Câu hỏi:
12/07/2024 3,890Cho elip .
a) Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và tìm tâm sai của (E).
b) Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có tiêu điểm là tiêu điểm có hoành độ dương của (E).
c) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có hai đỉnh là hai tiêu điểm của (E), hai tiêu điểm là hai đỉnh của (E). Tìm tâm sai của (H).
Câu hỏi trong đề: Bài tập Cuối chuyên đề 3 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
a) Có => a = 5, b = 3,
Toạ độ các đỉnh của elip là A1(–5; 0), A2(5; 0), B1(0; –3), B2(0; 3).
Toạ độ các tiêu điểm của elip là F1(–4; 0), F2(4; 0).
Tâm sai của elip là e = 4/5
b) Gọi phương trình chính tắc của (P) là = 2px (p > 0).
(P) có tiêu điểm là F2(4; 0) => p/2 = 4 => p = 8
=> Phương trình chính tắc của parabol (P) là = 16x.
c) Gọi phương trình chính tắc của (H) là (a > 0, b > 0).
(H) có hai đỉnh là F1(–4; 0), F2(4; 0); hai tiêu điểm là A1(–5; 0), A2(5; 0)
=> a = 4, c = 5 => b =
Vậy phương trình chính tắc của (H) là
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Gọi phương trình chính tắc của parabol là = 2px (p > 0).
Ta có p/2 = OF = 1/6 p = 1/3
=> phương trình chính tắc của parabol là = 2/3 x
b) Theo công thức bán kính qua tiêu ta có:
MF = x + p/2 = 0,06 + 1/6 = 59/150 (m).
Vậy khoảng cách từ điểm M(0,06; 0,2) trên ăng-ten đến F là 59/150 mét.Lời giải
Hướng dẫn giải
Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm F1 của elip và trục Ox đi qua hai tiêu điểm của elip, đơn vị trên các trục toạ độ là kilômét.
Khi đó phương trình của elip có dạng (a > b > 0).
Gọi toạ độ của Mặt Trăng là M(x; y) thì khoảng cách giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là MF1 = a – ex ≥ a – ea (vì x ≤ a). Do đó khoảng cách gần nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là a – ea, suy ra a – ea = 362600 =>a =
Mặt khác vì x ≥ –a nên a – ex ≤ a + ea nên khoảng cách xa nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là a + ea = a(1 + e) = 404726 (km).
Vậy khoảng cách xa nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là 404726 km.
Câu 3
Ta đã biết tính chất quang học của ba đường conic (xem phần đọc thêm Bạn có biết? ở trang 72, sách giáo khoa Toán 10, tập hai). Hypebol cũng có tính chất quang học tương tự như elip: Tia sáng hướng tới tiêu điểm F1 của hypebol (H) khi gặp một nhánh của (H) sẽ cho tia phản xạ đi qua F2. Một nhà nghiên cứu thiết kế một kính thiên văn vô tuyến chứa hai gương có mặt cắt hình parabol (P) và hình một nhánh của hypebol (H). Parabol (P) có tiêu điểm F1 và đỉnh S. Hypebol (H) có đỉnh A, có chung một tiêu điểm là F1 với (P) và còn có tiêu điểm thứ hai F2 (Hình 3).
Nguyên tắc hoạt động của kính thiên văn đó như sau: Tín hiệu đến từ vũ trụ được xem như song song với trục của parabol (P), khi đến điểm M của (P) sẽ cho tia phản xạ theo hướng MF1, tia này gặp (H) tại điểm N và cho tia phản xạ tới F2 là nơi thu tín hiệu. Cho biết SF1 = 14 m, SF2 = 2 m và AF1 = 1 m. Hãy viết phương trình chính tắc của (P) và (H).
(Nguồn: https://sciencestruck.com/parabolic – mirror – working – principle – applications)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận