Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x3=y2=z2, điểm A(3; -1; -1) và mặt phẳng P:x+2y+2z−3=0. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và tạo với mặt phẳng (P) một góc φ. Biết rằng khoảng cách...

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa ∆ và song song với d Khi đó ta có dΔ;d=dd;Q=dO;Q do O∈d. Gọi nQ→=a;b;c là 1 VTPT của (Q). Khi đó phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(3; -1; -1) là: ax−3+by+1+cz+1=0⇔ax+by+cz−3a+b+c=0 Lại có d // (Q) nên ud→⊥nQ→⇔3a+2b+2c=0. Ta có: dO;Q=−3a+b+ca2+b2+c2=3. ⇔−3a+b+c2=9a2+b2+c2 ⇔9a2+b2+c2−6ab−6ac+2bc=9a2+b2+c2 ⇔4b2+c2=−3ab−3ac+bc Ta có hệ phương trình 4b2+c2=−3ab−3ac+bc3a+2b+2c=0 ⇔4b2+c2=2b+cb+2b+cc+bc3a=−2b+c ⇔4b2+4c2=2b2+2bc+2bc+2c2+bc3a=−2b+c ⇔2b2+2c2−5bc=03a=−2b+c ⇔b=2cc=2b3a=−2b+c ⇔b=2c;a=−2cc=2b;a=−2b ⇔nQ→=−2c;2c;c=−2;2;1nQ→=−2b;b;2b=−2;1;2 Gọi d'=P∩Q. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên P,d',M=Δ∩P. Khi đó ta có ∠P;Q=∠AKH,φ=∠Δ;P=∠AMH. Ta có cosφ đạt giá trị nhỏ nhất ⇒sinφ đạt giá trị lớn nhất. Ta có sinφ=AHAM≤AHAK, do đó sinφmax=AHAK⇔H≡K. Khi đó cosφmin=cosP;Q=nP→.nQ→nP→.nQ→. TH1: nQ→=−2;2;1⇒cosφmin=−2.1+2.2+1.29.9=49. TH2: nQ→=−2;1;2⇒cosφmin=−2.1+1.2+2.29.9=49. Vậy giá trị nhỏ nhất của cosφ bằng 49. Chọn C.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua