Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng d1:x=3+ty=3+2tz=−2−t, d2:x−53=y+1−2=z−2−1 và d3:x−11=y−22=z−13. Đường thẳng d song song với d3 cắt d1 và d2 có phương trình là: A. x−13=y+12=z1...

Gọi A3+a;3+2a;−2−a=d∩d1B5+3b;−1−2b;2−b=d∩d2. Ta có AB→=3b−a+2;−2b−2a−4;−b+a+4. Vì d//d3 nên AB→,u3→ cùng phương, với u3→=1;2;3 là 1 VTCP của đường thẳng d3. Khi đó ta có: 3b−a+21=−2b−2a−42=−b+a+43 ⇔6b−2a+4=−2b−2a−49b−3a+6=−b+a+4 ⇔8b=−810b−4a+2=0⇔b=−1a=−2 ⇒A1;−1;0,B2;1;3. Vậy phương trình đường thẳng d đi qua A(1; -1; 0) và có 1 VTCP u3→=1;2;3 là x−11=y+12=z3. Chọn D.

Câu hỏi:

11/06/2022 254

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 - t \end{cases},$ $d_{2} : \frac{x - 5}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 2}{- 1}$ và $d_{3} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{3} .$ Đường thẳng d song song với $d_{3}$ cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là:

A. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1} .$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $\{\begin{cases} A (3 + a; 3 + 2 a; - 2 - a) = d \cap d_{1} \\ B (5 + 3 b; - 1 - 2 b; 2 - b) = d \cap d_{2} \end{cases} .$ Ta có $\vec{A B} = (3 b - a + 2; - 2 b - 2 a - 4; - b + a + 4) .$

Vì $d / / d_{3}$ nên $\vec{A B}, \vec{u_{3}}$ cùng phương, với $\vec{u_{3}} = (1; 2; 3)$ là 1 VTCP của đường thẳng $d_{3} .$

Khi đó ta có:

$\frac{3 b - a + 2}{1} = \frac{- 2 b - 2 a - 4}{2} = \frac{- b + a + 4}{3}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 b - 2 a + 4 = - 2 b - 2 a - 4 \\ 9 b - 3 a + 6 = - b + a + 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 b = - 8 \\ 10 b - 4 a + 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = - 1 \\ a = - 2 \end{cases}$

$\Rightarrow A (1; - 1; 0), B (2; 1; 3) .$

Vậy phương trình đường thẳng d đi qua A(1; -1; 0) và có 1 VTCP $\vec{u_{3}} = (1; 2; 3)$ là $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3} .$

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q. Số hạng tổng quát $(u_{n})$ được xác định theo công thức:

A. $u_{n} = u_{1} q^{n}$

B. $u_{n} = u_{1} q^{n - 1}$

C. $u_{n} = u_{1} q^{n + 1}$

D. $u_{n} = u_{1} + (n - 1) q$

Xem đáp án » 06/06/2022 6,194

Câu 2:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = 1$ và $|2 z_{1} - 3 z_{2}| = 4.$ Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} + 2 z_{2}| .$

A. $P = \sqrt{10}$

B. $P = \sqrt{11}$

C. $P = \sqrt{15}$

D. $P = 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án » 11/06/2022 5,465

Câu 3:

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. $30 π$

B. $15 π$

C. $5 π$

D. $24 π$

Xem đáp án » 07/06/2022 2,637

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 4$ và y = x - 4 xác định bởi công thức

A. $\int_{0}^{2} (x - x^{2}) d x$

B. $\int_{0}^{1} (x^{2} - x) d x$

C. $\int_{0}^{1} (x - x^{2}) d x$

D. $\int_{0}^{2} (x^{2} - x) d x$

Xem đáp án » 06/06/2022 2,516

Câu 5:

Biết rằng phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x = 1 + \log_{2} x . \log_{3} x$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Giá trị của $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng:

A. 13

B. 2

C. 5

D. 25

Xem đáp án » 08/06/2022 2,476

Câu 6:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 20; 20)$ để phương trình $\log_{2} x + \log_{3} (m - x) = 2$ có nghiệm thực?

A. 15

B. 14

C. 24

D. 23

Xem đáp án » 12/06/2022 2,210

Câu 7:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x}{x + 1}$ trên đoạn [0; 2] bằng:

A. 0

B. -9

C. $- \frac{2}{3}$

D. -1

Xem đáp án » 09/06/2022 2,088

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q. Số hạng tổng quát $(u_{n})$ được xác định theo công thức:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = 1$ và $|2 z_{1} - 3 z_{2}| = 4.$ Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} + 2 z_{2}| .$

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 4$ và y = x - 4 xác định bởi công thức

Biết rằng phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x = 1 + \log_{2} x . \log_{3} x$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Giá trị của $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 20; 20)$ để phương trình $\log_{2} x + \log_{3} (m - x) = 2$ có nghiệm thực?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x}{x + 1}$ trên đoạn [0; 2] bằng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng d1:x=3+ty=3+2tz=−2−t, d2:x−53=y+1−2=z−2−1 và d3:x−11=y−22=z−13. Đường thẳng d song song với d3 cắt d1 và d2 có phương trình là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q. Số hạng tổng quát un được xác định theo công thức:

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=2,z2=1 và 2z1−3z2=4. Tính giá trị biểu thức P=z1+2z2.

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2−4 và y = x - 4 xác định bởi công thức

Biết rằng phương trình log2x+log3x=1+log2x.log3x có hai nghiệm x1,x2. Giá trị của x12+x22 bằng:

Có bao nhiêu số nguyên m∈−20;20 để phương trình log2x+log3m−x=2 có nghiệm thực?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x2−3xx+1 trên đoạn [0; 2] bằng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q. Số hạng tổng quát $(u_{n})$ được xác định theo công thức:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = 1$ và $|2 z_{1} - 3 z_{2}| = 4.$ Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} + 2 z_{2}| .$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 4$ và y = x - 4 xác định bởi công thức

Biết rằng phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x = 1 + \log_{2} x . \log_{3} x$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Giá trị của $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 20; 20)$ để phương trình $\log_{2} x + \log_{3} (m - x) = 2$ có nghiệm thực?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x}{x + 1}$ trên đoạn [0; 2] bằng: