Cho a, b, c là các số thực và $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ thỏa mãn $f\text{'}\left(t\right)=f\text{'}\left(t+5\right)=2$ với t là hằng số. Giá trị $\underset{1}{\overset{t+5}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội q. Số hạng tổng quát $\left(u_n\right)$ được xác định theo công thức:

Biết rằng phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{3}x=1+{\log }_{2}x.{\log }_{3}x$ có hai nghiệm $x_1,x_2.$ Giá trị của $x_1^2+x_2^2$ bằng:

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=2,\left|z_2\right|=1$ và $\left|2z_1-3z_2\right|=4.$ Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1+2z_2\right|.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Gọi M là trung điểm của SC.

Tính khoảng cách giữa AM và BC.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-4$ và y = x - 4 xác định bởi công thức

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: 

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left(-20;20\right)$ để phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_3\left(m-x\right)=2$ có nghiệm thực?