Câu hỏi:
14/06/2022 999
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là x2 – y2 = 1. Chứng minh rằng hai đường tiệm cận của hypebol vuông góc với nhau.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là x2 – y2 = 1. Chứng minh rằng hai đường tiệm cận của hypebol vuông góc với nhau.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Chuyên đề Hypebol có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: a = 1, b = 1. Suy ra:
Phương trình hai đường tiệm cận của hypebol là: và
hay x + y = 0 có vectơ pháp tuyến là
hay x – y = 0 có vectơ pháp tuyến là
Có Suy ra hai vectơ này vuông góc với nhau, do đó hai đường thẳng d1 và d2 cũng vuông góc với nhau.
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 100
₫ 40.500
₫ 13.600
Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 321
₫ 136.000
₫ 40.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol . Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol . Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E).
Xem đáp án »
12/07/2024
6,030
Câu 2:
Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thuỷ hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B, khoảng cách AB = 650 km (Hình 18). Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm.
Khi đang ở vị trí P, máy thu tín hiệu trên con tàu chuyển đổi chênh lệch thời gian nhận các tín hiệu từ A và B thành hiệu khoảng cách |PA – PB|. Giả sử thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A là 0,0012 s. Vận tốc di chuyển của tín hiệu là 3 . 108 m/s.
a) Lập phương trình hypebol mô tả quỹ đạo chuyển động của con tàu.
b) Chứng tỏ rằng tại mọi thời điểm trên quỹ đạo chuyển động thì thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A luôn là 0,0012 s.
Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thuỷ hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B, khoảng cách AB = 650 km (Hình 18). Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm.
Khi đang ở vị trí P, máy thu tín hiệu trên con tàu chuyển đổi chênh lệch thời gian nhận các tín hiệu từ A và B thành hiệu khoảng cách |PA – PB|. Giả sử thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A là 0,0012 s. Vận tốc di chuyển của tín hiệu là 3 . 108 m/s.
a) Lập phương trình hypebol mô tả quỹ đạo chuyển động của con tàu.
b) Chứng tỏ rằng tại mọi thời điểm trên quỹ đạo chuyển động thì thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A luôn là 0,0012 s.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,517
Câu 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc .
a) Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục thực của hypebol.
b) Xác định phương trình các đường tiệm cận của hypebol và vẽ hypebol trên.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc .
a) Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục thực của hypebol.
b) Xác định phương trình các đường tiệm cận của hypebol và vẽ hypebol trên.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,787
Câu 4:
Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc với a > 0, b > 0. Xét đường thẳng .
Với mỗi điểm M (x0; y0)(H) (Hình 17), tính:
a) Khoảng cách d (M, Δ1) từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng Δ1.
b) Tỉ số .
Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc với a > 0, b > 0. Xét đường thẳng .
Với mỗi điểm M (x0; y0)(H) (Hình 17), tính:
a) Khoảng cách d (M, Δ1) từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng Δ1.
b) Tỉ số .
Xem đáp án »
12/07/2024
2,809
Câu 5:
Cho hypebol có phương trình chính tắc Giả sử M là điểm thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.
Cho hypebol có phương trình chính tắc Giả sử M là điểm thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,105
Câu 6:
Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho |MF1 – MF2| = 2a, ở đó F1F2 = 2c với c > a > 0. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox (Hình 16). Khi đó F1(c; 0), F2(c; 0) là các tiêu điểm của (H).
Với mỗi điểm M(x; y) thuộc đường hypebol (H), chứng minh:
a) MF12 = x2 + 2cx + c2 + y2;
b) MF22 = x2 – 2cx + c2 + y2;
c) MF12 – MF22 = 4cx.
Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho |MF1 – MF2| = 2a, ở đó F1F2 = 2c với c > a > 0. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox (Hình 16). Khi đó F1(c; 0), F2(c; 0) là các tiêu điểm của (H).
Với mỗi điểm M(x; y) thuộc đường hypebol (H), chứng minh:
a) MF12 = x2 + 2cx + c2 + y2;
b) MF22 = x2 – 2cx + c2 + y2;
c) MF12 – MF22 = 4cx.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,706
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
-
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận