Câu hỏi:

12/07/2024 613

Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tiêu điểm F(8; 0), đường chuẩn Δ: x – 2 = 0 và tâm sai e = 2;

b) (C) có tiêu điểm F(–4; 0), đường chuẩn $Δ : x + \frac{25}{4} = 0$ và tâm sai $e = \frac{4}{5}$ .

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tính chất chung của ba đường conic có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: $\frac{M F}{d (M; Δ)} = e$ $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{{(8 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2}}}{| x - 2 |} = 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(8 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2}} = 2 | x - 2 |$

$\Leftrightarrow {(8 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2} = 4 {| x - 2 |}^{2}$

$\Leftrightarrow (64 - 16 x + x^{2}) + y^{2} = 4 (x^{2} - 4 x + 4)$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - y^{2} = 48$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{48} = 1.$

Vậy phương trình của conic đã cho là $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{48} = 1.$

b) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: $\frac{M F}{d (M; Δ)} = e$ $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{{(- 4 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2}}}{| x + \frac{25}{4} |} = \frac{4}{5}$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(- 4 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2}} = \frac{4}{5} | x + \frac{25}{4} |$

$\Leftrightarrow {(- 4 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2} = \frac{16}{25} {| x + \frac{25}{4} |}^{2}$

$\Leftrightarrow (16 + 8 x + x^{2}) + y^{2} = \frac{16}{25} (x^{2} + \frac{25}{2} x + \frac{625}{16})$

$\Leftrightarrow 16 + 8 x + x^{2} + y^{2} = \frac{16}{25} x^{2} + 8 x + 25$

$\Leftrightarrow \frac{9}{25} x^{2} + y^{2} = 9$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

Vậy phương trình của conic đã cho là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khi máy bay bay song song với mặt đất với vận tốc lớn hơn vận tốc của âm thanh sẽ tạo ra các lớp không khí dao động có hình mặt nón (nón Mach) (Hình 3) và tạo ra tiếng nổ mạnh, gọi là tiếng nổ siêu thanh. Những người trên mặt đất nếu nghe thấy tiếng nổ này cùng một thời điểm thì vị trí của họ cùng thuộc một đường hypebol. Hãy giải thích điều này.

Xem đáp án » 11/07/2024 940

Câu 2:

Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol?

Tên

Tâm sai

Trái Đất

0,0167

Sao chổi Halley

0,9671

Sao chổi Great Southern of 1887

1,0

Vật thể Oumuamua

1,2

Xem đáp án » 14/06/2022 893

Câu 3:

Giao của mặt phẳng và mặt nón trong Hình 2b, c có dạng đường gì?

Xem đáp án » 12/07/2024 810

Câu 4:

Cho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn Δ và một điểm M là điểm nằm trên đường conic đó.

Tìm mối liên hệ giữa tỉ số $\frac{M F}{d (M; Δ)}$ và tên gọi của đường conic.

Xem đáp án » 14/06/2022 656

Câu 5:

Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ ;

b) $\frac{x^{2}}{15} - \frac{y^{2}}{10} = 1$ ;

c) y² = x.

Xem đáp án » 14/06/2022 477

Câu 6:

Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol?

Tên

Tâm sai

Sao Hoả

0,0934

Mặt Trăng

0,0549

Sao Thuỷ

0,2056

Sao chổi Ikeya-Seki

0,9999

C/2019 Q4

3,5

Xem đáp án » 11/07/2024 420

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP