Tìm $a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c$ biết rằng phương trình: ${x^3} + a{x^2} + bx + c = 0$ có tập nghiệm là $S = \left\{ { - 1;1} \right\}$?

Cho biểu thức: $P = \left( {\frac{1}{{x - \sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\frac{{\sqrt x  + 1}}{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}$.

1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?

2) Tìm tất cả các giá trị của x để $P = \frac{1}{3}$?

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q = A - 9\sqrt x$?

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn $\left( {O:R} \right)$ ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ $MI \bot AB,\,\,MK \bot AC$ $\left( {I \in AB,\,\,K \in AC} \right)$

1) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2) Vẽ $MP \bot BC$ $\left( {P \in BC} \right)$. Chứng minh: $\widehat {MPK} = \widehat {MBC}$.

3) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích $MI.MK.MP$ đạt giá trị lớn nhất.

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $AB = 8cm,\,\,AC = 6cm$. M là một điểm trên AB. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC và BC lần lượt cắt BC và AC tại D và N. Hãy xác định điểm M để diện tích của hình bình hành MNCD bằng $\frac{3}{8}$ diện tích của tam giác ABC?

2) Cho hàm số $y = mx + 1$ (1)

a) Tìm $m$ để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm $A\left( {1;4} \right)$ . Với giá trị $m$ vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

b) Tìm $m$ để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng $\left( d \right):x + y + 3 = 0$.

1) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + z\\y = 2 + 3z\\z - 3x - 2y + 2 = 0\end{array} \right.$

2) Giải phương trình: $\sqrt {2{x^2} + 3x - 5}  = 2x - 2$.

3) Cho phương trình $\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0$. Tìm $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất?