Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 3x-\cos 2x+m\cos x=1$ có đúng 7 nghiệm khác nhau thuộc khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right)$

Phương trình $3\sin x-1=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $\left(0;3\mathrm{\pi }\right)$

Cho hàm số $h\left(x\right)=\sqrt{{\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x-2m\sin x\cos x}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số xác định với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$

Hàm số $y=2\cos x+\sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ đạt giá trị lớn nhất là

Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2\sin 2x-2\cos 2x=\sqrt{2}$ bằng

Tìm m để phương trình sau có nghiệm $\frac{5+4s\mathrm{in}\left({\displaystyle \frac{3\mathrm{\pi }}{2}}-x\right)}{\sin x}=\frac{6\tan \alpha }{1+{\tan }^2\alpha }$

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\tan \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}-x\right)+\tan x.\tan \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}-x\right)$ $+\sqrt{3}\tan x=\tan 2x$ trên đoạn $\left[0;10\mathrm{\pi }\right]$. Số phần tử của S là