Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m bất phương trình log2x2−2x+m+3log4x2−2x+m≤10 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn [0; 3]? A. 13 B. 12 C. 23 D. 26

ĐK: x2−2x+m>0log4x2−2x+m≥0∀x∈0;3⇔x2−2x+m≥1∀x∈0;3. ⇔m≥−x2+2x+1 ∀x∈0;3⇔m≥max0;3−x2+2x+1=2* Ta có: log2x2−2x+m+3log4x2−2x+m≤10 ⇔log2x2−2x+m+3log2x2−2x+m≤10 Đặt t=log2x2−2x+m≥log21=0. Ta có: t=log2x2−2x+m'2log2x2−2x+m =2x−22x2−2x+m.x2−2x+mln22log2x2−2x+m =x−1x2−2x+mln2.2log2x2−2x+m t'=0⇔x=1. BBT: Yêu cầu bài toán trở thành: bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn 0;log2m+3. ⇒t∈−5;2∀t∈0;log2m+3. ⇒log2m+3≤2⇔log2m+3≤4⇔m+3≤16⇔m≤253. Kết hợp điều kiện (*) ta có 2≤m≤253. Lại có m∈ℤ⇒ Có 252 giá trị nguyên của thỏa mãn. Chọn C.

Câu hỏi:

14/06/2022 537

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m bất phương trình $\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m} + 3 \sqrt{\log_{4} (x^{2} - 2 x + m)} \leq 10$ nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn [0; 3]?

A. 13

B. 12

C. 23

Đáp án chính xác

D. 26

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐK: $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x + m > 0 \\ \log_{4} (x^{2} - 2 x + m) \geq 0 \end{cases} \forall x \in [0; 3] \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + m \geq 1 \forall x \in [0; 3] .$

$\Leftrightarrow m \geq - x^{2} + 2 x + 1 \forall x \in [0; 3] \Leftrightarrow m \geq \max_{[0; 3]} (- x^{2} + 2 x + 1) = 2 (*)$

Ta có:

$\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m} + 3 \sqrt{\log_{4} (x^{2} - 2 x + m)} \leq 10$

$\Leftrightarrow \log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m} + 3 \sqrt{\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m}} \leq 10$

Đặt $t = \sqrt{\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m}} \geq \sqrt{\log_{2} 1} = 0.$

Ta có:

$t = \frac{(\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m})'}{2 \sqrt{\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m}}}$

$= \frac{\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + m} . \sqrt{x^{2} - 2 x + m} \ln 2}}{2 \sqrt{\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m}}}$

$= \frac{x - 1}{(x^{2} - 2 x + m) \ln 2.2 \sqrt{\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m}}}$

$t' = 0 \Leftrightarrow x = 1.$

BBT:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho (ảnh 1)

Yêu cầu bài toán trở thành: bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn $[0; \sqrt{\log_{2} \sqrt{m + 3}}] .$

$\Rightarrow t \in [- 5; 2] \forall t \in [0; \sqrt{\log_{2} \sqrt{m + 3}}] .$

$\Rightarrow \sqrt{\log_{2} \sqrt{m + 3}} \leq 2 \Leftrightarrow \log_{2} \sqrt{m + 3} \leq 4 \Leftrightarrow \sqrt{m + 3} \leq 16 \Leftrightarrow m \leq 253.$

Kết hợp điều kiện (*) ta có $2 \leq m \leq 253.$ Lại có $m \in ℤ \Rightarrow$ Có 252 giá trị nguyên của thỏa mãn.

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn. Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là

A. $\frac{33}{64}$

B. $\frac{124}{C_{32}^{2}}$

C. $\frac{31}{64}$

D. $\frac{124}{A_{32}^{2}}$

Xem đáp án » 14/06/2022 6,207

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} x = \frac{1}{3}$ là:

A. x = 27

B. $x = \sqrt[3]{3}$

C. $x = \frac{1}{3}$

D. $x = \frac{1}{27}$

Xem đáp án » 12/06/2022 5,671

Câu 3:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| .$ Tổng M + m bằng:

A. 14

B. 7

C. $\frac{45 + 3 \sqrt{55}}{5}$

D. $\frac{15 + 5 \sqrt{33}}{3}$

Xem đáp án » 15/06/2022 3,604

Câu 4:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là:

A. 5

B. 5i

C. -5

D. -5i

Xem đáp án » 12/06/2022 3,109

Câu 5:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x^{2} + m x + 1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

A. $m \in (- 2; 2)$

B. $m \in [- 2; 2]$

C. $m \in \{- 2; 2\}$

D. $m \in (2; + \infty)$

Xem đáp án » 14/06/2022 2,779

Câu 6:

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{5} {[(x + 2) (y + 1)]}^{y + 1} = 125 - (x - 1) (y + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x + 5 y$ là:

A. $P_{\min} = 125$

B. $P_{\min} = 57$

C. $P_{\min} = 43$

D. $P_{\min} = 25$

Xem đáp án » 15/06/2022 2,669

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm $x = \frac{π}{3}$ là:

A. $\frac{4}{3 \ln 10}$

B. $\frac{4 \sqrt{3}}{9 \ln 10}$

C. $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \ln 10}$

Xem đáp án » 12/06/2022 2,420

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m bất phương trình $\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m} + 3 \sqrt{\log_{4} (x^{2} - 2 x + m)} \leq 10$ nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn [0; 3]?

Nhà sách VIETJACK:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} x = \frac{1}{3}$ là:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| .$ Tổng M + m bằng:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x^{2} + m x + 1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{5} {[(x + 2) (y + 1)]}^{y + 1} = 125 - (x - 1) (y + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x + 5 y$ là:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm $x = \frac{π}{3}$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m bất phương trình log2x2−2x+m+3log4x2−2x+m≤10 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn [0; 3]?

Nhà sách VIETJACK:

Nghiệm của phương trình log3x=13 là:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+2+23−z¯. Tổng M + m bằng:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là:

Tìm m để đồ thị hàm số y=2x2−3x+4x2+mx+1 có duy nhất một đường tiệm cận?

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log5x+2y+1y+1=125−x−1y+1. Giá trị của biểu thức P=x+5y là:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm x=π3 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m bất phương trình $\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m} + 3 \sqrt{\log_{4} (x^{2} - 2 x + m)} \leq 10$ nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn [0; 3]?

Nghiệm của phương trình $\log_{3} x = \frac{1}{3}$ là:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| .$ Tổng M + m bằng:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x^{2} + m x + 1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{5} {[(x + 2) (y + 1)]}^{y + 1} = 125 - (x - 1) (y + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x + 5 y$ là:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm $x = \frac{π}{3}$ là: