Câu hỏi:

15/06/2022 506

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M, N, P, Q. Biết $A B = 8 m$ , $C D = 6 m$ , $M N = P Q = 3 \sqrt{3} m$ , $E F = 2 m$ . Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300.000 đ/ $m^{2}$ . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 4.477.800.

B. 4.477.000.

C. 4.477.815.

D. 4.809.142

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với $O (0; 0)$ , B(4;0) và C(0;3).

Khi đó elip có độ dài trục lớn AB=8m, độ dài trục bé CD=6 .

Phương trình của (E) là: $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Do $P q = 3 \sqrt{3}$ và $P, Q \in (E)$ , suy ra $P (2; \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ . Lại có $E F = 2 \Rightarrow F (1; 0)$ .

Phương trình parabol $(P_{1})$ đỉnh F có dạng: $x = k y^{2} + 1$ .

Vì parabol $(P_{1})$ đi qua điểm $P (2; \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ nên phương trình $(P_{1})$ là: $x = \frac{4}{27} y^{2} + 1$ .

Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = \frac{3}{4} \sqrt{16 - x^{2}}

,y=0, x=1, x=2

Ta có $S_{1} = \int_{0}^{2} \frac{3}{4} \sqrt{16 - x^{2}} d x \approx 5,73967 (m^{2})$ .

Gọi $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{x - 1}$ , y=0, x=1, x=2

Ta có $S_{2} = \int_{1}^{2} \frac{3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{x - 1} d x \approx 1,73205 (m^{2})$ .

Diện tích trồng hoa là: $S = 4 (S_{1} - S_{2}) \approx 16,0305 (m^{2})$ .

Vậy số tiền trồng hoa cho cả vườn là $16,0305.300000 \approx 4809150$ đồng

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

2 a^{3}

\frac{4 a^{3}}{3}

3 a^{3}

4 a^{3}

Lời giải

Đáp án D

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , góc BAC=120 . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của BC.

Xét $Δ A B C$ có $B H = 2 a . \sin 60 ° = a \sqrt{3}$ , $A H = 2 a . \cos 60 ° = a$ .

Xét $A^{'} H A$ vuông tại H có $A^{'} H = \sqrt{{(2 a)}^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3}$ .

Xét khối lăng trụ $A^{'} B^{'} C^{'} . A B C$ có , $h = A^{'} H = a \sqrt{3}$ , $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = a^{3} \sqrt{3}$ .

Suy ra $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = a \sqrt{3} . a^{3} \sqrt{3} = 3 a^{3}$

Suy ra $V_{A^{'} . A B C} = \frac{1}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = a^{3}$

Mặt khác ta có $V_{A^{'} . B C B^{'} C^{'}} = V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} - V_{A^{'} . A B C} = 3 a^{3} - a^{3} = 2 a^{3}$ .

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. .

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

\frac{a^{3}}{3}

a^{3} \sqrt{2}

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

Lời giải

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là (ảnh 1)

Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).

Suy ra góc giữa SC và (ABCD) là góc $\hat{S C A}$ .

$\hat{S C A} = 45 ° \Rightarrow S A = A C . \tan 45 ° = a \sqrt{2}$

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} a^{2} . a \sqrt{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 3

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(- \infty; - 1)

(- 1; 1)

(2; + \infty)

(1; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

\frac{7!}{3!}

C_{7}^{3}

C. 7.

A_{7}^{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1) ,B(2;0;2) ,C(-1;-1;0) , D(0;3;4) . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C' , D' sao cho $\frac{A B}{A B^{'}} + \frac{A C}{A C^{'}} + \frac{A D}{A D^{'}} = 4$ và tứ diện AB'C'D' có thế tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là

16 x - 40 y - 44 z + 39 = 0

16 x + 40 y + 44 z - 39 = 0

16 x - 40 y - 44 z - 39 = 0

16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, Anh bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?

A. 9236000.

B. 9137000.

C. 9970000.

D. 9971000.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.

(- \infty; 2)

(2; + \infty)

ℝ

ℝ \ {2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học