Câu hỏi:

16/06/2022 582

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F=x+yzx+y+z  bằng bao nhiêu, biết rằng x, y, z là các số thực thỏa mãn log16(x+y+z2x2+2y2+2z2+1)=x(x2)+y(y2)+z(z2)

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có: log16(x+y+z2x2+2y2+2z2+1)=x(x2)+y(y2)+z(z2)

log16(x+y+z)+2(x+y+z)=log16(2x2+2y2+2z2+1)+(2x2+2y2+2z2+1)

log44(x+y+z)+4(x+y+z)=log4(2x2+2y2+2z2+1)+(2x2+2y2+2z2+1)

Xét hàm số: f(t)=log4t+t (t>0) .

Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.

Suy ra: f(4(x+y+z))=f(2x2+2y2+2z2+1)

4(x+y+z)=2x2+2y2+2z2+1x2+y2+z22x2y2z+12=0 (S).

Ta có mặt cầu (S) có tọa độ tâm và bán kính là: I(1;1;1), R=102 .

Ta có: F=x+yzx+y+z(F1)x+(F1)y+(F+1)z=0 (P)  .

Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có điểm chung điều kiện cần và đủ là

d(I,(P))R|F1+F1+F+1|2(F1)2+(F+1)2102.

3F22F13012103F1+2103

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F=x+yzx+y+z  bằng  23.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x1)2+(y+1)2+(z2)2=9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S)  lần lượt là

Xem đáp án » 12/06/2022 10,617

Câu 2:

Tập xác định của hàm số log2x  

Xem đáp án » 12/06/2022 6,185

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B(-3;2;-1). Tọa độ trung điểm của AB

Xem đáp án » 12/06/2022 5,221

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x12=y3=z+11 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?

Xem đáp án » 12/06/2022 2,823

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1), và mặt phẳng (P)L 2x-2y+z-7=0 . Xét M thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của |MA-MB+MC|+|MB| bằng?

Xem đáp án » 16/06/2022 2,045

Câu 6:

Phương trình log2x=log2(x+2)  có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 12/06/2022 1,872

Câu 7:

Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo hàng ngày là 20%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?

Xem đáp án » 12/06/2022 1,818
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua