Câu hỏi:

16/06/2022 369

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1), và mặt phẳng (P)L 2x-2y+z-7=0 . Xét M thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của |MA-MB+MC|+|MB| bằng?

A.

\sqrt{19}

.

B.

\sqrt{22}

.

Đáp án chính xác

C.

\sqrt{2}

.

D.

\sqrt{6}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi I là điểm thỏa mãn $I A - I B + I C = 0 \Rightarrow I (- 1; 1; 1)$ .

Ta có: $| M A - M B + M C | + | M B | = | M I + I A - M I - I B + M I + I C | + | M B | = | M I | + | M B | = M I + M B$

Xét thấy B và nằm cùng phía so với mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 7 = 0$ .

Gọi B' là điểm đối xứng của qua mặt phẳng.

Phương trình đường thẳng (d) qua $B (0; - 1; 0)$ và có vectơ chỉ phương $u_{d} = (2; - 2; 1)$ là

$(d) : {\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = t \end{cases}$ .

Gọi H là giao điểm của (d) và $(P) \Rightarrow H (- 2; 1; - 1)$ .

Ta có H là trung điểm của $B B^{'} \Rightarrow B^{'} (- 4; 3; - 2)$ .

Ta có $M I + M B = M I + M B^{'} \geq I B^{'}$ .

Vậy ${(| M A - M B + M C | + | M B |)}_{\min} = I B^{'} = \sqrt{22}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $\log_{2} x$ là

A.

ℝ

.

B.

[0; + \infty)

.

C.

(0; + \infty)

.

D.

ℝ \ {0}

.

Xem đáp án » 12/06/2022 2,373

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của $(S)$ lần lượt là

A.

I (- 1; 1; - 2), R = 9

.

B.

I (1; - 1; 2), R = 3

.

C.

I (- 1; 1; - 2), R = 3

.

D.

I (1; - 1; 2), R = 9

.

Xem đáp án » 12/06/2022 2,132

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B(-3;2;-1). Tọa độ trung điểm của AB là

A.

(- 2; 2; 1)

.

B.

(- 1; 0; - 2)

.

C.

(- 4; 4; 2)

.

D.

(- 2; 2; 2)

.

Xem đáp án » 12/06/2022 1,039

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x - 3 y - z + 5 = 0$ . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng song song với $(α)$ ?

A.

\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z}{1}

.

B.

\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{1}

.

C.

\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{1}

.

D.

\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{1}

.

Xem đáp án » 12/06/2022 841

Câu 5:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - 2 x - 1} {.3}^{x^{2} - 2 x} = 18$ bằng

A. 2.

B. -2.

C. 1.

D. -1.

Xem đáp án » 12/06/2022 481

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?

A.

\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}

.

B.

\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}

.

C.

\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z}{1}

.

D.

\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

.

Xem đáp án » 12/06/2022 419

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y + 9 = 0$ và hai điểm A(5;10;0); B(4;2;1), . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S). Giá trị nhỏ nhất của MA+3MB bằng

A.

\frac{22 \sqrt{2}}{3}

.

B.

22 \sqrt{2}

.

C.

11 \sqrt{2}

.

D.

\frac{11 \sqrt{2}}{3}

.

Xem đáp án » 16/06/2022 416

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1), và mặt phẳng (P)L 2x-2y+z-7=0 . Xét M thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của |MA-MB+MC|+|MB| bằng?

Tập xác định của hàm số log2x là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+1)2+(z−2)2=9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B(-3;2;-1). Tọa độ trung điểm của AB là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α):2x−3y−z+5=0 . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng song song với (α) ?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x2−2x−1.3x2−2x=18 bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−1−2=y3=z+1−1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−8y+9=0 và hai điểm A(5;10;0); B(4;2;1), . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S). Giá trị nhỏ nhất của MA+3MB bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!