Câu hỏi:

12/07/2024 1,562

Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) của các conic sau:

a) $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ ;

b) $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{144} = 1$ ;

c) $y^{2}$ = 11x.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Cuối chuyên đề 3 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Elip có $a^{2} = 169, b^{2} = 144$ => a = 13, b = 12, $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{169 - 144} = 5.$

Toạ độ các đỉnh của elip là A₁(–13; 0), A₂(13; 0), B₁(0; –12), B₂(0; 12).

Toạ độ các tiêu điểm của elip là F₁(–5; 0), F₂(5; 0).

Các bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) là MF₁ = a + c/a x = 13 + 5/13 x; MF₂ = a – c/a x = 13 – 5/13x.

b) Hypebol có $a^{2} = 25, b^{2} = 144$ => a = 5, b = 12, $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{25 + 144} = 13.$

Toạ độ các đỉnh của hypebol là A₁(–5; 0), A₂(5; 0).

Toạ độ các tiêu điểm của hypebol là F₁(–13; 0), F₂(13; 0).

Các bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) là MF₁ = $| a + \frac{c}{a} x | = | 5 + \frac{13}{5} x |;$ MF₂ = $| a - \frac{c}{a} x | = | 5 - \frac{13}{5} x | .$

c) Parabol có 2p = 11, suy ra p = 11/2

Toạ độ đỉnh của parabol là O(0; 0).

Toạ độ tiêu điểm của parabol là F $(\frac{11}{4}; 0) .$

Bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) là MF = x + p/2 = x + 11/4

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Mặt cắt của một chảo ăng-ten là một phần của parabol (P). Cho biết đầu thu tín hiệu đặt tại tiêu điểm F cách đỉnh O của chảo một khoảng là 1/6 m.

a) Viết phương trình chính tắc của (P).

b) Tính khoảng cách từ một điểm M(0,06; 0,2) trên ăng-ten đến F.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Gọi phương trình chính tắc của parabol là $y^{2}$ = 2px (p > 0).

Ta có p/2 = OF = 1/6 p = 1/3

=> phương trình chính tắc của parabol là $y^{2}$ = 2/3 x

b) Theo công thức bán kính qua tiêu ta có:

MF = x + p/2 = 0,06 + 1/6 = 59/150 (m).

Vậy khoảng cách từ điểm M(0,06; 0,2) trên ăng-ten đến F là 59/150 mét.

Câu 2

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

a) Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và tìm tâm sai của (E).

b) Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có tiêu điểm là tiêu điểm có hoành độ dương của (E).

c) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có hai đỉnh là hai tiêu điểm của (E), hai tiêu điểm là hai đỉnh của (E). Tìm tâm sai của (H).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Có $a^{2} = 25, b^{2} = 9$ => a = 5, b = 3, $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{25 - 9} = 4, \frac{c}{a} = \frac{4}{5} .$

Toạ độ các đỉnh của elip là A₁(–5; 0), A₂(5; 0), B₁(0; –3), B₂(0; 3).

Toạ độ các tiêu điểm của elip là F₁(–4; 0), F₂(4; 0).

Tâm sai của elip là e = 4/5

b) Gọi phương trình chính tắc của (P) là $y^{2}$ = 2px (p > 0).

(P) có tiêu điểm là F₂(4; 0) => p/2 = 4 => p = 8

=> Phương trình chính tắc của parabol (P) là $y^{2}$ = 16x.

c) Gọi phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > 0, b > 0).

(H) có hai đỉnh là F₁(–4; 0), F₂(4; 0); hai tiêu điểm là A₁(–5; 0), A₂(5; 0)

=> a = 4, c = 5 => b = $\sqrt{c^{2} - a^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3.$

Vậy phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$

Câu 3

Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai bằng 0,0549 và nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Biết khoảng cách gần nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là 362600 km. Tính khoảng cách xa nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng.

Nguồn: https://www. universetoday.com

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Ta đã biết tính chất quang học của ba đường conic (xem phần đọc thêm Bạn có biết? ở trang 72, sách giáo khoa Toán 10, tập hai). Hypebol cũng có tính chất quang học tương tự như elip: Tia sáng hướng tới tiêu điểm F₁ của hypebol (H) khi gặp một nhánh của (H) sẽ cho tia phản xạ đi qua F₂. Một nhà nghiên cứu thiết kế một kính thiên văn vô tuyến chứa hai gương có mặt cắt hình parabol (P) và hình một nhánh của hypebol (H). Parabol (P) có tiêu điểm F₁ và đỉnh S. Hypebol (H) có đỉnh A, có chung một tiêu điểm là F₁ với (P) và còn có tiêu điểm thứ hai F₂ (Hình 3).

Nguyên tắc hoạt động của kính thiên văn đó như sau: Tín hiệu đến từ vũ trụ được xem như song song với trục của parabol (P), khi đến điểm M của (P) sẽ cho tia phản xạ theo hướng MF₁, tia này gặp (H) tại điểm N và cho tia phản xạ tới F₂ là nơi thu tín hiệu. Cho biết SF₁ = 14 m, SF₂ = 2 m và AF₁ = 1 m. Hãy viết phương trình chính tắc của (P) và (H).

(Nguồn: https://sciencestruck.com/parabolic – mirror – working – principle – applications)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gương phản chiếu của một đèn chiếu có mặt cắt hình parabol (Hình 5). Chiều rộng giữa hai mép vành của gương là MN = 32 cm và chiều sâu của gương là OH = 24 cm.

a) Viết phương trình chính tắc của parabol đó.

b) Biết bóng đèn đặt tại tiêu điểm F của gương. Tính khoảng cách từ bóng đèn tới đỉnh O của gương.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường thẳng d: x + y – 1 = 0 và điểm F(1; 1). Viết phương trình đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau:

a) e = 1/2;

b) e = 1;

c) e = 2.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) của các conic sau:

a) $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ ;

b) $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{144} = 1$ ;

c) $y^{2}$ = 11x.

Cho đường thẳng d: x + y – 1 = 0 và điểm F(1; 1). Viết phương trình đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau:

a) e = 1/2;

b) e = 1;

c) e = 2.