Câu hỏi:
09/01/2020 3,601Gọi S là tập hợp các số tự nhiên, mỗi số không có quá 3 chữ số và tổng các chữ số bằng 9. Lấy ngẫu nhiên một số từ 
. Tính xác suất để số lấy ra có chữ số hàng trăm là 4.
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
- Bổ đề: Cho 
, ta có:
“Số nghiệm nguyên không âm của phương trình 
Thật vậy: Đặt 
Khi đó 
và 
Hiển nhiên số nghiệm nguyên không âm của (1) bằng số nghiệm nguyên dương của (2)
- Xếp m + n chữ số 1 thành một hàng: có 1 cách.
- Xếp n - 1 dấu gạch ngang "-" vào trong m + n -1 khoảng trống giữa các chữ số 1 (mỗi khoảng trống nhiều nhất một dấu gạch ngang) để chia dãy m + n chữ số 1 thành n phần (mỗi phần có ít nhất một chữ số 1): có cách.
Mỗi phần được chia ra có tổng các chữ số 1 lần lượt là 
và cho ta một nghiệm nguyên dương của phương trình (2).
Do đó số nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là 
Suy ra số nghiệm nguyên không âm của phương trình (1) là (đpcm)
Bây giờ ta sẽ áp dụng kết quả của bổ đề để giải bài toán đã cho:
- Tính số phần tử của tập S:
Gọi phần tử của S là vơí 
và a + b + c = 9 (*)
Theo bổ đề thì số nghiệm nguyên không âm của (*) là 
Vậy n(S) = 55
- Tính số các phần tử của S có chữ số hàng trăm bằng 4.
Khi đó a= 4 và b + c = 5 (**).
Theo bổ đề thì số nghiệm nguyên không âm của (**) là 
Vậy có tất cả 6phần tử của S có chữ số hàng trăm bằng 4.
- Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S” và biến cố A: “Số lấy ra có chữ số hàng trăm bằng 4”
Ta có 
Vậy xác suất của biến cố A là 
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên thành hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau.
Xem đáp án »
08/01/2020
60,481
Câu 2:
Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.
Xem đáp án »
09/01/2020
46,572
Câu 3:
Trên kệ sách có 10 cuốn sách Toán và 5 cuốn sách Văn. Người ta lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 cuốn sách mà không để lại. Tính xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn.
Xem đáp án »
08/01/2020
37,256
Câu 4:
Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó. Xác suất để được 5 quả có đủ hai màu là
Xem đáp án »
09/01/2020
29,261
Câu 5:
Một hộp đựng 7 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 7 và 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số?
Xem đáp án »
09/01/2020
27,637
Câu 6:
Cho tập hợp A có 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn?
Xem đáp án »
08/01/2020
27,528
Câu 7:
Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1 để phân công trực nhật. Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là
Xem đáp án »
08/01/2020
23,426
về câu hỏi!