Câu hỏi:

12/07/2024 555

Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tiêu điểm F(8; 0), đường chuẩn Δ: x – 2 = 0 và tâm sai e = 2;

b) (C) có tiêu điểm F(–4; 0), đường chuẩn $Δ : x + \frac{25}{4} = 0$ và tâm sai $e = \frac{4}{5}$ .

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tính chất chung của ba đường conic có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: $\frac{M F}{d (M; Δ)} = e$ $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{{(8 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2}}}{| x - 2 |} = 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(8 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2}} = 2 | x - 2 |$

$\Leftrightarrow {(8 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2} = 4 {| x - 2 |}^{2}$

$\Leftrightarrow (64 - 16 x + x^{2}) + y^{2} = 4 (x^{2} - 4 x + 4)$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - y^{2} = 48$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{48} = 1.$

Vậy phương trình của conic đã cho là $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{48} = 1.$

b) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: $\frac{M F}{d (M; Δ)} = e$ $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{{(- 4 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2}}}{| x + \frac{25}{4} |} = \frac{4}{5}$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(- 4 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2}} = \frac{4}{5} | x + \frac{25}{4} |$

$\Leftrightarrow {(- 4 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2} = \frac{16}{25} {| x + \frac{25}{4} |}^{2}$

$\Leftrightarrow (16 + 8 x + x^{2}) + y^{2} = \frac{16}{25} (x^{2} + \frac{25}{2} x + \frac{625}{16})$

$\Leftrightarrow 16 + 8 x + x^{2} + y^{2} = \frac{16}{25} x^{2} + 8 x + 25$

$\Leftrightarrow \frac{9}{25} x^{2} + y^{2} = 9$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

Vậy phương trình của conic đã cho là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khi máy bay bay song song với mặt đất với vận tốc lớn hơn vận tốc của âm thanh sẽ tạo ra các lớp không khí dao động có hình mặt nón (nón Mach) (Hình 3) và tạo ra tiếng nổ mạnh, gọi là tiếng nổ siêu thanh. Những người trên mặt đất nếu nghe thấy tiếng nổ này cùng một thời điểm thì vị trí của họ cùng thuộc một đường hypebol. Hãy giải thích điều này.

Xem đáp án » 11/07/2024 847

Câu 2:

Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol?

Tên

Tâm sai

Trái Đất

0,0167

Sao chổi Halley

0,9671

Sao chổi Great Southern of 1887

1,0

Vật thể Oumuamua

1,2

Xem đáp án » 14/06/2022 809

Câu 3:

Giao của mặt phẳng và mặt nón trong Hình 2b, c có dạng đường gì?

Xem đáp án » 12/07/2024 704

Câu 4:

Cho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn Δ và một điểm M là điểm nằm trên đường conic đó.

Tìm mối liên hệ giữa tỉ số $\frac{M F}{d (M; Δ)}$ và tên gọi của đường conic.

Xem đáp án » 14/06/2022 604

Câu 5:

Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ ;

b) $\frac{x^{2}}{15} - \frac{y^{2}}{10} = 1$ ;

c) y² = x.

Xem đáp án » 14/06/2022 437

Câu 6:

Gắn một đoạn ống nhựa vào đầu bóng của một đèn chiếu nhỏ để tạo ra một chùm ánh sáng hình mặt nón tròn xoay (Hình 1a, b). Chiếu đèn lên một bức tường với các góc nghiêng khác nhau để ánh sáng từ đèn hắt lên bức tường tạo thành các bóng khác nhau (Hình 1c, d, e). Nhận xét hình ảnh bạn nhìn thấy trên bức tường.

Xem đáp án » 14/06/2022 358

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp

7 đề 13,288 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 1: Vectơ

6 đề 11,267 lượt thi Thi thử
Bài tập Ba đường conic có đáp án

2 đề 10,229 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 6: Cung và góc lượng giác - Công thức lượng giác

6 đề 9,919 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình

7 đề 9,799 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

5 đề 8,655 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

6 đề 7,871 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

5 đề 7,464 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình

5 đề 5,700 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 5: Thống kê

6 đề 5,273 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Tên	Tâm sai
Trái Đất	0,0167
Sao chổi Halley	0,9671
Sao chổi Great Southern of 1887	1,0
Vật thể Oumuamua	1,2

Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau: a) (C) có tiêu điểm F(8; 0), đường chuẩn Δ: x – 2 = 0 và tâm sai e = 2; b) (C) có tiêu điểm F(–4; 0), đường chuẩn Δ:x+254=0 và tâm sai e=45.

Nhà sách VIETJACK:

Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol? Tên Tâm sai Trái Đất 0,0167 Sao chổi Halley 0,9671 Sao chổi Great Southern of 1887 1,0 Vật thể Oumuamua 1,2

Giao của mặt phẳng và mặt nón trong Hình 2b, c có dạng đường gì?

Cho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn Δ và một điểm M là điểm nằm trên đường conic đó. Tìm mối liên hệ giữa tỉ số MFd(M;Δ) và tên gọi của đường conic.

Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau: a) x29+y27=1; b) x215−y210=1; c) y2 = x.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tiêu điểm F(8; 0), đường chuẩn Δ: x – 2 = 0 và tâm sai e = 2;

b) (C) có tiêu điểm F(–4; 0), đường chuẩn $Δ : x + \frac{25}{4} = 0$ và tâm sai $e = \frac{4}{5}$ .

Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol?

Tên

Tâm sai

Trái Đất

0,0167

Sao chổi Halley

0,9671

Sao chổi Great Southern of 1887

1,0

Vật thể Oumuamua

1,2

Cho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn Δ và một điểm M là điểm nằm trên đường conic đó.

Tìm mối liên hệ giữa tỉ số $\frac{M F}{d (M; Δ)}$ và tên gọi của đường conic.

Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ ;

b) $\frac{x^{2}}{15} - \frac{y^{2}}{10} = 1$ ;

c) y² = x.