Một vật dao động điều hoà với phương trình $x=4\cos \left(0,5\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)cm$. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ qua vị trí $x=2\sqrt{3}cm$ theo chiều âm của trục tọa độ:

+ Phương trình li độ: $x=4\cos \left(0,5\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)cm$

+ Phương trình vận tốc: $v=x\text{'}=-4.0,5.\sin \left(0,5\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=-2\sin \left(0,5\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ (cm/s)

+ Theo đầu bài, ta có

$\left\{\begin{array}{l}x=2\sqrt{3}cm\\ v<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2\sqrt{3}=4\cos \left(0,5\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\\ -2\sin \left(0,5\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\cos \left(0,5\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \left(1\right)\\ \sin \left(0,5\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)>0 \left(2\right)\end{array}\right.$ 

+ Từ (1), ta được: $\cos \left(0,5\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \left(\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ 

$\Rightarrow 0,5\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{k\pi }\left(k\in Z\right)$

Trường hợp 1: Với $0,5\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{k\pi }\Rightarrow \mathrm{t}=1+4\mathrm{k}$

   Vì t > 0 nên 1 + 4k > 0 ⇒ k > - 0,25 ⇒ k = 0, 1, 2, 3, 4, ...

   Khi k = 0 ⇒ t = 1(s)

   Thay t = 1(s) vào (2) thấy $\sin \left(0,5\mathrm{\pi }.1-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=\frac{1}{2}>0$ (thỏa mãn)

   (Không xét tiếp với các giá trị khác của k vì ta thấy tất cả các giá trị khác của k đều cho t > 2 không có trong phần đáp án)

Trường hợp 2: Với $0,5\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}=-\frac{\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{k\pi }\Rightarrow \mathrm{t}=\frac{1}{3}+4\mathrm{k}$

   Vì t > 0 nên  $\frac{1}{3}+4k>0\Rightarrow k>-\frac{1}{12}\Rightarrow k=0,1,2,3,4....$ 

   Khi k = 0 ⇒ $t=\frac{1}{3}$ (s)

   Thay $t=\frac{1}{3}$(s) vào (2) thấy $\sin \left(0,5\mathrm{\pi }.\frac{1}{3}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=-\frac{1}{2}<0$ (Không thỏa mãn)

   (Không xét tiếp với các giá trị khác của k vì ta thấy tất cả các giá trị khác của k đều cho t > 2 không có trong phần đáp án)

Chọn đáp án A