Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay nhu hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng hai cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?

Đáp án D

Gọi H là trung điểm của BC.

Xét $\Delta ABC$  có $BH=2a.\sin 60°=a\sqrt{3}$ , $AH=2a.\cos 60°=a$ .

Xét $A^{\text{'}}HA$  vuông tại H có $A^{\text{'}}H=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-a^2}=a\sqrt{3}$ .

Xét khối lăng trụ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.ABC$  có ,$h=A^{\text{'}}H=a\sqrt{3}$ ,$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=a^3\sqrt{3}$.

Suy ra  $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=a\sqrt{3}.a^3\sqrt{3}=3a^3$

Suy ra $V_{A^{\text{'}}.ABC}=\frac{1}{3}{V}_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=a^3$

Mặt khác ta có $V_{A^{\text{'}}.BC{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}-V_{A^{\text{'}}.ABC}=3a^3-a^3=2a^3$ .

Đáp án D

Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).

Suy ra góc giữa SC và (ABCD) là góc $\widehat{SCA}$ .

 $\widehat{SCA}=45°\Rightarrow SA=AC.\tan 45°=a\sqrt{2}$

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}{a}^2.a\sqrt{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$