Câu hỏi:

16/06/2022 788

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $F = \frac{x + y - z}{x + y + z}$ bằng bao nhiêu, biết rằng x, y, z là các số thực thỏa mãn $\log_{16} (\frac{x + y + z}{2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 1}) = x (x - 2) + y (y - 2) + z (z - 2)$

- \frac{1}{3}

\frac{2}{3}

- \frac{2}{3}

\frac{1}{3}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có: $\log_{16} (\frac{x + y + z}{2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 1}) = x (x - 2) + y (y - 2) + z (z - 2)$

$\Leftrightarrow \log_{16} (x + y + z) + 2 (x + y + z) = \log_{16} (2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 1) + (2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 1)$

$\Leftrightarrow \log_{4} 4 (x + y + z) + 4 (x + y + z) = \log_{4} (2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 1) + (2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 1)$

Xét hàm số: $f (t) = \log_{4} t + t (t > 0)$ .

Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.

Suy ra: $f (4 (x + y + z)) = f (2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 1)$

$\Rightarrow 4 (x + y + z) = 2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 1 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z + \frac{1}{2} = 0 (S)$ .

Ta có mặt cầu (S) có tọa độ tâm và bán kính là: $I (1; 1; 1), R = \frac{\sqrt{10}}{2}$ .

Ta có: $F = \frac{x + y - z}{x + y + z} \Leftrightarrow (F - 1) x + (F - 1) y + (F + 1) z = 0 (P)$ .

Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có điểm chung điều kiện cần và đủ là

$d (I, (P)) \leq R \Leftrightarrow \frac{| F - 1 + F - 1 + F + 1 |}{\sqrt{2 {(F - 1)}^{2} + {(F + 1)}^{2}}} \leq \frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$\Leftrightarrow 3 F^{2} - 2 F - 13 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{3} \leq F \leq \frac{1 + 2 \sqrt{10}}{3}$

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $F = \frac{x + y - z}{x + y + z}$ bằng $\frac{2}{3}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của $(S)$ lần lượt là

I (- 1; 1; - 2), R = 9

I (1; - 1; 2), R = 3

I (- 1; 1; - 2), R = 3

I (1; - 1; 2), R = 9

Lời giải

Đáp án B

Ta có tâm và bán kính mặt cầu là $I (1; - 1; 2), R = \sqrt{9} = 3$ .

Câu 2

Tập xác định của hàm số $\log_{2} x$ là

ℝ

[0; + \infty)

(0; + \infty)

ℝ \ {0}

Lời giải

Đáp án C

Hàm số $y = \log_{2} x$ xác định khi $x > 0$ Þ Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} x$ là $(0; + \infty)$ .

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B(-3;2;-1). Tọa độ trung điểm của AB là

(- 2; 2; 1)

(- 1; 0; - 2)

(- 4; 4; 2)

(- 2; 2; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?

\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}

\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}

\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z}{1}

\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y + 9 = 0$ và hai điểm A(5;10;0); B(4;2;1), . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S). Giá trị nhỏ nhất của MA+3MB bằng

\frac{22 \sqrt{2}}{3}

22 \sqrt{2}

11 \sqrt{2}

\frac{11 \sqrt{2}}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo hàng ngày là 20%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?

A. 22.

B. 21.

C. 20.

D. 23.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình $\log_{\sqrt{2}} x = \log_{2} (x + 2)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $F = \frac{x + y - z}{x + y + z}$ bằng bao nhiêu, biết rằng x, y, z là các số thực thỏa mãn $\log_{16} (\frac{x + y + z}{2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 1}) = x (x - 2) + y (y - 2) + z (z - 2)$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của $(S)$ lần lượt là

Tập xác định của hàm số $\log_{2} x$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y + 9 = 0$ và hai điểm A(5;10;0); B(4;2;1), . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S). Giá trị nhỏ nhất của MA+3MB bằng

Phương trình $\log_{\sqrt{2}} x = \log_{2} (x + 2)$ có bao nhiêu nghiệm?