Câu hỏi:

15/06/2022 489

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M, N, P, Q. Biết $A B = 8 m$ , $C D = 6 m$ , $M N = P Q = 3 \sqrt{3} m$ , $E F = 2 m$ . Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300.000 đ/ $m^{2}$ . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 4.477.800.

B. 4.477.000.

C. 4.477.815.

D. 4.809.142

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với $O (0; 0)$ , B(4;0) và C(0;3).

Khi đó elip có độ dài trục lớn AB=8m, độ dài trục bé CD=6 .

Phương trình của (E) là: $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Do $P q = 3 \sqrt{3}$ và $P, Q \in (E)$ , suy ra $P (2; \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ . Lại có $E F = 2 \Rightarrow F (1; 0)$ .

Phương trình parabol $(P_{1})$ đỉnh F có dạng: $x = k y^{2} + 1$ .

Vì parabol $(P_{1})$ đi qua điểm $P (2; \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ nên phương trình $(P_{1})$ là: $x = \frac{4}{27} y^{2} + 1$ .

Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = \frac{3}{4} \sqrt{16 - x^{2}}

,y=0, x=1, x=2

Ta có $S_{1} = \int_{0}^{2} \frac{3}{4} \sqrt{16 - x^{2}} d x \approx 5,73967 (m^{2})$ .

Gọi $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{x - 1}$ , y=0, x=1, x=2

Ta có $S_{2} = \int_{1}^{2} \frac{3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{x - 1} d x \approx 1,73205 (m^{2})$ .

Diện tích trồng hoa là: $S = 4 (S_{1} - S_{2}) \approx 16,0305 (m^{2})$ .

Vậy số tiền trồng hoa cho cả vườn là $16,0305.300000 \approx 4809150$ đồng

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

2 a^{3}

\frac{4 a^{3}}{3}

3 a^{3}

4 a^{3}

Lời giải

Đáp án D

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , góc BAC=120 . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của BC.

Xét $Δ A B C$ có $B H = 2 a . \sin 60 ° = a \sqrt{3}$ , $A H = 2 a . \cos 60 ° = a$ .

Xét $A^{'} H A$ vuông tại H có $A^{'} H = \sqrt{{(2 a)}^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3}$ .

Xét khối lăng trụ $A^{'} B^{'} C^{'} . A B C$ có , $h = A^{'} H = a \sqrt{3}$ , $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = a^{3} \sqrt{3}$ .

Suy ra $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = a \sqrt{3} . a^{3} \sqrt{3} = 3 a^{3}$

Suy ra $V_{A^{'} . A B C} = \frac{1}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = a^{3}$

Mặt khác ta có $V_{A^{'} . B C B^{'} C^{'}} = V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} - V_{A^{'} . A B C} = 3 a^{3} - a^{3} = 2 a^{3}$ .

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. .

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

\frac{a^{3}}{3}

a^{3} \sqrt{2}

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

Lời giải

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là (ảnh 1)