Câu hỏi:
11/07/2024 1,846Cho hình chữ nhật ABCD với bốn đỉnh A(–4; 3), B(4; 3), C(4; –3), D(–4; –3).
a) Viết phương trình chính tắc của elip nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở. Vẽ elip đó.
b) Viết phương trình chính tắc của hypebol nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở. Vẽ hypebol đó.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Chuyên đề Ba đường Conic có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
Toạ độ của M là
Toạ độ của N là
a) Gọi phương trình chính tắc của elip cần tìm là (a > b > 0).
Vì ABCD là hình chữ nhật cơ sở của elip nên M, N là hai đỉnh của elip.
Lại có: M(0; 3) b = 3, N(4; 0) a = 4.
Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là
+) Vẽ elip:
Ta thấy a = 4, b = 3. Toạ độ các đỉnh của elip là (–4; 0), (5; 0), (0; – 3), (0; 3).
Bước 1. Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn đường thẳng x = –4, x = 4, y = –3, y = 3.
Bước 2. Tìm một số điểm cụ thể thuộc elip, chẳng hạn ta thấy điểm và điểm thuộc (E). Do đó các điểm , cũng thuộc (E).
Bước 3. Vẽ đường elip (E) đi qua các điểm cụ thể trên, nằm ở phía trong hình chữ nhật cơ sở và tiếp xúc với các cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại bốn đỉnh của (E) là
(–4; 0), (4; 0), (0; –3), (0; 3).
Gọi phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là (a > 0, b > 0).
Vì M(0; 3) và N(4;0) là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sở nên a = 4, b = 3.
Vậy phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là
+) Vẽ hypebol:
Ta thấy a = 4, b = 3. (H) có các đỉnh là (–4; 0), (4; 0).
Bước 1. Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn đường thẳng x = –4, x = 4, y = –3, y = 3.
Bước 2. Vẽ hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở.
Tim một số điểm cụ thể thuộc hypebol, chẳng hạn ta thấy điểm thuộc (H). Do đó các điểm thuộc (H).
Bước 3. Vẽ đường hypebol bên ngoài hình chữ nhật cơ sở; nhánh bên trái tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm (–4; 0) và đi qua X2, X3; nhánh bên phải tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm (4; 0) và đi qua X, X1. Vẽ các điểm thuộc hypebol càng xa gốc toạ độ thì càng sát với đường tiệm cận. Hypebol nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng và hai trục toạ độ là hai trục đối xứng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: 2p = 2
Vậy tiêu điểm của parabol là và đường chuẩn của parabol là
Vẽ parabol:
Bước 1. Lập bảng giá trị
x |
0 |
0,5 |
0,5 |
2 |
2 |
4,5 |
4,5 |
y |
0 |
–1 |
1 |
–2 |
2 |
–3 |
3 |
Chú ý rằng ứng với mỗi giá trị dương của x có hai giá trị của y đối nhau.
Bước 2. Vẽ các điểm cụ thể mà hoành độ và tung độ được xác định như trong bảng giá trị.
Bước 3. Vẽ parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng là Ox, parabol đi qua các điểm được vẽ ở Bước 2.
Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm F1 của elip.
Khi đó elip có phương trình là (a > b > 0).
Theo đề bài, ta có: vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm, mà bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm nên vệ tinh cách tâm Trái Đất gần nhất là 583 + 4000 = 4583 dặm và xa nhất là 1342 + 4000 = 5342 dặm.
Giả sử vệ tinh có toạ độ là M(x; y).
Khi đó khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là: MF1 = a + x.
Vì –a ≤ x ≤ a nên a – c ≤ MF1 ≤ a + c.
Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất từ vệ tinh đến tâm Trái Đất lần lượt là a – c và a + c.
Vậy tâm sai của quỹ đạo này xấp xỉ 0,076.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)