Câu hỏi:

12/07/2024 5,471

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) 2xyz=2x+y=3xy+z=2;

b) 3xyz=2x+2y+z=5x+y=2;

c) x3yz=62xy+2z=64x7y=6;

d) x3yz=62xy+2z=64x7y=3;

e) 3xy7z=24xy+z=115xy9z=22;

f) 2x3y4z=25xy2z=37x4y6z=1.

Kiểm tra lại kết quả tìm được bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) 2xyz=2x+y=3xy+z=22xyz=2x+y=33x2y=42xyz=2x+y=35y=52xyz=2x+1=3y=1

2.21z=2x=2y=1z=1x=2y=1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (2; 1; 1).

b) 3xyz=2x+2y+z=5x+y=23xyz=24x+y=7x+y=23xyz=24x+y=75y=153xyz=24x+3=7y=3

3.13z=2x=1y=3z=2x=1y=3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (1; 3; –2).

c) x3yz=62xy+2z=64x7y=6x3yz=64x7y=64x7y=6x3yz=64x7y=6.

Rút x theo y từ phương trình thứ hai của hệ ta được x = 7y64. Rút z theo x và y từ phương trình thứ nhất của hệ ta được

z = x – 3y + 6 = 7y643y+6=5y+184. 

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là

S = {7y64;y;5y+184 | y }.

d) x3yz=62xy+2z=64x7y=3x3yz=64x7y=64x7y=3.

Từ hai phương trình cuối, suy ra –6 = 3, điều này vô lí. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

e) 3xy7z=24xy+z=115xy9z=223xy7z=2y31z=255xy9z=223xy7z=2y31z=258y62z=563xy7z=2y31z=25186z=144

3xy7z=2y31.2431=25z=2431x=8731y=1z=2431.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = 8731;1;2431.

f) 2x3y4z=25xy2z=37x4y6z=12x3y4z=213y16z=167x4y6z=12x3y4z=213y16z=1613y16z=162x3y4z=213y16z=16.

Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được y = 1616z13.Rút x theo y và z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được

x = 3y+4z22=3.1616z13+4z22=36z+2226=18z+1113.

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {18z+1113;1616z13;z| y }.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi số tiền Hà, Lan, Minh phải trả lần lượt là x, y, z (nghìn đồng).

Theo đề bài, ta có:

– Số tiền tổng cộng là 820 nghìn đồng, suy ra x + y + z = 820 (1).

– Số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, suy ra 12xy=5 hay x – 2y = 10 (2).

– Số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng, suy ra z – y = 210 hay –y + z = 210 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: x+y+z=820x2y=10y+z=210.

Giải hệ này ta được x = 310, y = 150, z = 360.

Vậy Lan phải trả Hà 150 nghìn đồng, Minh phải trả Hà 360 nghìn đồng.

Lời giải

Gọi giá của mỗi chiếc xe hãng X, Y, Z trong năm ngoái lần lượt là x, y, z (tỉ đồng).

Theo đề bài, ta có:

– Năm ngoái, người ta có thể mua ba mẫu xe ôtô của ba hãng X, Y, Z với tổng số tiền là 2,8 tỉ đồng, suy ra x + y + z =2,8 (1).

– Năm nay, do lạm phát, để mua ba chiếc xe đó cần 3,018 tỉ đồng, suy ra 108%x + 105%y + 112%z = 3,018 hay 108x + 105y + 112z = 301,8 (2).

– Trong năm ngoái giá chiếc xe của hãng Y thấp hơn 200 triệu đồng so với giá chiếc xe của hãng X, suy ra x – y = 0,2 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: x+y+z=2,8108x+105y+112z=301,8xy=0,2.

Giải hệ này ta được x = 1,2; y = 1; z = 0,6.

Vậy giá của mỗi chiếc xe hãng X, Y, Z trong năm ngoái lần lượt là 1,2; 1 và 0,6 tỉ đồng.

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay