Câu hỏi:
09/01/2020 4,135Gọi S là tập hợp các số tự nhiên, mỗi số không có quá 3 chữ số và tổng các chữ số bằng 9. Lấy ngẫu nhiên một số từ . Tính xác suất để số lấy ra có chữ số hàng trăm là 4.
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn A
- Bổ đề: Cho , ta có:
“Số nghiệm nguyên không âm của phương trình
Thật vậy: Đặt
Khi đó và
Hiển nhiên số nghiệm nguyên không âm của (1) bằng số nghiệm nguyên dương của (2)
- Xếp m + n chữ số 1 thành một hàng: có 1 cách.
- Xếp n - 1 dấu gạch ngang "-" vào trong m + n -1 khoảng trống giữa các chữ số 1 (mỗi khoảng trống nhiều nhất một dấu gạch ngang) để chia dãy m + n chữ số 1 thành n phần (mỗi phần có ít nhất một chữ số 1): có cách.
Mỗi phần được chia ra có tổng các chữ số 1 lần lượt là
và cho ta một nghiệm nguyên dương của phương trình (2).
Do đó số nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là
Suy ra số nghiệm nguyên không âm của phương trình (1) là (đpcm)
Bây giờ ta sẽ áp dụng kết quả của bổ đề để giải bài toán đã cho:
- Tính số phần tử của tập S:
Gọi phần tử của S là vơí và a + b + c = 9 (*)
Theo bổ đề thì số nghiệm nguyên không âm của (*) là
Vậy n(S) = 55
- Tính số các phần tử của S có chữ số hàng trăm bằng 4.
Khi đó a= 4 và b + c = 5 (**).
Theo bổ đề thì số nghiệm nguyên không âm của (**) là
Vậy có tất cả 6phần tử của S có chữ số hàng trăm bằng 4.
- Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S” và biến cố A: “Số lấy ra có chữ số hàng trăm bằng 4”
Ta có
Vậy xác suất của biến cố A là
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi A là biến cố "không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau".
Mỗi phần tử của A tương ứng với 1 hàng ngang gồm 11 bạn đã cho mà không có hai nữ xếp cạnh nhau. Để xếp được 1 hàng như vậy ta thực hiện liên tiếp hai bước:
Bước 1: Xếp 6 bạn nam thành một hàng ngang, có 6!= 720 cách
Bước 2: Xếp 5 bạn nữ vào 7 vị trí xen giữa hai nam hoặc ngoài cùng (để 2 nữ không cạnh nhau), có = 2520 cách.
Vậy n(A) =720.2520 = 1814400
Xác suất cần tìm là
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Gọi A là biến cố: “Chọn được một học sinh nữ”.
Xác suất để chọn được một học sinh nữ là:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận