Câu hỏi:

11/06/2022 202

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + 4 y + 5 z + 8 = 0.$ Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 1 = 0$ và $(β) : x - 2 z - 3 = 0.$ Gọi $φ$ là góc giữa d và (P) tính $φ$

A. $φ = 45^{0}$

B. $φ = 30^{0}$

C. $φ = 90^{0}$

D. $φ = 60^{0}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hệ $\{\begin{cases} x - 2 y + 1 = 0 \\ x - 2 z - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} z = t \\ x = 3 + 2 t \\ y = \frac{x + 1}{2} = 2 + t \end{cases}$

$\Rightarrow$ Phương trình đường thẳng $d = (α) \cap (β)$ là $d : \{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = t \end{cases}$ , do đó d có 1 VTCP là $\vec{u_{d}} = (2; 1; 1) .$

Mặt phẳng $(P) : 3 x + 4 y + 5 z + 8 = 0$ có 1 VTPT là $\vec{n_{P}} = (3; 4; 5) .$

Khi đó ta có: $\sin φ = \cos ∠ (\vec{u_{d}}; \vec{n_{P}}) = \frac{\vec{u_{d}} . \vec{n_{P}}}{|\vec{u_{d}}| . |\vec{n_{P}}|} = \frac{2.3 + 1.4 + 1.5}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 1^{2}} . \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 5^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Vậy $φ = 60^{0} .$

Chọn D.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q. Số hạng tổng quát $(u_{n})$ được xác định theo công thức:

A. $u_{n} = u_{1} q^{n}$

B. $u_{n} = u_{1} q^{n - 1}$

C. $u_{n} = u_{1} q^{n + 1}$

D. $u_{n} = u_{1} + (n - 1) q$

Lời giải

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q. Số hạng tổng quát $(u_{n})$ được xác định theo công thức $u_{n} = u_{1} q^{n - 1} .$

Chọn B.

Câu 2

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = 1$ và $|2 z_{1} - 3 z_{2}| = 4.$ Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} + 2 z_{2}| .$

A. $P = \sqrt{10}$

B. $P = \sqrt{11}$

C. $P = \sqrt{15}$

D. $P = 2 \sqrt{5}$

Lời giải

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = 2, |z2| = 1 và |2z1 - 3z2| = 4 (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2} :$

Theo bài ra ta có $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = 1 \Rightarrow z_{1} \in (0; 2), z_{2} \in (0; 1) \Rightarrow O M = 2, O N = 1.$

Gọi M', N' lần lượt là điểm biểu diễn số phức $2 z_{1}, 3 z_{2} .$ Vì $|2 z_{1} - 3 z_{2}| = 4 \Rightarrow M' N' = 4.$

Gọi N'' là điểm biểu diễn số phức $2 z_{2},$ khi đó ta có $P = |z_{1} + 2 z_{2}| = |\vec{O M} + \vec{O N "}| = O P,$ với OMPN'' là hình bình hành.

Xét tam giác OM'N' có $\cos ∠ M' O N' = \frac{O M'^{2} + O N'^{2} - M' N'^{2}}{2. O M' . O N'} = \frac{4^{2} + 3^{2} - 4^{2}}{2.4.3} = \frac{3}{8} .$

$\Rightarrow O P^{2} = O M^{2} + O N "^{2} + 2 O M . O N " . \cos ∠ M' O N' = 11 \Rightarrow O P = \sqrt{11} .$

Vậy $P = \sqrt{11} .$

Chọn B.

Câu 3

Biết rằng phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x = 1 + \log_{2} x . \log_{3} x$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Giá trị của $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng:

A. 13

B. 2

C. 5

D. 25

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. $30 π$

B. $15 π$

C. $5 π$

D. $24 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 4$ và y = x - 4 xác định bởi công thức

A. $\int_{0}^{2} (x - x^{2}) d x$

B. $\int_{0}^{1} (x^{2} - x) d x$

C. $\int_{0}^{1} (x - x^{2}) d x$

D. $\int_{0}^{2} (x^{2} - x) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Gọi M là trung điểm của SC.

Tính khoảng cách giữa AM và BC.

A. $d (A M; B C) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $d (A M; B C) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $d (A M; B C) = \frac{3 \sqrt{22}}{11}$

D. $d (A M; B C) = \frac{\sqrt{22}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 20; 20)$ để phương trình $\log_{2} x + \log_{3} (m - x) = 2$ có nghiệm thực?

A. 15

B. 14

C. 24

D. 23

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:3x+4y+5z+8=0. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng α:x−2y+1=0 và β:x−2z−3=0. Gọi φ là góc giữa d và (P) tính φ

Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q. Số hạng tổng quát un được xác định theo công thức:

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=2,z2=1 và 2z1−3z2=4. Tính giá trị biểu thức P=z1+2z2.

Biết rằng phương trình log2x+log3x=1+log2x.log3x có hai nghiệm x1,x2. Giá trị của x12+x22 bằng:

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2−4 và y = x - 4 xác định bởi công thức

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Gọi M là trung điểm của SC. Tính khoảng cách giữa AM và BC.

Có bao nhiêu số nguyên m∈−20;20 để phương trình log2x+log3m−x=2 có nghiệm thực?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + 4 y + 5 z + 8 = 0.$ Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 1 = 0$ và $(β) : x - 2 z - 3 = 0.$ Gọi $φ$ là góc giữa d và (P) tính $φ$

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q. Số hạng tổng quát $(u_{n})$ được xác định theo công thức:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = 1$ và $|2 z_{1} - 3 z_{2}| = 4.$ Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} + 2 z_{2}| .$

Biết rằng phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x = 1 + \log_{2} x . \log_{3} x$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Giá trị của $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 4$ và y = x - 4 xác định bởi công thức

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Gọi M là trung điểm của SC.

Tính khoảng cách giữa AM và BC.

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 20; 20)$ để phương trình $\log_{2} x + \log_{3} (m - x) = 2$ có nghiệm thực?