Câu hỏi:
14/06/2022 3,699Một sao chổi A chuyển động theo quỹ đạo có dạng một parabol (P) nhận tâm Mặt Trời là tiêu điểm. Cho biết khoảng cách ngắn nhất giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời là khoảng 112 km.
a) Viết phương trình chính tắc của parabol (P).
b) Tính khoảng cách giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời khi sao chổi nằm trên đường thẳng đi qua tiêu điểm và vuông góc với trục đối xứng của (P).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
a) Chọn hệ trục toạ độ sao cho gốc toạ độ O trùng với đỉnh của parabol, tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm của parabol, đơn vị trên các trục là kilômét.
Gọi phương trình chính tắc của (P) là = 2px (p > 0).
Gọi F là tiêu điêm của (P), (x; y) là toạ độ của sao chổi A.
Khi đó khoảng cách giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời là AF = ≥ p/2 (vì x ≥ 0)
=> khoảng cách ngắn nhất giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời là p/2 (km)
=>
Vậy phương trình chính tắc của (P) là y2 = 448x.
b) Khi sao chổi nằm trên đường thẳng đi qua tiêu điểm và vuông góc với trục đối xứng của (P) thì sao chổi có hoành độ là x=p/2
Khoảng cách giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời khi đó là:
AF = (km).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một cồng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9 m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổng. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng.
Câu 2:
Cho điểm M(x; y) trên parabol (P): y2 = 2px (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm F của (P).
Câu 3:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1/4; 0) và đường thẳng d: x+1/4. Viết phương trình của đường (P) là tập hợp tâm M(x; y) của các đường tròn (C) di động nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.
Câu 4:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d: x + 2 = 0. Viết phương trình của đường (L) là tập hợp các tâm J(x; y) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.
Câu 5:
Cho parabol (P). Trên (P) lấy hai điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN đi qua tiêu điềm F của (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến đường chuẩn Δ của (P) bằng 1/2 MN và đường tròn đường kính MN tiếp xúc với Δ.
Câu 6:
Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau:
a) (P1): = 7x;
b) ;
c) .
về câu hỏi!