Câu hỏi:

12/07/2024 1,317

Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tiêu điểm F(8; 0), đường chuẩn Δ: x – 2 = 0 và tâm sai e = 2;

b) (C) có tiêu điểm F(–4; 0), đường chuẩn $Δ : x + \frac{25}{4} = 0$ và tâm sai $e = \frac{4}{5}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tính chất chung của ba đường conic có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: $\frac{M F}{d (M; Δ)} = e$ $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{{(8 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2}}}{| x - 2 |} = 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(8 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2}} = 2 | x - 2 |$

$\Leftrightarrow {(8 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2} = 4 {| x - 2 |}^{2}$

$\Leftrightarrow (64 - 16 x + x^{2}) + y^{2} = 4 (x^{2} - 4 x + 4)$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - y^{2} = 48$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{48} = 1.$

Vậy phương trình của conic đã cho là $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{48} = 1.$

b) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: $\frac{M F}{d (M; Δ)} = e$ $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{{(- 4 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2}}}{| x + \frac{25}{4} |} = \frac{4}{5}$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(- 4 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2}} = \frac{4}{5} | x + \frac{25}{4} |$

$\Leftrightarrow {(- 4 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2} = \frac{16}{25} {| x + \frac{25}{4} |}^{2}$

$\Leftrightarrow (16 + 8 x + x^{2}) + y^{2} = \frac{16}{25} (x^{2} + \frac{25}{2} x + \frac{625}{16})$

$\Leftrightarrow 16 + 8 x + x^{2} + y^{2} = \frac{16}{25} x^{2} + 8 x + 25$

$\Leftrightarrow \frac{9}{25} x^{2} + y^{2} = 9$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

Vậy phương trình của conic đã cho là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khi máy bay bay song song với mặt đất với vận tốc lớn hơn vận tốc của âm thanh sẽ tạo ra các lớp không khí dao động có hình mặt nón (nón Mach) (Hình 3) và tạo ra tiếng nổ mạnh, gọi là tiếng nổ siêu thanh. Những người trên mặt đất nếu nghe thấy tiếng nổ này cùng một thời điểm thì vị trí của họ cùng thuộc một đường hypebol. Hãy giải thích điều này.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Vì máy bay bay song song với mặt đất nên giao của các lớp không khí dao động có hình mặt nón và mặt đất (mặt phẳng) là một đường hypebol. Do đó những người cùng đứng trên hypebol này sẽ nghe thấy tiếng nổ tại cùng thời điểm, và ngược lại, những người nghe thấy tiếng nổ này cùng một thời điểm thì họ cùng đứng trên đường hypebol này.

Câu 2

Giao của mặt phẳng và mặt nón trong Hình 2b, c có dạng đường gì?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

– Trong Hình 2b, giao của mặt phẳng và mặt nón là một đường elip và một đường tròn.

– Trong Hình 2c, giao của mặt phẳng và mặt nón là một đường hypebol.

Câu 3

Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol?

Tên

Tâm sai

Trái Đất

0,0167

Sao chổi Halley

0,9671

Sao chổi Great Southern of 1887

1,0

Vật thể Oumuamua

1,2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol?

Tên

Tâm sai

Sao Hoả

0,0934

Mặt Trăng

0,0549

Sao Thuỷ

0,2056

Sao chổi Ikeya-Seki

0,9999

C/2019 Q4

3,5

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn Δ và một điểm M là điểm nằm trên đường conic đó.

Tìm mối liên hệ giữa tỉ số $\frac{M F}{d (M; Δ)}$ và tên gọi của đường conic.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ ;

b) $\frac{x^{2}}{15} - \frac{y^{2}}{10} = 1$ ;

c) y² = x.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tên	Tâm sai
Trái Đất	0,0167
Sao chổi Halley	0,9671
Sao chổi Great Southern of 1887	1,0
Vật thể Oumuamua	1,2

Tên	Tâm sai
Sao Hoả	0,0934
Mặt Trăng	0,0549
Sao Thuỷ	0,2056
Sao chổi Ikeya-Seki	0,9999
C/2019 Q4	3,5

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau: a) (C) có tiêu điểm F(8; 0), đường chuẩn Δ: x – 2 = 0 và tâm sai e = 2; b) (C) có tiêu điểm F(–4; 0), đường chuẩn Δ:x+254=0 và tâm sai e=45.

Giao của mặt phẳng và mặt nón trong Hình 2b, c có dạng đường gì?

Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol? Tên Tâm sai Trái Đất 0,0167 Sao chổi Halley 0,9671 Sao chổi Great Southern of 1887 1,0 Vật thể Oumuamua 1,2

Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol? Tên Tâm sai Sao Hoả 0,0934 Mặt Trăng 0,0549 Sao Thuỷ 0,2056 Sao chổi Ikeya-Seki 0,9999 C/2019 Q4 3,5

Cho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn Δ và một điểm M là điểm nằm trên đường conic đó. Tìm mối liên hệ giữa tỉ số MFd(M;Δ) và tên gọi của đường conic.

Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau: a) x29+y27=1; b) x215−y210=1; c) y2 = x.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tiêu điểm F(8; 0), đường chuẩn Δ: x – 2 = 0 và tâm sai e = 2;

b) (C) có tiêu điểm F(–4; 0), đường chuẩn $Δ : x + \frac{25}{4} = 0$ và tâm sai $e = \frac{4}{5}$ .

Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol?

Tên

Tâm sai

Trái Đất

0,0167

Sao chổi Halley

0,9671

Sao chổi Great Southern of 1887

1,0

Vật thể Oumuamua

1,2

Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol?

Tên

Tâm sai

Sao Hoả

0,0934

Mặt Trăng

0,0549

Sao Thuỷ

0,2056

Sao chổi Ikeya-Seki

0,9999

C/2019 Q4

3,5

Cho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn Δ và một điểm M là điểm nằm trên đường conic đó.

Tìm mối liên hệ giữa tỉ số $\frac{M F}{d (M; Δ)}$ và tên gọi của đường conic.

Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ ;

b) $\frac{x^{2}}{15} - \frac{y^{2}}{10} = 1$ ;

c) y² = x.