1}{\overset{2}{\int }}2g\left(x\right)dx=8. \mathrm{Khi} \mathrm{đó} \underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ bằng: