Câu hỏi:

12/07/2024 1,867

Cho đường thẳng d: x + y – 1 = 0 và điểm F(1; 1). Viết phương trình đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau:

a) e = 1/2;

b) e = 1;

c) e = 2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: 

MFd(M;Δ)=e(1x)2+(1y)2|x+y1|12+12=12

(1x)2+(1y)2=12  .  |x+y1|12+12

(1x)2+(1y)2=12  .  |x+y1|2

(1x)2+(1y)2=|x+y1|28

(12x+x2)+(12y+y2)=x2+y2+1+2xy2x2y8

8(12x+x2+12y+y2)=x2+y2+1+2xy2x2y

7x2+7y22xy14x14y+15=0.

Vậy phương trình của conic đã cho là 7x2+7y22xy14x14y+15=0.

b) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: MFd(M;Δ)=e(1x)2+(1y)2|x+y1|12+12=1

(1x)2+(1y)2=|x+y1|12+12

(1x)2+(1y)2=|x+y1|2

(1x)2+(1y)2=|x+y1|22

(12x+x2)+(12y+y2)=x2+y2+1+2xy2x2y2

2(12x+x2+12y+y2)=x2+y2+1+2xy2x2y

x2+y22xy2x2y+1=0.

Vậy phương trình của conic đã cho là x2+y22xy2x2y+1=0.

c) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: MFd(M;Δ)=e(1x)2+(1y)2|x+y1|12+12=2

(1x)2+(1y)2=2  .  |x+y1|12+12

(1x)2+(1y)2=2  .  |x+y1|

(1x)2+(1y)2=2|x+y1|2

(12x+x2)+(12y+y2)=2(x2+y2+1+2xy2x2y)

x2+y2+4xy2x2y=0.

Vậy phương trình của conic đã cho là x2+y2+4xy2x2y=0.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Gọi phương trình chính tắc của parabol là y2= 2px (p > 0).

Ta có p/2 = OF = 1/6 p = 1/3

=> phương trình chính tắc của parabol là y2= 2/3 x

b) Theo công thức bán kính qua tiêu ta có:

MF = x + p/2 = 0,06 + 1/6 = 59/150 (m).

Vậy khoảng cách từ điểm M(0,06; 0,2) trên ăng-ten đến F là 59/150 mét.

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Có a2 = 25, b2 = 9 =>  a = 5, b = 3, c=a2b2=259=4,  ca=45.

Toạ độ các đỉnh của elip là A1(–5; 0), A2(5; 0), B1(0; –3), B2(0; 3).

Toạ độ các tiêu điểm của elip là F1(–4; 0), F2(4; 0).

Tâm sai của elip là e = 4/5

b) Gọi phương trình chính tắc của (P) là y2 = 2px (p > 0).

(P) có tiêu điểm là F2(4; 0) => p/2 = 4 => p = 8

=> Phương trình chính tắc của parabol (P) là y2 = 16x.

c) Gọi phương trình chính tắc của (H) là x2a2y2b2=1 (a > 0, b > 0).

(H) có hai đỉnh là F1(–4; 0), F2(4; 0); hai tiêu điểm là A1(–5; 0), A2(5; 0)

=> a = 4, c = 5 => b = c2a2=5242=3.

Vậy phương trình chính tắc của (H) là x216y29=1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay