Câu hỏi:

15/06/2022 637

Với a là tham số thực để bất phương trình $2^{x} + 3^{x} \geq a x + 2$ có tập nghiệm là R khi đó

a \in (- \infty; 0)

a \in (1; 3)

a \in (3; + \infty)

a \in (0; 1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Xét trường hợp $a \leq 0$ , phương trình không nhận các giá trị âm của x làm nghiệm.

Thật vậy, khi đó $2^{x} + 3^{x} < 2$ mà $a x + 2 \geq 2$ .

Suy ra loại .

Xét trường hợp

$2^{x} + 3^{x} \geq a x + 2 \Leftrightarrow 2^{x} + 3^{x} - a x - 2 \geq 0$ .

Đặt $f (x) = 2^{x} + 3^{x} - a x - 2$ , $x \in ℝ$ .

Khi đó $f^{'} (x) = 2^{x} \ln 2 + 3^{x} \ln 3 - a$ ,

x \in ℝ

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 2^{x} \ln 2 + 3^{x} \ln 3 = a$

Đặt $g (x) = 2^{x} \ln 2 + 3^{x} \ln 3$ , $\forall x \in ℝ$ .

$g^{'} (x) = 2^{x} \ln^{2} 2 + 3^{x} \ln^{2} 3 > 0$ , $\forall x \in ℝ$ .

Suy ra hàm số đồng biến trên R

Bảng biến thiên

Với a là tham số thực để bất phương trình 2^x+3^x>=ax+2 có tập nghiệm là R khi đó (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x0, ta kết hợp với điều kiện đề bài là $f (x) \geq 0$ , $\forall x \in ℝ$ và f(0)=0 suy ra x0=0 và là giá trị duy nhất để f(0)=0.

Suy ra x0=0 là giá trị duy nhất để f'(x0)=0

$\Rightarrow f^{'} (0) = \ln 2 + \ln 3 - a = 0$ .

Suy ra $a = \ln 2 + \ln 3 = \ln 6$ .

Như vậy a là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Suy ra mệnh đề đúng là $a \in (1; 3)$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

2 a^{3}

\frac{4 a^{3}}{3}

3 a^{3}

4 a^{3}

Lời giải

Đáp án D

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , góc BAC=120 . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của BC.

Xét $Δ A B C$ có $B H = 2 a . \sin 60 ° = a \sqrt{3}$ , $A H = 2 a . \cos 60 ° = a$ .

Xét $A^{'} H A$ vuông tại H có $A^{'} H = \sqrt{{(2 a)}^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3}$ .

Xét khối lăng trụ $A^{'} B^{'} C^{'} . A B C$ có , $h = A^{'} H = a \sqrt{3}$ , $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = a^{3} \sqrt{3}$ .

Suy ra $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = a \sqrt{3} . a^{3} \sqrt{3} = 3 a^{3}$

Suy ra $V_{A^{'} . A B C} = \frac{1}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = a^{3}$

Mặt khác ta có $V_{A^{'} . B C B^{'} C^{'}} = V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} - V_{A^{'} . A B C} = 3 a^{3} - a^{3} = 2 a^{3}$ .

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. .

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

\frac{a^{3}}{3}

a^{3} \sqrt{2}

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

Lời giải

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là (ảnh 1)

Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).

Suy ra góc giữa SC và (ABCD) là góc $\hat{S C A}$ .

$\hat{S C A} = 45 ° \Rightarrow S A = A C . \tan 45 ° = a \sqrt{2}$

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} a^{2} . a \sqrt{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 3

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

\frac{7!}{3!}

C_{7}^{3}

C. 7.

A_{7}^{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(- \infty; - 1)

(- 1; 1)

(2; + \infty)

(1; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1) ,B(2;0;2) ,C(-1;-1;0) , D(0;3;4) . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C' , D' sao cho $\frac{A B}{A B^{'}} + \frac{A C}{A C^{'}} + \frac{A D}{A D^{'}} = 4$ và tứ diện AB'C'D' có thế tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là

16 x - 40 y - 44 z + 39 = 0

16 x + 40 y + 44 z - 39 = 0

16 x - 40 y - 44 z - 39 = 0

16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, Anh bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?

A. 9236000.

B. 9137000.

C. 9970000.

D. 9971000.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.

(- \infty; 2)

(2; + \infty)

ℝ

ℝ \ {2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Với a là tham số thực để bất phương trình 2x+3x≥ax+2 có tập nghiệm là R khi đó

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , BAC^=120° . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=(x+1)2(x−1)3(2−x). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số y=(x−2)−5 là.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với a là tham số thực để bất phương trình $2^{x} + 3^{x} \geq a x + 2$ có tập nghiệm là R khi đó

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.