Cho a, b, c là các số thực và fx=x3+ax2+bx+c thỏa mãn f't=f't+5=2 với t là hằng số. Giá trị ∫1t+5f'xdx bằng A. −1052 B. 1343 C. −12 D. 194

Ta có: I=∫tt+5f'xdx=fxt+5t=ft+5−ft. Chọn t = 0 ta có I = f(5) - f(0) Ta có: fx=x3+ax2+bx+c⇒f'x=3x2+2ax+b Vì f'(0) = f'(5) = 2 nên 0 và 5 là hai nghiệm của phương trình f'x−2=0⇔3x2+2ax+b−2=0 Áp dụng địn lí Vi-ét ta có −2a3=5b−23=0⇔a=−152b=2 Khi đó ta có: I = f(5) - f(0) I=125+25a+5b+c−c I=125+25a+5b I=125−25.152+5.2=−1052. Chọn A.

Câu hỏi:

11/06/2022 853

Cho a, b, c là các số thực và $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ thỏa mãn $f' (t) = f' (t + 5) = 2$ với t là hằng số. Giá trị $\int_{1}^{t + 5} f' (x) d x$ bằng

A. $- \frac{105}{2}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{134}{3}$

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{19}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $I = \int_{t}^{t + 5} f' (x) d x = f (x) |\begin{array}{l} t + 5 \\ t \end{array} = f (t + 5) - f (t) .$

Chọn t = 0 ta có I = f(5) - f(0)

Ta có: $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c \Rightarrow f' (x) = 3 x^{2} + 2 a x + b$

Vì f'(0) = f'(5) = 2 nên 0 và 5 là hai nghiệm của phương trình $f' (x) - 2 = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} + 2 a x + b - 2 = 0$

Áp dụng địn lí Vi-ét ta có $\{\begin{cases} - \frac{2 a}{3} = 5 \\ \frac{b - 2}{3} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{15}{2} \\ b = 2 \end{cases}$

Khi đó ta có:

I = f(5) - f(0)

$I = 125 + 25 a + 5 b + c - c$

$I = 125 + 25 a + 5 b$

$I = 125 - 25. \frac{15}{2} + 5.2 = - \frac{105}{2} .$

Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q. Số hạng tổng quát $(u_{n})$ được xác định theo công thức:

A. $u_{n} = u_{1} q^{n}$

B. $u_{n} = u_{1} q^{n - 1}$

C. $u_{n} = u_{1} q^{n + 1}$

D. $u_{n} = u_{1} + (n - 1) q$

Xem đáp án » 06/06/2022 6,194

Câu 2:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = 1$ và $|2 z_{1} - 3 z_{2}| = 4.$ Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} + 2 z_{2}| .$

A. $P = \sqrt{10}$

B. $P = \sqrt{11}$

C. $P = \sqrt{15}$

D. $P = 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án » 11/06/2022 5,465

Câu 3:

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. $30 π$

B. $15 π$

C. $5 π$

D. $24 π$

Xem đáp án » 07/06/2022 2,637

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 4$ và y = x - 4 xác định bởi công thức

A. $\int_{0}^{2} (x - x^{2}) d x$

B. $\int_{0}^{1} (x^{2} - x) d x$

C. $\int_{0}^{1} (x - x^{2}) d x$

D. $\int_{0}^{2} (x^{2} - x) d x$

Xem đáp án » 06/06/2022 2,516

Câu 5:

Biết rằng phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x = 1 + \log_{2} x . \log_{3} x$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Giá trị của $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng:

A. 13

B. 2

C. 5

D. 25

Xem đáp án » 08/06/2022 2,476

Câu 6:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 20; 20)$ để phương trình $\log_{2} x + \log_{3} (m - x) = 2$ có nghiệm thực?

A. 15

B. 14

C. 24

D. 23

Xem đáp án » 12/06/2022 2,210

Câu 7:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x}{x + 1}$ trên đoạn [0; 2] bằng:

A. 0

B. -9

C. $- \frac{2}{3}$

D. -1

Xem đáp án » 09/06/2022 2,088

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a, b, c là các số thực và $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ thỏa mãn $f' (t) = f' (t + 5) = 2$ với t là hằng số. Giá trị $\int_{1}^{t + 5} f' (x) d x$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q. Số hạng tổng quát $(u_{n})$ được xác định theo công thức:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = 1$ và $|2 z_{1} - 3 z_{2}| = 4.$ Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} + 2 z_{2}| .$

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 4$ và y = x - 4 xác định bởi công thức

Biết rằng phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x = 1 + \log_{2} x . \log_{3} x$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Giá trị của $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 20; 20)$ để phương trình $\log_{2} x + \log_{3} (m - x) = 2$ có nghiệm thực?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x}{x + 1}$ trên đoạn [0; 2] bằng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho a, b, c là các số thực và fx=x3+ax2+bx+c thỏa mãn f't=f't+5=2 với t là hằng số. Giá trị ∫1t+5f'xdx bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q. Số hạng tổng quát un được xác định theo công thức:

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=2,z2=1 và 2z1−3z2=4. Tính giá trị biểu thức P=z1+2z2.

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2−4 và y = x - 4 xác định bởi công thức

Biết rằng phương trình log2x+log3x=1+log2x.log3x có hai nghiệm x1,x2. Giá trị của x12+x22 bằng:

Có bao nhiêu số nguyên m∈−20;20 để phương trình log2x+log3m−x=2 có nghiệm thực?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x2−3xx+1 trên đoạn [0; 2] bằng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a, b, c là các số thực và $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ thỏa mãn $f' (t) = f' (t + 5) = 2$ với t là hằng số. Giá trị $\int_{1}^{t + 5} f' (x) d x$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q. Số hạng tổng quát $(u_{n})$ được xác định theo công thức:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = 1$ và $|2 z_{1} - 3 z_{2}| = 4.$ Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} + 2 z_{2}| .$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - 4$ và y = x - 4 xác định bởi công thức

Biết rằng phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x = 1 + \log_{2} x . \log_{3} x$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Giá trị của $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 20; 20)$ để phương trình $\log_{2} x + \log_{3} (m - x) = 2$ có nghiệm thực?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x}{x + 1}$ trên đoạn [0; 2] bằng: