Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m bất phương trình log2x2−2x+m+3log4x2−2x+m≤10 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn [0; 3]? A. 13 B. 12 C. 23 D. 26

ĐK: x2−2x+m>0log4x2−2x+m≥0∀x∈0;3⇔x2−2x+m≥1∀x∈0;3. ⇔m≥−x2+2x+1 ∀x∈0;3⇔m≥max0;3−x2+2x+1=2* Ta có: log2x2−2x+m+3log4x2−2x+m≤10 ⇔log2x2−2x+m+3log2x2−2x+m≤10 Đặt t=log2x2−2x+m≥log21=0. Ta có: t=log2x2−2x+m'2log2x2−2x+m =2x−22x2−2x+m.x2−2x+mln22log2x2−2x+m =x−1x2−2x+mln2.2log2x2−2x+m t'=0⇔x=1. BBT: Yêu cầu bài toán trở thành: bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn 0;log2m+3. ⇒t∈−5;2∀t∈0;log2m+3. ⇒log2m+3≤2⇔log2m+3≤4⇔m+3≤16⇔m≤253. Kết hợp điều kiện (*) ta có 2≤m≤253. Lại có m∈ℤ⇒ Có 252 giá trị nguyên của thỏa mãn. Chọn C.

Câu hỏi:

14/06/2022 670

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m bất phương trình $\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m} + 3 \sqrt{\log_{4} (x^{2} - 2 x + m)} \leq 10$ nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn [0; 3]?

A. 13

B. 12

C. 23

D. 26

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐK: $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x + m > 0 \\ \log_{4} (x^{2} - 2 x + m) \geq 0 \end{cases} \forall x \in [0; 3] \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + m \geq 1 \forall x \in [0; 3] .$

$\Leftrightarrow m \geq - x^{2} + 2 x + 1 \forall x \in [0; 3] \Leftrightarrow m \geq \max_{[0; 3]} (- x^{2} + 2 x + 1) = 2 (*)$

Ta có:

$\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m} + 3 \sqrt{\log_{4} (x^{2} - 2 x + m)} \leq 10$

$\Leftrightarrow \log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m} + 3 \sqrt{\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m}} \leq 10$

Đặt $t = \sqrt{\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m}} \geq \sqrt{\log_{2} 1} = 0.$

Ta có:

$t = \frac{(\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m})'}{2 \sqrt{\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m}}}$

$= \frac{\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + m} . \sqrt{x^{2} - 2 x + m} \ln 2}}{2 \sqrt{\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m}}}$

$= \frac{x - 1}{(x^{2} - 2 x + m) \ln 2.2 \sqrt{\log_{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + m}}}$

$t' = 0 \Leftrightarrow x = 1.$

BBT:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho (ảnh 1)

Yêu cầu bài toán trở thành: bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn $[0; \sqrt{\log_{2} \sqrt{m + 3}}] .$

$\Rightarrow t \in [- 5; 2] \forall t \in [0; \sqrt{\log_{2} \sqrt{m + 3}}] .$

$\Rightarrow \sqrt{\log_{2} \sqrt{m + 3}} \leq 2 \Leftrightarrow \log_{2} \sqrt{m + 3} \leq 4 \Leftrightarrow \sqrt{m + 3} \leq 16 \Leftrightarrow m \leq 253.$

Kết hợp điều kiện (*) ta có $2 \leq m \leq 253.$ Lại có $m \in ℤ \Rightarrow$ Có 252 giá trị nguyên của thỏa mãn.

Chọn C.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn. Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là

A. $\frac{33}{64}$

B. $\frac{124}{C_{32}^{2}}$

C. $\frac{31}{64}$

D. $\frac{124}{A_{32}^{2}}$

Lời giải

Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một bạn $\Rightarrow$ Số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = C_{16}^{1} . C_{16}^{1} = 256.$

Gọi A là biến cố: “Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp”.

TH1: 2 bạn được chọn cùng đăng kí thi tổ hợp tự nhiên $\Rightarrow$ Có $C_{10}^{1} . C_{7}^{1} = 70$ cách.

TH2: 2 bạn được chọn cùng đăng kí thi tổ hợp xã hội $\Rightarrow$ Có $C_{6}^{1} . C_{9}^{1} = 54$ cách.

$\Rightarrow n (A) = 70 + 54 = 124.$

Vậy xác suất của biến cố A là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{124}{256} = \frac{31}{64} .$

Chọn C.

Câu 2

Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

A. 24

B. 25

C. 23

D. 26

Lời giải

Gọi lượng thức ăn dự kiến đủ dùng trong 1 ngày là x $\Rightarrow$ Tổng số thực phẩm là 45x.

Số thực phẩm dùng trong 10 ngày đầu là 10x

Số thực phẩm dùng trong ngày thứ 11 là: $x (1 + 0, 1) = 1, 1 x .$

Số thực phẩm dùng trong ngày thứ 12 là: $1, 1 x (1 + 0, 1) = 1, 1^{2} x .$

…

Số thực phẩm dùng trong ngày thứ n là: $1, 1^{n} x .$

$\Rightarrow$ Lượng thực phẩm tiêu thụ thực tế trong n + 10 ngày là:

$10 x + 1, 1 x + 1, 1^{2} x + ... + 1, 1^{n} x$

$= 10 x + 1, 1 x (1 + 1, 1 + ... + 1, 1^{n - 1})$

$= 10 x + 1, 1 x . \frac{1 (1 - 1, 1^{n})}{1 - 1, 1} = 10 x + 11 x (1, 1^{n} - 1)$

Để sau n + 10 ngày dùng sản phẩm thì

$10 x + 11 x (1, 1^{n} - 1) = 45 x$

$\Leftrightarrow 11 (1, 1^{n} - 1) = 35$

$\Leftrightarrow n \approx 15, 011$

Vậy lượng thực phẩm dự kiến đủ dùng cho 10 + 15 = 25 (ngày).

Chọn B.

Câu 3

Nghiệm của phương trình $\log_{3} x = \frac{1}{3}$ là:

A. x = 27

B. $x = \sqrt[3]{3}$

C. $x = \frac{1}{3}$

D. $x = \frac{1}{27}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có $(S A B) ⊥ (A B C D)$ có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại $S, S A = a, S B = a \sqrt{3} .$ Giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là:

A. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{51}}{7}$

D. $\sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $(S_{1}) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ và $(S_{2}) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1.$ Gọi M là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu $(S_{2})$ sao cho tồn tại ba mặt phẳng đi qua M, đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu $(S_{1})$ theo ba đường tròn. Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là:

A. $8 π$

B. $4 \sqrt{6} π$

C. $2 \sqrt{30} π$

D. $4 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| .$ Tổng M + m bằng:

A. 14

B. 7

C. $\frac{45 + 3 \sqrt{55}}{5}$

D. $\frac{15 + 5 \sqrt{33}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là:

A. 30

B. $C_{18}^{2} . C_{12}^{2}$

C. $C_{20}^{2}$

D. 216

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học