Giải các hệ phương trình sau: a) 2x+y−3z=3x+y+3z=23x−2y+z=−1; b) 4x+y+3z=−32x+y−z=15x+2y=1; c) x+2z=−22x+y−z=14x+y+3z=−3.

Câu hỏi:

12/06/2022 2,961

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\{\begin{cases} 2 x + y - 3 z = 3 \\ x + y + 3 z = 2 \\ 3 x - 2 y + z = - 1 \end{cases}$ ;

b) $\{\begin{cases} 4 x + y + 3 z = - 3 \\ 2 x + y - z = 1 \\ 5 x + 2 y = 1 \end{cases}$ ;

c) $\{\begin{cases} x + 2 z = - 2 \\ 2 x + y - z = 1 \\ 4 x + y + 3 z = - 3 \end{cases}$ .

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\{\begin{cases} 2 x + y - 3 z = 3 \\ x + y + 3 z = 2 \\ 3 x - 2 y + z = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y - 3 z = 3 \\ - y - 9 z = - 1 \\ 3 x - 2 y + z = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y - 3 z = 3 \\ - y - 9 z = - 1 \\ 7 y - 11 z = 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y - 3 z = 3 \\ - y - 9 z = - 1 \\ - 74 z = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y - 3 z = 3 \\ - y - 9 (- \frac{2}{37}) = - 1 \\ z = - \frac{2}{37} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + \frac{55}{37} - 3 (- \frac{2}{37}) = 3 \\ y = \frac{55}{37} \\ z = - \frac{2}{37} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = \frac{25}{37} \\ y = \frac{55}{37} \\ z = - \frac{2}{37} \end{array} .$

Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = $(\frac{25}{37}; \frac{55}{37}; - \frac{2}{37}) .$

b) $\{\begin{cases} 4 x + y + 3 z = - 3 \\ 2 x + y - z = 1 \\ 5 x + 2 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + y + 3 z = - 3 \\ - y + 5 z = - 5 \\ - 3 y + 15 z = - 19 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + y + 3 z = - 3 \\ - 3 y + 15 z = - 15 \\ - 3 y + 15 z = - 19 \end{cases} .$

Từ hai phương trình cuối, suy ra –15 = –19, điều này vô lí. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

c) $\{\begin{cases} x + 2 z = - 2 \\ 2 x + y - z = 1 \\ 4 x + y + 3 z = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 z = - 2 \\ - y + 5 z = - 5 \\ 4 x + y + 3 z = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 z = - 2 \\ - y + 5 z = - 5 \\ - y + 5 z = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 z = - 2 \\ - y + 5 z = - 5 \end{cases} .$

Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được y = 5z + 5. Rút x theo z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được x = –2z – 2. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {(–2z – 2; 5z + 5; z) | z $\in ℝ} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh hết tổng cộng 820 nghìn đồng. Hà quên không lưu hoá đơn của mỗi bạn, nhưng nhớ được rằng số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng. Hỏi mỗi bạn Lan và Minh phải trả cho Hà bao nhiêu tiền?

Xem đáp án » 12/07/2024 9,785

Câu 2:

Năm ngoái, người ta có thể mua ba mẫu xe ôtô của ba hãng X, Y, Z với tổng số tiền là 2,8 tỉ đồng. Năm nay, do lạm phát, để mua ba chiếc xe đó cần 3,018 tỉ đồng. Giá xe ôtô của hãng X tăng 8%, của hãng Y tăng 5% và của hãng Z tăng 12%. Nếu trong năm ngoái giá chiếc xe của hãng Y thấp hơn 200 triệu đồng so với giá chiếc xe của hãng X thì giá của mỗi chiếc xe trong năm ngoái là bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/07/2024 9,697

Câu 3:

Ba người cùng làm việc cho một công ty với vị trí lần lượt là quản lí kho, quản lí văn phòng và tài xế xe tải. Tổng tiền lương hằng năm của người quản lí kho và người quản lí văn phòng là 164 triệu đồng, còn của người quản lí kho và tài xế xe tải là 156 triệu đồng. Mỗi năm, người quản lí kho lĩnh lương nhiều hơn tài xế xe tải 8 triệu đồng. Hỏi lương hằng năm của mỗi người là bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/06/2022 8,792

Câu 4:

Tại một quốc gia, khoảng 400 loài động vật nằm trong danh sách các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Nhóm chim chiếm nhiều hơn 0,7% so với nhóm cá, nhóm cá chiếm nhiều hơn 1,5% so với động vật có vú. Hỏi mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm bao nhiêu phần trăm trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng?

Xem đáp án » 12/07/2024 7,623

Câu 5:

Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss. Cho hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x + y - 2 z = 3 \\ - x + y + 6 z = 13 \\ 2 x + y - 9 z = - 5 \end{cases}$ .

a) Khử ẩn x của phương trình thứ hai bằng cách cộng phương trình này với phương trình thứ nhất. Viết phương trình nhận được (phương trình này không còn chứa ẩn x và là phương trình thứ hai của hệ mới, tương đương với hệ ban đầu).

b) Khử ẩn x của phương trình thứ ba bằng cách nhân phương trình thứ nhất với –2 và cộng với phương trình thứ ba. Viết phương trình thứ ba mới nhận được. Từ đó viết hệ mới nhận được sau hai bước trên (đã khử x ở hai phương trình cuối).

c) Làm tương tự đối với hệ mới nhận được ở câu b), từ phương trình thứ hai và thứ ba khử ẩn y ở phương trình thứ ba. Viết hệ dạng tam giác nhận được.

d) Giải hệ dạng tam giác nhận được ở câu c). Từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Xem đáp án » 12/06/2022 4,883

Câu 6:

Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ số (2; 0;–1) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không.

a) $\{\begin{cases} x - 2 z & = 4 \\ 2 x + y - z & = 5 \\ - 3 x + 2 y & = - 6 \end{cases}$ ;

b) $\{\begin{cases} x - 2 y + 3 z = 7 \\ 2 x - y^{2} + z = 2 \\ x + 2 y = - 1 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 4,355

Câu 7:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) $\{\begin{cases} 2 x - y - z = 2 \\ x + y = 3 \\ x - y + z = 2 \end{cases}$ ;

b) $\{\begin{cases} 3 x - y - z = 2 \\ x + 2 y + z = 5 \\ - x + y = 2 \end{cases}$ ;

c) $\{\begin{cases} x - 3 y - z = - 6 \\ 2 x - y + 2 z = 6 \\ 4 x - 7 y = - 6 \end{cases}$ ;

d) $\{\begin{cases} x - 3 y - z = - 6 \\ 2 x - y + 2 z = 6 \\ 4 x - 7 y = 3 \end{cases}$ ;

e) $\{\begin{cases} 3 x - y - 7 z = 2 \\ 4 x - y + z = 11 \\ - 5 x - y - 9 z = - 22 \end{cases}$ ;

f) $\{\begin{cases} 2 x - 3 y - 4 z = - 2 \\ 5 x - y - 2 z = 3 \\ 7 x - 4 y - 6 z = 1 \end{cases}$ .

Kiểm tra lại kết quả tìm được bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,060

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.