Câu hỏi:
14/06/2022 437
1) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy = 24\\2x - 3y = 1\end{array} \right.\]
2) Giải phương trình \[\frac{{x + 5}}{2} + \frac{{3 - 2x}}{4} = x - \frac{{7 + x}}{6}\]
3) Cho phương trình \[2{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m - 1 = 0\]. Không giải phương trình, tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn hệ thức \[3{x_1} - 4{x_2} = 11\]
1) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy = 24\\2x - 3y = 1\end{array} \right.\]
2) Giải phương trình \[\frac{{x + 5}}{2} + \frac{{3 - 2x}}{4} = x - \frac{{7 + x}}{6}\]
3) Cho phương trình \[2{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m - 1 = 0\]. Không giải phương trình, tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn hệ thức \[3{x_1} - 4{x_2} = 11\]
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Hệ phương trình tương đương với : \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - \frac{{x\left( {2x - 1} \right)}}{3} = 24\\\frac{{2x - 1}}{3} = y\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x = 72\\\frac{{2x - 1}}{3} = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 9x = 8x + 72\\\frac{{2x - 1}}{3} = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + 9} \right) = 8\left( {x + 9} \right)\\\frac{{2x - 1}}{3} = y\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 9} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\\\frac{{2x - 1}}{3} = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = - 9\\x = 8\end{array} \right.\\\frac{{2x - 1}}{3} = y\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = - 9\\x = 8\end{array} \right.\\\frac{{2x - 1}}{3} = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 9\\y = - \frac{{19}}{3}\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 5\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm : \[\left( {x;y} \right) = \left( { - 9; - \frac{{19}}{3}} \right),\left( {8;5} \right)\]
2) Phương trình tương đương với : \[\frac{{\left( {x + 5} \right).6}}{{2.6}} + \frac{{\left( {3 - 2x} \right).3}}{{4.3}} = \frac{{12x}}{{12}} - \frac{{\left( {7 + x} \right).2}}{{6.2}}\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x + 5} \right).6 + \left( {3 - 2x} \right).3 = 12x - \left( {7 + x} \right).2 \Leftrightarrow 39 = 10x - 14 \Leftrightarrow x = \frac{{53}}{{10}}\]
3) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] thì \[\Delta > 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4.2\left( {m - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {\left( {3 - 2m} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow 3 - 2m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \frac{3}{2}\]
Theo định lý Vi-ét, ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{{2m - 1}}{2} = \frac{{1 - 2m}}{2}\\{x_1}.{x_2} = \frac{{m - 1}}{2}\end{array} \right.\]
Kết hợp với yêu cầu đề bài, ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{1 - 2m}}{2}\\{x_1}{x_2} = \frac{{m - 1}}{2}\\3{x_1} - 4{x_2} = 11\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x_2} = 3{x_1} - 11\\4{x_1} + 4{x_2} = 2\left( {1 - 2m} \right)\\4{x_1}.{x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x_2} = 3{x_1} - 11\\4{x_1} + \left( {3{x_1} - 11} \right) = 2\left( {1 - 2m} \right)\\{x_1}\left( {3{x_1} - 11} \right) = 2\left( {m - 1} \right)\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x_2} = 3{x_1} - 11\\2m = \frac{{13 - 7{x_1}}}{2}\\3{x_1}^2 - 11{x_1} = 2m - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x_2} = 3{x_1} - 11\\2m = \frac{{13 - 7{x_1}}}{2}\\3{x_1}^2 - 11{x_1} = \frac{{13 - 7{x_1}}}{2} - 2\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 3\\{x_2} = - \frac{1}{2}\\m = - 2\end{array} \right.\] hoặc \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - \frac{1}{2}\\{x_2} = - \frac{{25}}{8}\\m = \frac{{33}}{8}\end{array} \right.\]
Cả hai giá trị m tìm được đều thỏa mãn điều kiện để phương trình có 2 nghiệm
Vậy \[m = - 2\] hoặc \[m = \frac{{33}}{8}\]
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
1) Ta có \[\widehat {BAC} = 90^\circ \left( {gt} \right)\]
\[\widehat {MDC} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
A, D nhìn BC dưới góc \[90^\circ \] , tứ giác ABCD nội tiếp
Vì tứ giác ABCD nội tiếp \[ \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ACB}\](cùng chắn cung AB) (1)
Ta có tứ giác DMCS nội tiếp \[ \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ACS}\](cùng bù với\[\widehat {MDS}\]) (2)
Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {ACS}\]
2) Giả sử BA cắt CD tại K. Ta có \[BD \bot CK,CA \bot BK\]
\[ \Rightarrow M\] là trực tâm \[\Delta KBC\]. Mặt khác \[\widehat {MEC} = 90^\circ \](góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\[ \Rightarrow K,M,E\] thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K
3) Vì tứ giác ABCD nội tiếp \[ \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {DBC}\](cùng chắn ) (3)
Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp \[ \Rightarrow \widehat {MAE} = \widehat {MBE}\](cùng chắn ) (4)
Từ (3) và (4) \[ \Rightarrow \widehat {DAM} = \widehat {MAE}\] hay AM là tia phân giác \[\widehat {DAE}\]
Chứng minh tương tự \[\widehat {ADM} = \widehat {MDE}\] hay DM là tia phân giác \[\widehat {ADE}\]
Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp \[\Delta ADE\]
Lời giải
1) Điều kiện xác định : \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x - 1 \ne 0\\x - \sqrt x \ne 0\\\sqrt x + 1 \ne 0\\x - 1 \ne 0\\\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \ne 1\]
Ta có : \[P = \left[ {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right]:\left[ {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right]\]
\[ = \left[ {\frac{{x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\sqrt x }}} \right]\] \[:\left( {\frac{{\sqrt x - 1 + 2}}{{x - 1}}} \right)\]
\[ = \left[ {\frac{{x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\sqrt x }}} \right].\left( {\frac{{x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right)\] \[ = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\sqrt x }}\] \[ = \] \[\frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\]
Vậy \[P = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\]
Cách 2: Đặt \[a = \sqrt x \left( {a \ge 0} \right)\]
Ta có
\[P = \left( {\frac{a}{{a - 1}} - \frac{1}{{{a^2} - a}}} \right):\left( {\frac{1}{{a + 1}} + \frac{2}{{{a^2} - 1}}} \right) = \left[ {\frac{a}{{a - 1}} - \frac{1}{{a\left( {a - 1} \right)}}} \right]:\left[ {\frac{1}{{a + 1}} + \frac{2}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}} \right]\]
\[ = \frac{{{a^2} - 1}}{{a\left( {a - 1} \right)}}:\frac{{\left( {a - 1} \right) + 2}}{{a + 1}} = \frac{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}{{a\left( {a - 1} \right)}}:\frac{{a + 1}}{{a + 1}} = \frac{{a + 1}}{a} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\]
Nhận xét : Bài toán rút gọn biểu thức có chứa biến
2) Ta có : \[P\sqrt x = m - \sqrt x \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}.\sqrt x = m - \sqrt x \]
\[ \Leftrightarrow x - 1 = m - \sqrt x \Leftrightarrow m = x - 1 + \sqrt x \]
Vậy \[m = x - 1 + \sqrt x \]với \[0 < x \ne 1\]
Nhận xét : Bài toán tìm tham số để thỏa mãn một đẳng thức cho trước
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo