Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, H là điểm thỏa mãn HB→=−2HA→ và SH⊥ABC, các mặt bên (SAC) và (SBC) cùng tạo với đáy một góc 450. Biết SB=a6, thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A....

Trong (ABC) kẻ HM⊥BC,HN⊥AC. Ta có: AC⊥HNAC⊥SH⇒AC⊥SHN⇒AC⊥SN. SAC∩ABC=ACSN⊂SAC,SN⊥ACHN⊂ABC,HN⊥AC⇒∠SAC;ABC=∠SN;HN=∠SNH=450 CMTT ta có ∠SMH=450. ⇒ΔSHN,ΔSHM là các tam giác vuông cân tại H⇒SH=HM=HN. ⇒CMHN là hình vuông ⇒CM=HN=HM=SH. Áp dụng định lí Ta-lét ta có HNBC=AHAB=13⇒HN=13BC⇒CM=13BC. ⇒BM=2MC=2SH. Áp dụng định lí Pytago ta có: SB2=SH2+HB2=SH2+BM2+MH2 ⇒6a2=SH2+4SH2+SH2=6SH2⇒SH=a. ⇒BC=3CM=3SH=3a. Áp dụng định lí Ta-lét ta có: MHAC=BHBA=23⇒AC=32MH=32SH=3a2 ⇒SΔABC=12AC.BC=12.3a2.3a=9a24. Vậy VS.ABC=13SH.SΔABC=13.a.9a24=3a34. Chọn A.

Câu hỏi:

15/06/2022 239

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, H là điểm thỏa mãn $\vec{H B} = - 2 \vec{H A}$ và $S H ⊥ (A B C),$ các mặt bên (SAC) và (SBC) cùng tạo với đáy một góc $45^{0} .$ Biết $S B = a \sqrt{6},$ thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{9 a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, H là điểm (ảnh 1)

Trong (ABC) kẻ $H M ⊥ B C, H N ⊥ A C .$

Ta có: $\{\begin{cases} A C ⊥ H N \\ A C ⊥ S H \end{cases} \Rightarrow A C ⊥ (S H N) \Rightarrow A C ⊥ S N .$

$\{\begin{cases} (S A C) \cap (A B C) = A C \\ S N \subset (S A C), S N ⊥ A C \\ H N \subset (A B C), H N ⊥ A C \end{cases} \Rightarrow ∠ ((S A C); (A B C)) = ∠ (S N; H N) = ∠ S N H = 45^{0}$

CMTT ta có $∠ S M H = 45^{0} .$

$\Rightarrow Δ S H N, Δ S H M$ là các tam giác vuông cân tại $H \Rightarrow S H = H M = H N .$

$\Rightarrow C M H N$ là hình vuông $\Rightarrow C M = H N = H M = S H .$

Áp dụng định lí Ta-lét ta có $\frac{H N}{B C} = \frac{A H}{A B} = \frac{1}{3} \Rightarrow H N = \frac{1}{3} B C \Rightarrow C M = \frac{1}{3} B C .$

$\Rightarrow B M = 2 M C = 2 S H .$

Áp dụng định lí Pytago ta có: $S B^{2} = S H^{2} + H B^{2} = S H^{2} + B M^{2} + M H^{2}$

$\Rightarrow 6 a^{2} = S H^{2} + 4 S H^{2} + S H^{2} = 6 S H^{2} \Rightarrow S H = a .$

$\Rightarrow B C = 3 C M = 3 S H = 3 a .$

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: $\frac{M H}{A C} = \frac{B H}{B A} = \frac{2}{3} \Rightarrow A C = \frac{3}{2} M H = \frac{3}{2} S H = \frac{3 a}{2}$

$\Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A C . B C = \frac{1}{2} . \frac{3 a}{2} .3 a = \frac{9 a^{2}}{4} .$

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S H . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . a . \frac{9 a^{2}}{4} = \frac{3 a^{3}}{4} .$

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn. Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là

A. $\frac{33}{64}$

B. $\frac{124}{C_{32}^{2}}$

C. $\frac{31}{64}$

D. $\frac{124}{A_{32}^{2}}$

Xem đáp án » 14/06/2022 6,963

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} x = \frac{1}{3}$ là:

A. x = 27

B. $x = \sqrt[3]{3}$

C. $x = \frac{1}{3}$

D. $x = \frac{1}{27}$

Xem đáp án » 12/06/2022 5,886

Câu 3:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| .$ Tổng M + m bằng:

A. 14

B. 7

C. $\frac{45 + 3 \sqrt{55}}{5}$

D. $\frac{15 + 5 \sqrt{33}}{3}$

Xem đáp án » 15/06/2022 3,608

Câu 4:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là:

A. 5

B. 5i

C. -5

D. -5i

Xem đáp án » 12/06/2022 3,114

Câu 5:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x^{2} + m x + 1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

A. $m \in (- 2; 2)$

B. $m \in [- 2; 2]$

C. $m \in \{- 2; 2\}$

D. $m \in (2; + \infty)$

Xem đáp án » 14/06/2022 2,784

Câu 6:

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{5} {[(x + 2) (y + 1)]}^{y + 1} = 125 - (x - 1) (y + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x + 5 y$ là:

A. $P_{\min} = 125$

B. $P_{\min} = 57$

C. $P_{\min} = 43$

D. $P_{\min} = 25$

Xem đáp án » 15/06/2022 2,695

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm $x = \frac{π}{3}$ là:

A. $\frac{4}{3 \ln 10}$

B. $\frac{4 \sqrt{3}}{9 \ln 10}$

C. $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \ln 10}$

Xem đáp án » 12/06/2022 2,433

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, H là điểm thỏa mãn $\vec{H B} = - 2 \vec{H A}$ và $S H ⊥ (A B C),$ các mặt bên (SAC) và (SBC) cùng tạo với đáy một góc $45^{0} .$ Biết $S B = a \sqrt{6},$ thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} x = \frac{1}{3}$ là:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| .$ Tổng M + m bằng:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x^{2} + m x + 1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{5} {[(x + 2) (y + 1)]}^{y + 1} = 125 - (x - 1) (y + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x + 5 y$ là:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm $x = \frac{π}{3}$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, H là điểm thỏa mãn HB→=−2HA→ và SH⊥ABC, các mặt bên (SAC) và (SBC) cùng tạo với đáy một góc 450. Biết SB=a6, thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Nghiệm của phương trình log3x=13 là:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+2+23−z¯. Tổng M + m bằng:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là:

Tìm m để đồ thị hàm số y=2x2−3x+4x2+mx+1 có duy nhất một đường tiệm cận?

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log5x+2y+1y+1=125−x−1y+1. Giá trị của biểu thức P=x+5y là:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm x=π3 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, H là điểm thỏa mãn $\vec{H B} = - 2 \vec{H A}$ và $S H ⊥ (A B C),$ các mặt bên (SAC) và (SBC) cùng tạo với đáy một góc $45^{0} .$ Biết $S B = a \sqrt{6},$ thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} x = \frac{1}{3}$ là:

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 2| + 2 |3 - \bar{z}| .$ Tổng M + m bằng:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x^{2} + m x + 1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{5} {[(x + 2) (y + 1)]}^{y + 1} = 125 - (x - 1) (y + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x + 5 y$ là:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm $x = \frac{π}{3}$ là: