Câu hỏi:

12/07/2024 1,161

Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, toạ độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó.

a) $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ ;

b) $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Chuyên đề Ba đường Conic có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đây là đường elip.

Ta có a = 10, b = 8 $\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 6.$

Độ dài trục lớn là 2a = 20, độ dài trục bé là 2b = 16.

Toạ độ các tiêu điểm là F₁(–6; 0) và F₂(6; 0).

Tiêu cự là 2c = 12.

Tâm sai là $\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 10.$

b) Đây là đường hypebol.

Ta có a = 6, b = 8 $\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 10.$

Độ dài trục thực là 2a = 12, độ dài trục ảo là 2b = 16.

Toạ độ các tiêu điểm là F₁(–10; 0) và F₂(10; 0).

Tiêu cự là 2c = 20.

Tâm sai là $e = \frac{c}{a} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho parabol có phương trình chính tắc y² = 2x. Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol và vẽ parabol đó.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: 2p = 2 $\Rightarrow p = 1 \Rightarrow \frac{p}{2} = \frac{1}{2} .$

Vậy tiêu điểm của parabol là $F (\frac{1}{2}; 0)$ và đường chuẩn của parabol là $x = - \frac{1}{2} .$

Vẽ parabol:

Bước 1. Lập bảng giá trị

x	0	0,5	0,5	2	2	4,5	4,5
y	0	–1	1	–2	2	–3	3

Chú ý rằng ứng với mỗi giá trị dương của x có hai giá trị của y đối nhau.

Bước 2. Vẽ các điểm cụ thể mà hoành độ và tung độ được xác định như trong bảng giá trị.

Bước 3. Vẽ parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng là Ox, parabol đi qua các điểm được vẽ ở Bước 2.

Cho parabol có phương trình chính tắc y^2 = 2x. Tìm tiêu điểm, phương trình (ảnh 1)

Câu 2

Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm xấp xỉ 1,609 km). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó, biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm. (Nguồn: Sách giáo khoa Hình học 10, Ban Nâng cao, Nhà xuất bản Giảo dục Việt Nam, 2018)

Xem đáp án

Lời giải

Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm F₁ của elip.

Khi đó elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Theo đề bài, ta có: vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm, mà bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm nên vệ tinh cách tâm Trái Đất gần nhất là 583 + 4000 = 4583 dặm và xa nhất là 1342 + 4000 = 5342 dặm.

Giả sử vệ tinh có toạ độ là M(x; y).

Khi đó khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là: MF₁ = a + $\frac{c}{a}$ x.

Vì –a ≤ x ≤ a nên a – c ≤ MF₁ ≤ a + c.

Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất từ vệ tinh đến tâm Trái Đất lần lượt là a – c và a + c.

$\Rightarrow \{\begin{cases} a - c = 4583 \\ a + c = 5342 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 4962, 5 \\ c = 379, 5 \end{cases} \Rightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{379, 5}{4962, 5} \approx 0, 076.$

Vậy tâm sai của quỹ đạo này xấp xỉ 0,076.

Câu 3

Cho hình chữ nhật ABCD với bốn đỉnh A(–4; 3), B(4; 3), C(4; –3), D(–4; –3).

a) Viết phương trình chính tắc của elip nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở. Vẽ elip đó.

b) Viết phương trình chính tắc của hypebol nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở. Vẽ hypebol đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Quan sát Hình 22a, Hình 22b, Hình 22c và nêu tỉ số khoảng cách từ một điểm M nằm trên mỗi đường conic đến tiêu điểm của nó và khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Sao Diêm Vương chuyển động xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip có một trong hai tiêu điểm là tâm của Mặt Trời. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 5,906 . 10⁶ km và tâm sai e ≈ 0,249. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Tìm khoảng cách nhỏ nhất (gần đúng) giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x = –5 và điểm F(–4; 0). Cho ba điểm A(–3; 1), B(2; 8), C(0; 3).

a) Tính các tỉ số sau: $\frac{A F}{d (A, Δ)}, \frac{B F}{d (B, Δ)}, \frac{C F}{d (C, Δ)}$ .

b) Hỏi mỗi điểm A, B, C lần lượt nằm trên loại đường conic nào nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, toạ độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó. a) x2100+y264=1; b) x236−y264=1.

Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2x. Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol và vẽ parabol đó.

Quan sát Hình 22a, Hình 22b, Hình 22c và nêu tỉ số khoảng cách từ một điểm M nằm trên mỗi đường conic đến tiêu điểm của nó và khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, toạ độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó.

a) $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ ;

b) $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$ .

Cho parabol có phương trình chính tắc y² = 2x. Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol và vẽ parabol đó.