Câu hỏi:
11/07/2024 2,426
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn : \[x > y\] và \[xy = 1\]. Chứng minh rằng \[\frac{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} \ge 8\]
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn : \[x > y\] và \[xy = 1\]. Chứng minh rằng \[\frac{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} \ge 8\]
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \[x > y\] nên \[x - y > 0,\] suy ra \[\frac{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} \ge 8 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}} \ge 2\sqrt 2 \]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} \ge 2\sqrt 2 \left( {x - y} \right) \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2\sqrt 2 x + 2\sqrt 2 y \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2 - 2\sqrt 2 x + 2\sqrt 2 y \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 2 x + 2\sqrt 2 y - 2xy \ge 0\]
(vì\[xy = 1\] nên \[2 = 2xy\])
\[{\left( {x - y - \sqrt 2 } \right)^2} \ge 0\], điều này luôn luôn đúng
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác \[\Delta ABC\] vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S
1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc \[\widehat {BCS}\]
2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy
3) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[\Delta ADE\]
Cho tam giác \[\Delta ABC\] vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S
1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc \[\widehat {BCS}\]
2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy
3) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[\Delta ADE\]
Xem đáp án »
11/07/2024
8,321
Câu 2:
Cho biểu thức \[P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right)\]
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?
2) Tìm m thỏa mãn \[P\sqrt x = m - \sqrt x ?\]
Cho biểu thức \[P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right)\]
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?
2) Tìm m thỏa mãn \[P\sqrt x = m - \sqrt x ?\]
Xem đáp án »
12/07/2024
4,149
Câu 3:
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai đội bóng bàn của hai trường phổ thông thi đấu nhau. Mỗi cầu thủ của đội này phải thi đấu với mỗi cầu thủ của đội kia một trận. Biết rằng tổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ hai đội và số cầu thủ của ít nhất một trong hai đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cầu thủ?
2) Cho Parabol \[\left( P \right):y = {x^2}\] và đường thẳng \[\left( d \right):2x - {m^2} + 9\]
a) Tìm tọa độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi \[m = 1\]
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai đội bóng bàn của hai trường phổ thông thi đấu nhau. Mỗi cầu thủ của đội này phải thi đấu với mỗi cầu thủ của đội kia một trận. Biết rằng tổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ hai đội và số cầu thủ của ít nhất một trong hai đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cầu thủ?
2) Cho Parabol \[\left( P \right):y = {x^2}\] và đường thẳng \[\left( d \right):2x - {m^2} + 9\]
a) Tìm tọa độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi \[m = 1\]
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung
Xem đáp án »
12/07/2024
3,364
Câu 4:
1) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy = 24\\2x - 3y = 1\end{array} \right.\]
2) Giải phương trình \[\frac{{x + 5}}{2} + \frac{{3 - 2x}}{4} = x - \frac{{7 + x}}{6}\]
3) Cho phương trình \[2{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m - 1 = 0\]. Không giải phương trình, tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn hệ thức \[3{x_1} - 4{x_2} = 11\]
1) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy = 24\\2x - 3y = 1\end{array} \right.\]
2) Giải phương trình \[\frac{{x + 5}}{2} + \frac{{3 - 2x}}{4} = x - \frac{{7 + x}}{6}\]
3) Cho phương trình \[2{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m - 1 = 0\]. Không giải phương trình, tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn hệ thức \[3{x_1} - 4{x_2} = 11\]
Xem đáp án »
14/06/2022
419
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận